Finite Group Databasebeta

← #34202041

Subgroups — #34202041

Order 20224.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775204C211yesmaximal, characteristic
2#23765568C212yesmaximal, complemented
3#23761439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761377C212yesmaximal, complemented
5C79×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099376—22no—
7#19098835—22no—
8#19098745—21no—
9#19098745—21no—
10#19098681C2212yes—
11#19098385—22no—
12#19098384C2212yes—
13#19098372—22no—
14#498×C79—21no—
15#498×C79C2211yescharacteristic
16#494×C79C2211yescharacteristic
17#487×C79—21no—
18#322×C79C2211yescharacteristic
19#14579209—21no—
20#14579209—21no—
21#14579193—42no—
22#14579193—42no—
23#14579192—22no—
24#14579192—22no—
25#14579184—42no—
26#14579183D412yes—
27Q16×D79—42no—
28#14579167—22no—
29#14579101—22no—
30#14579097D412yes—
31#14579089—22no—
32#14579080—21no—
33#14579080—21no—
34C2×Q16×C79—22no—
35C4⋊Q8×C79—21no—
36C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
38#106×C79—22no—
39#106×C79—42no—
40#103×C79—42no—
41C4×C8×C79—21no—
42C4×C8×C79C2311yescharacteristic
43#11929625—42no—
44#11929625—42no—
45#11929624—22no—
46#11929624—81no—
47#11929624—81no—
48Q8×D79—42no—
49Q8×D79—42no—
50Dic316SD1612yes—
51#11929614—42no—
52#11929614—42no—
53#11929613—22no—
54#11929611—42no—
55#11929611—42no—
56D632SD1612yes—
57#11929608—22no—
58#11929607—42no—
59C8×D79—42no—
60C79⋊C16—42no—
61C2×Q8×C79—21no—
62C2×Q8×C79—21no—
63C2×Q8×C79—41no—
64Q16×C79—42no—
65Q16×C79—42no—
66C2×C8×C79—22no—
67C2×C8×C79C2×D412yes—
68C4⋊C4×C79—41no—
69C4⋊C4×C79—41no—
70C4⋊C4×C79—41no—
71C4⋊C4×C79—41no—
72C42×C79C2×D411yescharacteristic
73Q8×C79—42no—
74Q8×C79—42no—
75Q8×C79—82no—
76C2×C4×C79—21no—
77C2×C4×C79—41no—
78C2×C4×C79—41no—
79C2×C4×C79—81no—
80C2×C4×C79#12011yescharacteristic
81C22⋊D79—42no—
82D316—22no—
83D316—81no—
84D316—81no—
85C4×D79—42no—
86C4×D79—82no—
87C4×D79—82no—
88Dic158—22no—
89Dic158—81no—
90Dic158—81no—
91C8×C79—42no—
92C8×C79C2×SD1612yes—
93C8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
94C79⋊C8—42no—
95C22×C79#45311yescharacteristic
96C2×D79—42no—
97C4×C79—22no—
98C4×C79—81no—
99C4×C79—81no—
100C4×C79—161no—
101C4×C79#45012yes—
102Dic79—42no—
103#12367—791nomaximal, Sylow
104C2×C79—21no—
105C2×C79#162911yescharacteristic
106D79—82no—
107#3293—791no—
108#2230—792no—
109#1716D7911yescharacteristic, complemented
110#1358—791no—
111#1336—792no—
112C79#1236711yescharacteristic, complemented, Sylow
113#578—1582no—
114#498—21no—
115#498C2×D7911yescharacteristic
116#494C2×D7911yescharacteristic
117#487—21no—
118#473—1582no—
119#456—1581no—
120#456—1581no—
121#443—792no—
122#365—1582no—
123#364—792no—
124#360—1582no—
125#322C2×D7911yescharacteristic
1262−1+4—1581no—
1272−1+4—1581no—
128#137—3162no—
129#137—3162no—
130#137—1582no—
131#137—1582no—
132#135—3162no—
133#135—792no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—3162no—
136#131—1582no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
139C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
140M32—1582no—
141#108—792no—
142#106—22no—
143#106—42no—
144#104—1582no—
145#103—42no—
146#101—1581no—
147#101—1581no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8C22×D7911yescharacteristic
150#41—3162no—
151#41—3162no—
152#41—6321no—
153#41—6321no—
154#41—1582no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—3162no—
159C2×Q8—3162no—
160Q16—42no—
161Q16—42no—
162Q16—3162no—
163Q16—3162no—
164Q16—792no—
165SD16—3162no—
166SD16—3162no—
167SD16—1582no—
168D8—792no—
169M16—3162no—
170M16—1582no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—3162no—
173C2×C8D4×D7912yes—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
179C16—3162no—
180Q8—42no—
181Q8—42no—
182Q8—82no—
183Q8—6321no—
184Q8—6321no—
185Q8—1582no—
186D4—3162no—
187D4—6321no—
188D4—6321no—
189D4—1582no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—81no—
194C2×C4—3162no—
195C2×C4—6322no—
196C2×C4—6322no—
197C2×C4#1457912911yescharacteristic
198C8—42no—
199C8—3162no—
200C8SD16×D7912yes—
201C8#1457918812yes—
202C22—3162no—
203C22#1909873011yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—161no—
208C4—3162no—
209C4#1909871212yes—
210C2—21no—
211C2—6322no—
212C2#2376251411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762514
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1716C2
socleC2×C79#1629
prime radical#23775204C2
hypercenter#1716D79
hypocenterC79#12367
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765568C2semidirect
3. #23761439C2semidirect
4. #23761377C2semidirect
5. C79×#1716C2semidirect
109. #1716D79semidirect
112. C79#12367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237752042
#237655682
#237614392
#237613772
C79×#17162
#1236779