Finite Group Databasebeta

← #34202035

Subgroups — #34202035

Order 20224.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775194C211yesmaximal, characteristic
2#23765572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099375—21no—
9#19099370—21no—
10#19098961C2211yescharacteristic, complemented
11#19098936C2211yescharacteristic
12#19098914—21no—
13#19098910—21no—
14#19098827—21no—
15#19098826—21no—
16#19098747—21no—
17#19098732—21no—
18#19098681C2211yescharacteristic
19#19098387—21no—
20#19098386—21no—
21#19098384C2211yescharacteristic, complemented
22#19098374—21no—
23#19098373—21no—
24#443×C79C2211yescharacteristic
25#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
26C82×C79C2211yescharacteristic, complemented
27#14579208—21no—
28#14579207—21no—
29#14579194—21no—
30#14579194—41no—
31#14579193—41no—
32#14579191—21no—
33#14579189—21no—
34#14579189—41no—
35#14579186—21no—
36#14579185—41no—
37#14579183—41no—
38#14579183D411yescharacteristic
39#14579182—41no—
40C2×#11929613—21no—
41C2×#11929613—21no—
42C2×#11929613—41no—
43SD16×D79—41no—
44#14579167—21no—
45#14579161—21no—
46#14579161D411yescharacteristic
47#14579158D411yescharacteristic
48#14579101—21no—
49#14579097D411yescharacteristic
50#14579093—21no—
51#14579093—21no—
52#14579089—21no—
53#14579086—42no—
54#14579083—42no—
55#14579079—21no—
56#14579077—21no—
57#135×C79D411yescharacteristic
58#131×C79—21no—
59M32×C79—21no—
60#108×C79D411yescharacteristic
61#104×C79—21no—
62C4×C8×C79—21no—
63C4×C8×C79C2311yescharacteristic
64#11929625—41no—
65#11929624—21no—
66#11929624—41no—
67#11929624—41no—
68#11929623—41no—
69#11929623—81no—
70C2×Dic158—21no—
71C2×Dic158—41no—
72C2×Dic158—41no—
73Q8×D79—41no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77D4×D79—41no—
78D4×D79—81no—
79Dic316—41no—
80Dic316SD1611yescharacteristic
81#11929614—41no—
82#11929613—21no—
83#11929613—41no—
84#11929613—41no—
85#11929613—41no—
86#11929613—41no—
87#11929613—41no—
88#11929613—41no—
89#11929612—41no—
90#11929611—41no—
91D632—41no—
92D632SD1611yescharacteristic
93#11929609—41no—
94#11929608—21no—
95#11929607—41no—
96C8×D79—41no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C79⋊C16—41no—
101#41×C79—21no—
102Q16×C79SD1611yescharacteristic
103SD16×C79—21no—
104D8×C79SD1611yescharacteristic
105M16×C79—21no—
106M16×C79—41no—
107C2×C8×C79—22no—
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C16×C79—41no—
113C22×D79—41no—
114C22×D79—81no—
115Q8×C79—21no—
116D4×C79—21no—
117D4×C79—41no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—41no—
120C2×C4×C79#12011yescharacteristic
121C22⋊D79—41no—
122C22⋊D79—81no—
123C22⋊D79—81no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—81no—
126C2×Dic79—81no—
127D316—21no—
128D316—41no—
129D316—41no—
130D316—82no—
131D316—81no—
132C4×D79—41no—
133C4×D79—81no—
134C4×D79—81no—
135Dic158—21no—
136Dic158—41no—
137Dic158—41no—
138Dic158—81no—
139Dic158—82no—
140C8×C79—42no—
141C8×C79—41no—
142C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
143C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C79⋊C8—41no—
147C22×C79—41no—
148C22×C79#45311yescharacteristic
149C2×D79—41no—
150C2×D79—81no—
151C2×D79—161no—
152C2×D79—321no—
153C4×C79—22no—
154C4×C79—41no—
155C4×C79#45011yescharacteristic
156C4×C79#45011yescharacteristic
157Dic79—41no—
158Dic79—81no—
159Dic79—161no—
160#12365—791nomaximal, Sylow
161C2×C79—21no—
162C2×C79—81no—
163C2×C79#162911yescharacteristic
164D79—81no—
165D79—161no—
166#3291—791no—
167#2230—791no—
168#2230—791no—
169#1708—791no—
170#1359—791no—
171#1335—791no—
172#1335D7911yescharacteristic, complemented
173C79#1236511yescharacteristic, complemented, Sylow
174#577—1581no—
