Finite Group Databasebeta

← #34202059

Subgroups — #34202059

Order 20224.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775159C211yesmaximal, characteristic
2#23765624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579184—21no—
9#19099235—21no—
10#19098968C2211yescharacteristic
11#19098940C2211yescharacteristic
12#19098800—21no—
13#19098769—21no—
14#19098763—21no—
15#19098711—22no—
16C8×D316C2211yescharacteristic
17#19098390—21no—
18C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19098367—21no—
20#19098365—22no—
21#19098310—21no—
22C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
23C4×C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×#11929625—22no—
26#14579184—42no—
27#14579184—42no—
28C2×#11929613—41no—
29C2×#11929611—22no—
30C2×D632—21no—
31C2×D632D412yes—
32C2×C8×D79—21no—
33#14579161—21no—
34#14579158—21no—
35#14579158—41no—
36#14579136—22no—
37#14579136—42no—
38C4×D316—41no—
39C4×D316D411yescharacteristic
40C2×C79⋊C16—21no—
41#14579095—21no—
42#14579095—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
44#14579086—41no—
45#14579081—22no—
46(C2×D79)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C79D411yescharacteristic
48C4×Q8×C79—21no—
49C2×C16×C79—21no—
50#107×C79D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C79—21no—
52#103×C79—21no—
53C4×C8×C79C2311yescharacteristic
54#11929625—44no—
55#11929625—82no—
56C2×Dic158—41no—
57C2×D316—22no—
58C2×D316—42no—
59C2×D316—42no—
60C2×D316—41no—
61C2×D316—41no—
62C2×D316D811yescharacteristic
63C2×C4×D79—21no—
64C2×C4×D79—42no—
65#11929613—82no—
66#11929611—44no—
67D632—42no—
68D632—41no—
69D632—41no—
70C2×C79⋊C8—21no—
71C8×D79—41no—
72C8×D79—41no—
73C4⋊Dic79—41no—
74C4⋊Dic79—41no—
75C4⋊Dic79D811yescharacteristic
76(C2×D79)⋊C4—21no—
77(C2×D79)⋊C4—42no—
78C79⋊C16—41no—
79C2×Q8×C79—21no—
80Q16×C79—21no—
81Q16×C79SD1612yescomplemented
82C2×C8×C79—41no—
83C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C79—21no—
86C4⋊C4×C79—41no—
87C42×C79—41no—
88C42×C79C2×D411yescharacteristic
89C16×C79—41no—
90C22×D79—21no—
91C22×D79—42no—
92Q8×C79—22no—
93Q8×C79—41no—
94C2×C4×C79—41no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79#12011yescharacteristic
97C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic79—21no—
100C2×Dic79—81no—
101D316—21no—
102D316—21no—
103D316—42no—
104D316—42no—
105D316—84no—
106D316—81no—
107D316—81no—
108D316—161no—
109D316—162no—
110C4×D79—41no—
111C4×D79—41no—
112C4×D79—84no—
113Dic158—81no—
114Dic158—81no—
115C8×C79—21no—
116C8×C79—81no—
117C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
118C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C79⋊C8—41no—
120C22×C79#44711yescharacteristic
121C2×D79—41no—
122C2×D79—41no—
123C2×D79—41no—
124C2×D79—82no—
125C2×D79—82no—
126C2×D79—82no—
127C4×C79—21no—
128C4×C79—42no—
129C4×C79—81no—
130C4×C79#45011yescharacteristic
131C4×C79#45511yescharacteristic
132C4×C79#50811yescharacteristic
133C4×C79#50911yescharacteristic
134Dic79—41no—
135Dic79—161no—
136#12369—791nomaximal, Sylow
137C2×C79#163911yescharacteristic
138C2×C79#218611yescharacteristic
139C2×C79#219411yescharacteristic
140D79—81no—
141D79—162no—
142#3287—791no—
143#2240—791no—
144#2225—791no—
145#1673—791no—
146#1361—791no—
147#1332D7911yescharacteristic, complemented
148D4⋊C16—791no—
149C79#1236911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#135—1581no—
151#550—1581no—
152#500—791no—
153#493—791no—
154#466—1581no—
155#461—1581no—
156#460—1581no—
157#449—1582no—
158C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
159C8×D4—791no—
160#367—1581no—
161C4⋊C16—791no—
162#358—1581no—
163#357—1582no—
164C4×C16C2×D7911yescharacteristic
165#335C2×D7911yescharacteristic
166#332—1581no—
167C2×#41—1582no—
168#135—3162no—
169#135—3162no—
170C2×Q16D31611yescharacteristic
171C2×SD16—3161no—
172C2×SD16—1582no—
173C2×D8—792no—
174C2×D8—1581no—
175C22×C8—1581no—
176C4⋊Q8—1581no—
177#127—3161no—
178#127—1581no—
179#121—3162no—
180#121—1582no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—3161no—
183C4×D4—791no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1581no—
186#107—1581no—
187#107—1581no—
188#107D31611yescharacteristic
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—791no—
191#103—21no—
192#103—3161no—
193#102—1582no—
194C22⋊C8—1581no—
195C4×C8C22×D7911yescharacteristic
196#41—3164no—
197#41—6322no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—3161no—
200C2×D4—3162no—
201C2×D4—3162no—
202C2×D4—3161no—
203C2×D4—3161no—
204C2×D4—791no—
205C2×D4—1582no—
206C22×C4—3162no—
207C22×C4—1581no—
208Q16—21no—
209Q16#1192961312yescomplemented
210SD16—3164no—
211SD16—6322no—
212D8—3162no—
213D8—3161no—
214D8—3161no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—3161no—
217C2×C8—3161no—
218C2×C8—1581no—
219C2×C8D4×D7911yescharacteristic
220C2×C8C2×D31611yescharacteristic
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—3161no—
224C4⋊C4—3161no—
225C4⋊C4—791no—
226C22⋊C4—3162no—
227C22⋊C4—1581no—
228C42—41no—
229C42D4×D7911yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—3161no—
232C23—3162no—
233C23—1581no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—6321no—
237Q8—6321no—
238D4—3162no—
239D4—3162no—
240D4—6324no—
241D4—6321no—
242D4—6321no—
243D4—1581no—
244D4—1581no—
245D4—12641no—
246D4—12642no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—3161no—
250C2×C4—3161no—
251C2×C4—6324no—
252C2×C4—6321no—
253C2×C4—1581no—
254C2×C4#1457913111yescharacteristic
255C2×C4D8×D7911yescharacteristic
256C2×C4#1457918811yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—3161no—
260C8C2×#1192961311yescharacteristic
261C8#1457918911yescharacteristic
262C22—3161no—
263C22—3161no—
264C22—3161no—
265C22—6322no—
266C22—6322no—
267C22—6322no—
268C22#1909869811yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—3161no—
273C4—12641no—
274C4#1909871611yescharacteristic
275C4#1909874211yescharacteristic
276C4#1909899611yescharacteristic
277C4#1909900011yescharacteristic
278C2—6321no—
279C2—12642no—
280C2#2376258211yescharacteristic
281C2#2376532611yescharacteristic
282C2#2376537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1332C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775159C2
hypercenter#1332D79
hypocenterC79#12369
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765624C2semidirect
3. #23765542C2semidirect
4. #23762790C2semidirect
5. #23761445C2semidirect
6. #23761356C2semidirect
7. C79×#1332C2semidirect
81. Q16×C79SD16semidirect
147. #1332D79semidirect
149. C79#12369semidirect
209. Q16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751592
#237656242
#237655422
#237627902
#237614452
#237613562
C79×#13322
#1236979