Finite Group Databasebeta

← #34202037

Subgroups — #34202037

Order 20224.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775200C211yesmaximal, characteristic
2#23765568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099368—21no—
9#19099365—21no—
10#19098940C2211yescharacteristic
11#19098937—21no—
12#19098911—21no—
13#19098834—21no—
14#19098833—21no—
15#19098732—21no—
16#19098732—21no—
17#19098681C2211yescharacteristic
18#19098385—21no—
19#19098384C2211yescharacteristic, complemented
20#19098372—21no—
21#19098284C2211yescharacteristic, complemented
22#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
23#443×C79C2211yescharacteristic
24#365×C79—21no—
25#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#360×C79—21no—
27#14579207—21no—
28#14579207—21no—
29#14579189—21no—
30#14579189—21no—
31#14579189—41no—
32#14579189—41no—
33#14579188—41no—
34#14579188—41no—
35#14579186—21no—
36#14579186—21no—
37#14579184—41no—
38#14579183—41no—
39#14579183D411yescharacteristic
40C2×#11929611—42no—
41C2×D632—21no—
42C2×D632—21no—
43C2×D632—41no—
44D8×D79—41no—
45#14579167—21no—
46#14579158D411yescharacteristic
47#14579158D411yescharacteristic
48#14579101—21no—
49#14579097D411yescharacteristic
50#14579089—21no—
51#14579081—42no—
52#14579077—21no—
53#14579077—21no—
54C4×C79⋊C8—21no—
55#135×C79D411yescharacteristic
56#131×C79—21no—
57C4⋊Q8×C79—21no—
58M32×C79—21no—
59#108×C79D411yescharacteristic
60#106×C79—21no—
61#106×C79—21no—
62#104×C79—21no—
63C4×C8×C79C2311yescharacteristic
64#11929625—41no—
65#11929625—41no—
66#11929624—21no—
67#11929624—41no—
68#11929624—41no—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75D4×D79—41no—
76D4×D79—41no—
77D4×D79—81no—
78D4×D79—81no—
79Dic316SD1611yescharacteristic, complemented
80#11929613—21no—
81#11929613—41no—
82#11929613—41no—
83#11929611—41no—
84#11929611—41no—
85#11929611—84no—
86D632—41no—
87D632—41no—
88D632—41no—
89D632—41no—
90D632—41no—
91D632—41no—
92D632SD1611yescharacteristic, complemented
93#11929609—41no—
94#11929609—41no—
95#11929608—21no—
96#11929607—41no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C8×D79—41no—
99C79⋊C16—41no—
100#41×C79—21no—
101C2×Q8×C79—41no—
102Q16×C79SD1611yescharacteristic, complemented
103SD16×C79—21no—
104D8×C79SD1611yescharacteristic, complemented
105M16×C79—21no—
106M16×C79—41no—
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C42×C79C2×D411yescharacteristic
113C16×C79—41no—
114C22×D79—41no—
115C22×D79—41no—
116C22×D79—81no—
117C22×D79—81no—
118Q8×C79—21no—
119Q8×C79—82no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—41no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×C4×C79#12011yescharacteristic
126C22⋊D79—41no—
127C22⋊D79—81no—
128C22⋊D79—81no—
129D316—21no—
130D316—41no—
131D316—41no—
132D316—41no—
133D316—41no—
134D316—82no—
135D316—82no—
136D316—81no—
137D316—81no—
138C4×D79—41no—
139C4×D79—81no—
140C4×D79—81no—
141Dic158—21no—
142C8×C79—41no—
143C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
145C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C79⋊C8—42no—
148C79⋊C8—41no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79#45311yescharacteristic
151C2×D79—41no—
152C2×D79—81no—
153C2×D79—81no—
154C2×D79—161no—
155C2×D79—161no—
156C2×D79—321no—
157C2×D79—321no—
158C4×C79—22no—
159C4×C79—41no—
160C4×C79—161no—
161C4×C79#45011yescharacteristic
162C4×C79#45011yescharacteristic
163Dic79—41no—
164#12366—791nomaximal, Sylow
165C2×C79—21no—
166C2×C79—81no—
167C2×C79#162911yescharacteristic
168D79—81no—
169D79—161no—
170D79—161no—
171#3292—791no—
172#2230—791no—
173#2230D7911yescharacteristic, complemented
174#1715—791no—
175#1357—791no—
176#1336—791no—
177#1336—791no—
178C79#1236611yescharacteristic, complemented, Sylow
179#576—1581no—
180#576—1581no—
181#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
182#493—791no—
