Finite Group Databasebeta

← #34202062

Subgroups — #34202062

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D316C211yesmaximal, characteristic
2#23765629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762786C211yesmaximal, characteristic
4#23761450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761354C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D79—21no—
9Q8×D316—21no—
10#19098943C2211yescharacteristic
11#19098805—21no—
12#19098773—21no—
13#19098765—21no—
14#19098720—22no—
15C8×D316C2211yescharacteristic
16#19098366—22no—
17C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
18#19098316C2211yescharacteristic
19#19098309—21no—
20#500×C79C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
22#367×C79—21no—
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#358×C79—21no—
25C2×Q8×D79—22no—
26C2×Dic316—21no—
27C2×Dic316D412yes—
28C2×#11929614—22no—
29Q16×D79—42no—
30Q16×D79—42no—
31C2×#11929611—41no—
32C2×C8×D79—21no—
33#14579161—21no—
34#14579161—41no—
35#14579141—22no—
36#14579141—42no—
37C4×D316—41no—
38C4×D316D411yescharacteristic
39C2×C79⋊C16—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
42#14579085—41no—
43#14579084—22no—
44(C2×D79)⋊C8—21no—
45C2×Q16×C79D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C79—21no—
47C4×Q8×C79—21no—
48C2×C16×C79—21no—
49#107×C79—21no—
50#107×C79—21no—
51#107×C79D411yescharacteristic
52#103×C79—21no—
53C4×C8×C79C2311yescharacteristic
54C2×Dic158—22no—
55C2×Dic158—42no—
56Q8×D79—44no—
57Q8×D79—82no—
58C2×D316D811yescharacteristic
59C2×C4×D79—21no—
60C2×C4×D79—42no—
61Dic316—42no—
62Dic316—41no—
63Dic316—41no—
64#11929614—44no—
65#11929611—82no—
66C2×C79⋊C8—21no—
67C2×C79⋊C8—41no—
68C8×D79—41no—
69C8×D79—41no—
70C4⋊Dic79—42no—
71C4⋊Dic79—41no—
72C4⋊Dic79—41no—
73C4⋊Dic79D811yescharacteristic
74(C2×D79)⋊C4—21no—
75(C2×D79)⋊C4—42no—
76C79⋊C16—41no—
77C2×Q8×C79—21no—
78C2×Q8×C79—41no—
79Q16×C79—21no—
80Q16×C79SD1612yescomplemented
81C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C79—21no—
84C4⋊C4×C79—41no—
85C4⋊C4×C79—41no—
86C4⋊C4×C79—41no—
87C42×C79—41no—
88C42×C79C2×D411yescharacteristic
89C16×C79—41no—
90C22×D79—21no—
91Q8×C79—22no—
92Q8×C79—41no—
93Q8×C79—81no—
94Q8×C79—81no—
95C2×C4×C79—41no—
96C2×C4×C79—41no—
97C2×C4×C79—81no—
98C2×C4×C79#12011yescharacteristic
99C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic79—21no—
102C2×Dic79—42no—
103D316—21no—
104D316SD3212yes—
105C4×D79—41no—
106C4×D79—41no—
107C4×D79—84no—
108Dic158—42no—
109Dic158—42no—
110Dic158—84no—
111C8×C79—21no—
112C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
113C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C79⋊C8—41no—
115C79⋊C8—81no—
116C22×C79#44711yescharacteristic
117C2×D79—22no—
118C2×D79—41no—
119C2×D79—41no—
120C4×C79—21no—
121C4×C79—42no—
122C4×C79—81no—
123C4×C79—161no—
124C4×C79#45011yescharacteristic
125C4×C79#45511yescharacteristic
126C4×C79C2×SD3211yescharacteristic
127C4×C79#51011yescharacteristic
128Dic79—41no—
129Dic79—82no—
130#12370—791nomaximal, Sylow
131C2×C79#163911yescharacteristic
132C2×C79#218511yescharacteristic
133C2×C79#219511yescharacteristic
134D79—42no—
135D4×Q16—791no—
136#2241—791no—
137#2225D7911yescharacteristic, complemented
138#1673—791no—
139#1362—791no—
140#1332—791no—
141D4⋊C16—791no—
142C79#1237011yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—1581no—
144D4×Q8—1581no—
145#500C2×D7911yescharacteristic
146#494—791no—
147#467—1581no—
148#462—1581no—
149#461—1581no—
150#451—1582no—
151C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
152C8×D4—791no—
153#367—21no—
154C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
155#358—21no—
156#358—1582no—
157C4×C16—791no—
158#335—791no—
159#332—1581no—
160C22×Q8—1582no—
161C2×Q16—3162no—
162C2×Q16—3162no—
163C2×Q16—792no—
164C2×Q16—1582no—
165C2×Q16—1581no—
166C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
167C2×SD16—3161no—
168C22×C8—1581no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—3161no—
171C4⋊Q8—1581no—
172C22⋊Q8—3162no—
173C22⋊Q8—1582no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—3161no—
176C4×D4—791no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1581no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107C22⋊D7911yescharacteristic
182C4⋊C8—791no—
183C4⋊C8—1581no—
184#103—21no—
185#103—3161no—
186#103—1582no—
187C22⋊C8—1581no—
188C4×C8C22×D7911yescharacteristic
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—3162no—
192C2×Q8—3164no—
193C2×Q8—6322no—
194C2×Q8—1582no—
195C2×D4—791no—
196C22×C4—3162no—
197C22×C4—1581no—
198Q16—21no—
199Q16—3162no—
200Q16—3164no—
201Q16—3161no—
202Q16—3161no—
203Q16#1192961112yescomplemented
204SD16—6322no—
205C2×C8—3161no—
206C2×C8—3161no—
207C2×C8—3161no—
208C2×C8—1581no—
209C2×C8D4×D7911yescharacteristic
210C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—3162no—
216C4⋊C4—3161no—
217C4⋊C4—3161no—
218C4⋊C4—791no—
219C22⋊C4—3162no—
220C22⋊C4—1581no—
221C42—41no—
222C42D4×D7911yescharacteristic
223C16—41no—
224C16—3161no—
225C23—1581no—
226Q8—22no—
227Q8—41no—
228Q8—81no—
229Q8—81no—
230Q8—3162no—
231Q8—3162no—
232Q8—6324no—
233D4—792no—
234D4—1581no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—3161no—
239C2×C4—3161no—
240C2×C4—3162no—
241C2×C4—6324no—
242C2×C4—1581no—
243C2×C4#1457912911yescharacteristic
244C2×C4D8×D7911yescharacteristic
245C2×C4#1457918511yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—3161no—
248C8—6321no—
249C8C2×#1192961111yescharacteristic
250C8#1457918611yescharacteristic
251C22—3161no—
252C22—3161no—
253C22—1582no—
254C22#1909869511yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—81no—
258C4—161no—
259C4—3161no—
260C4—6322no—
261C4#1909871311yescharacteristic
262C4#1909873911yescharacteristic
263C4SD32×D7911yescharacteristic
264C4#1909900211yescharacteristic
265C2—3162no—
266C2#2376257811yescharacteristic
267C2#2376531511yescharacteristic
268C2#2376537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2225C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×D316D8
hypercenter#2225D79
hypocenterC79#12370
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765629C2semidirect
4. #23761450C2semidirect
5. #23761364C2semidirect
7. C79×#2225C2semidirect
80. Q16×C79SD16semidirect
137. #2225D79semidirect
142. C79#12370semidirect
203. Q16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D3162
#237656292
#237627862
#237614502
#237613642
#237613542
C79×#22252
#1237079