Finite Group Databasebeta

← #34202036

Subgroups — #34202036

Order 20224.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775199C211yesmaximal, characteristic
2#23765568C212yesmaximal, complemented
3#23761437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761377C212yesmaximal, complemented
5C79×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099364—22no—
7#19098830—22no—
8#19098730—21no—
9#19098730—21no—
10#19098681C2212yes—
11#19098385—22no—
12#19098384C2212yescomplemented
13#19098372—22no—
14#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
15#493×C79C2211yescharacteristic
16#492×C79—21no—
17#486×C79—21no—
18#322×C79C2211yescharacteristic, complemented
19#14579206—21no—
20#14579206—21no—
21#14579187—22no—
22#14579187—22no—
23#14579185—42no—
24#14579185—42no—
25#14579183D412yes—
26#14579180—42no—
27D8×D79—42no—
28#14579167—22no—
29#14579101—22no—
30#14579097D412yes—
31#14579089—22no—
32#14579078—21no—
33#14579078—21no—
34C2×SD16×C79—42no—
35C2×D8×C79—22no—
36C4⋊Q8×C79—21no—
37#127×C79D411yescharacteristic
38#127×C79D411yescharacteristic
39#106×C79—22no—
40#102×C79—42no—
41C4×C8×C79—21no—
42C4×C8×C79C2311yescharacteristic
43#11929624—22no—
44#11929623—42no—
45#11929623—42no—
46C2×C22⋊D79—81no—
47C2×C22⋊D79—81no—
48D4×D79—42no—
49D4×D79—42no—
50Dic316SD1612yescomplemented
51#11929613—22no—
52#11929612—42no—
53#11929612—42no—
54D632SD1612yescomplemented
55#11929609—42no—
56#11929609—42no—
57#11929608—22no—
58#11929607—42no—
59C8×D79—42no—
60C79⋊C16—42no—
61C2×Q8×C79—41no—
62C2×D4×C79—21no—
63C2×D4×C79—21no—
64C2×D4×C79—41no—
65C2×D4×C79—41no—
66SD16×C79—84no—
67D8×C79—42no—
68D8×C79—42no—
69C2×C8×C79—22no—
70C2×C8×C79C2×D412yes—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C4⋊C4×C79—41no—
73C42×C79C2×D411yescharacteristic
74C23×C79—41no—
75C23×C79—41no—
76C22×D79—81no—
77C22×D79—81no—
78Q8×C79—82no—
79D4×C79—42no—
80D4×C79—42no—
81D4×C79—82no—
82D4×C79—82no—
83C2×C4×C79—21no—
84C2×C4×C79—81no—
85C2×C4×C79#12011yescharacteristic
86C22⋊D79—42no—
87C22⋊D79—82no—
88C22⋊D79—82no—
89C2×Dic79—81no—
90C2×Dic79—81no—
91D316—22no—
92C4×D79—42no—
93Dic158—22no—
94C8×C79—42no—
95C8×C79C2×SD1612yes—
96C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
97C79⋊C8—42no—
98C22×C79—81no—
99C22×C79—81no—
100C22×C79—161no—
101C22×C79—161no—
102C22×C79#45311yescharacteristic
103C2×D79—42no—
104C2×D79—321no—
105C2×D79—321no—
106C4×C79—22no—
107C4×C79—161no—
108C4×C79#45012yes—
109Dic79—42no—
110#12366—791nomaximal, Sylow
111C2×C79—21no—
112C2×C79—161no—
113C2×C79—161no—
114C2×C79#162911yescharacteristic
115D79—82no—
116#3292—791no—
117#2230—792no—
118#1715D7911yescharacteristic, complemented
119#1357—791no—
120#1336—792no—
121C79#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#576—1582no—
123#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
124#493C2×D7911yescharacteristic
125#492—21no—
126#486—21no—
127#472—1582no—
128#453—1581no—
129#453—1581no—
130#443—792no—
131#365—1582no—
132#364—792no—
133#360—1582no—
134#322C2×D7911yescharacteristic, complemented
135H(5,𝔽2)—1581no—
136H(5,𝔽2)—1581no—
137AGL(1,ℤ/8)—3162no—
138AGL(1,ℤ/8)—3162no—
139AGL(1,ℤ/8)—1582no—
140AGL(1,ℤ/8)—1582no—
141#135—3162no—
142#135—792no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—22no—
145C2×D8—3162no—
146#131—1582no—
147C4⋊Q8—21no—
148#127C22⋊D7911yescharacteristic
149#127C22⋊D7911yescharacteristic
150M32—1582no—
151#108—792no—
152#106—22no—
153#104—1582no—
154#102—42no—
155#100—1581no—
156#100—1581no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8C22×D7911yescharacteristic
159#41—3162no—
160#41—3162no—
161#41—1582no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—3162no—
168C2×D4—3162no—
169C2×D4—6321no—
170C2×D4—6321no—
171Q16—792no—
172SD16—84no—
173SD16—3162no—
174SD16—3162no—
175SD16—1582no—
176D8—42no—
177D8—42no—
178D8—3162no—
179D8—3162no—
180D8—792no—
181M16—3162no—
182M16—1582no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—3162no—
185C2×C8D4×D7912yes—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
189C16—3162no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—6321no—
193C23—6321no—
194Q8—82no—
195Q8—1582no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—3162no—
201D4—6322no—
202D4—6322no—
203D4—1582no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—3162no—
207C2×C4—6321no—
208C2×C4—6321no—
209C2×C4#1457912911yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—3162no—
212C8SD16×D7912yes—
213C8#1457918812yes—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—161no—
218C22—3162no—
219C22—25281no—
220C22—25281no—
221C22#1909873011yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—161no—
224C4—3162no—
225C4#1909871212yes—
226C2—21no—
227C2—161no—
228C2—161no—
229C2—6322no—
230C2#2376251411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762514
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1715C2
socleC2×C79#1629
prime radical#23775199C2
hypercenter#1715D79
hypocenterC79#12366
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765568C2semidirect
3. #23761437C2semidirect
4. #23761377C2semidirect
5. C79×#1715C2semidirect
12. #19098384C22semidirect
14. #498×C79C22semidirect
18. #322×C79C22semidirect
50. Dic316SD16semidirect
54. D632SD16semidirect
118. #1715D79semidirect
121. C79#12366semidirect
123. #498C2×D79semidirect
134. #322C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751992
#237655682
#237614372
#237613772
C79×#17152
#1236679