183#492—1581no—
184#486—1581no—
185#472—1581no—
186#472—1581no—
187#453—1581no—
188#453—1581no—
189#443—791no—
190#443C2×D7911yescharacteristic
191#365—21no—
192#365—1581no—
193#364—791no—
194#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
195#360—21no—
196#360—1581no—
197#322—791no—
198H(5,𝔽2)—1581no—
199H(5,𝔽2)—1581no—
200AGL(1,ℤ/8)—3161no—
201AGL(1,ℤ/8)—3161no—
202AGL(1,ℤ/8)—3161no—
203AGL(1,ℤ/8)—3161no—
204AGL(1,ℤ/8)—1581no—
205AGL(1,ℤ/8)—1581no—
206AGL(1,ℤ/8)—1581no—
207AGL(1,ℤ/8)—1581no—
208#135—3161no—
209#135—3161no—
210#135—791no—
211#135C22⋊D7911yescharacteristic
212C2×SD16—3162no—
213C2×D8—3161no—
214C2×D8—3161no—
215C2×D8—1581no—
216C2×D8—1581no—
217#131—21no—
218#131—1581no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—791no—
221#127—791no—
222M32—21no—
223M32—1581no—
224#108—791no—
225#108C22⋊D7911yescharacteristic
226#106—21no—
227#106—21no—
228#104—21no—
229#104—1581no—
230#102—3162no—
231#100—1581no—
232#100—1581no—
233C4×C8—1581no—
234C4×C8C22×D7911yescharacteristic
235#41—21no—
236#41—3161no—
237#41—3161no—
238#41—3161no—
239#41—3161no—
240#41—1581no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—3161no—
243C2×D4—3161no—
244C2×D4—3161no—
245C2×D4—3161no—
246C2×D4—3161no—
247C2×D4—3161no—
248C2×D4—6321no—
249C2×D4—6321no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4—1581no—
252Q16—791no—
253Q16#1192961111yescharacteristic, complemented
254SD16—21no—
255SD16—3161no—
256SD16—3161no—
257SD16—3161no—
258SD16—3161no—
259SD16—6324no—
260SD16—1581no—
261D8—3161no—
262D8—3161no—
263D8—3161no—
264D8—3161no—
265D8—3161no—
266D8—3161no—
267D8—3161no—
268D8—3161no—
269D8—791no—
270D8#1192961111yescharacteristic, complemented
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—3161no—
274M16—1581no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3161no—
277C2×C8—1582no—
278C2×C8D4×D7911yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C42D4×D7911yescharacteristic
283C16—41no—
284C16—3161no—
285C23—3161no—
286C23—3161no—
287C23—6321no—
288C23—6321no—
289Q8—21no—
290Q8—82no—
291Q8—1581no—
292D4—21no—
293D4—41no—
294D4—3161no—
295D4—3161no—
296D4—3161no—
297D4—3161no—
298D4—3161no—
299D4—6322no—
300D4—6322no—
301D4—6321no—
302D4—6321no—
303D4—6321no—
304D4—6321no—
305D4—1581no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—3161no—
310C2×C4—6321no—
311C2×C4—6321no—
312C2×C4#1457912911yescharacteristic
313C8—41no—
314C8—3162no—
315C8—3161no—
316C8SD16×D7911yescharacteristic
317C8C2×#1192961111yescharacteristic
318C8#1457918611yescharacteristic
319C8#1457918811yescharacteristic
320C22—41no—
321C22—3161no—
322C22—6321no—
323C22—6321no—
324C22—25281no—
325C22—25281no—
326C22—12641no—
327C22—12641no—
328C22#1909872911yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—41no—
331C4—161no—
332C4—3161no—
333C4#1909871211yescharacteristic
334C4#1909871311yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—6321no—
338C2—12641no—
339C2—12641no—
340C2#2376251511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762515
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2230C2
socleC2×C79#1629
prime radical#23775200C2
hypercenter#2230D79
hypocenterC79#12366
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765568C2semidirect
3. #23763029C2semidirect
4. #23761436C2semidirect
5. #23761376C2semidirect
6. #23761375C2semidirect
7. C79×#2230C2semidirect
19. #19098384C22semidirect
21. #19098284C22semidirect
22. #498×C79C22semidirect
25. #364×C79C22semidirect
79. Dic316SD16semidirect
92. D632SD16semidirect
102. Q16×C79SD16semidirect
104. D8×C79SD16semidirect
173. #2230D79semidirect
178. C79#12366semidirect
181. #498C2×D79semidirect
194. #364C2×D79semidirect
253. Q16#11929611semidirect
270. D8#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752002
#237655682
#237630292
#237614362
#237613762
#237613752
C79×#22302
#1236679