175#577—1581no—
176#498—791no—
177#492—791no—
178#487—1581no—
179#486—1581no—
180#471—1581no—
181#471—1581no—
182#456—1581no—
183#453—1581no—
184#443—791no—
185#443C2×D7911yescharacteristic
186#365—1581no—
187#365—1581no—
188#364—791no—
189#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
190#360—1581no—
191#360—1581no—
192C82C2×D7911yescharacteristic, complemented
1932−1+4—1581no—
194H(5,𝔽2)—1581no—
195#137—3161no—
196#137—3161no—
197#137—1581no—
198#137—1581no—
199AGL(1,ℤ/8)—3161no—
200AGL(1,ℤ/8)—3161no—
201AGL(1,ℤ/8)—1581no—
202AGL(1,ℤ/8)—1581no—
203#135—3161no—
204#135—3161no—
205#135—791no—
206#135D31611yescharacteristic
207C2×SD16—3161no—
208C2×SD16—3161no—
209C2×SD16—1581no—
210C2×SD16—1581no—
211#131—21no—
212#131—1581no—
213C4⋊Q8—791no—
214C4⋊Q8—1581no—
215#127—791no—
216M32—21no—
217M32—1581no—
218#108—791no—
219#108D31611yescharacteristic
220#106—1581no—
221#106—1581no—
222#104—21no—
223#104—1581no—
224#103—3162no—
225#102—3162no—
226#101—1581no—
227#100—1581no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C22×D7911yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—3161no—
232#41—3161no—
233#41—3161no—
234#41—3161no—
235#41—6321no—
236#41—1581no—
237C2×Q8—3161no—
238C2×Q8—3161no—
239C2×Q8—3161no—
240C2×Q8—1581no—
241C2×D4—3161no—
242C2×D4—3161no—
243C2×D4—3161no—
244C2×D4—6321no—
245C2×D4—1581no—
246Q16—3161no—
247Q16—3161no—
248Q16—791no—
249Q16#1192961311yescharacteristic
250SD16—21no—
251SD16—3161no—
252SD16—3161no—
253SD16—3161no—
254SD16—3161no—
255SD16—3161no—
256SD16—3161no—
257SD16—3161no—
258SD16—3161no—
259SD16—1581no—
260D8—3161no—
261D8—3161no—
262D8—791no—
263D8#1192961311yescharacteristic
264M16—21no—
265M16—41no—
266M16—3161no—
267M16—1581no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—3161no—
271C2×C8D4×D7911yescharacteristic
272C2×C8C2×D31611yescharacteristic
273C4⋊C4—3161no—
274C4⋊C4—3161no—
275C4⋊C4—3161no—
276C42D4×D7911yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—3161no—
279C23—3161no—
280C23—6321no—
281Q8—21no—
282Q8—3161no—
283Q8—3161no—
284Q8—6322no—
285Q8—6321no—
286Q8—1581no—
287D4—21no—
288D4—41no—
289D4—3161no—
290D4—3161no—
291D4—3161no—
292D4—6322no—
293D4—6321no—
294D4—6321no—
295D4—6321no—
296D4—1581no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—3161no—
300C2×C4—3161no—
301C2×C4—6321no—
302C2×C4—6321no—
303C2×C4—6321no—
304C2×C4—6321no—
305C2×C4#1457913111yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—41no—
308C8—3161no—
309C8SD16×D7911yescharacteristic
310C8C2×#1192961311yescharacteristic
311C8#1457918511yescharacteristic
312C8#1457918911yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—3161no—
315C22—6321no—
316C22—25281no—
317C22—12641no—
318C22#1909873211yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—3161no—
322C4—6321no—
323C4—12641no—
324C4#1909871511yescharacteristic
325C4#1909871611yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—6321no—
329C2—12641no—
330C2#2376251811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762518
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1335C2
socleC2×C79#1629
prime radical#23775194C2
hypercenter#1335D79
hypocenterC79#12365
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765572C2semidirect
3. #23765571C2semidirect
4. #23763001C2semidirect
5. #23761440C2semidirect
6. #23761374C2semidirect
7. C79×#1335C2semidirect
10. #19098961C22semidirect
21. #19098384C22semidirect
25. #364×C79C22semidirect
26. C82×C79C22semidirect
172. #1335D79semidirect
173. C79#12365semidirect
189. #364C2×D79semidirect
192. C82C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751942
#237655722
#237655712
#237630012
#237614402
#237613742
C79×#13352
#1236579