Finite Group Databasebeta

← #34202069

Subgroups — #34202069

Order 20224.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775121C211yesmaximal, characteristic
2#23765629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579180—21no—
9#19099217—21no—
10#19098943C2211yescharacteristic
11#19098805—21no—
12#19098768—21no—
13#19098765—21no—
14#19098726—22no—
15C8×D316C2211yescharacteristic
16#19098366—22no—
17C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
18#19098316C2211yescharacteristic
19#19098309—21no—
20#500×C79C2211yescharacteristic
21C4×D8×C79C2211yescharacteristic
22#366×C79—21no—
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#357×C79—21no—
25C2×#11929623—22no—
26#14579180—42no—
27#14579180—42no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×Dic316D412yes—
30C2×#11929612—22no—
31C2×#11929611—41no—
32C2×C8×D79—21no—
33#14579161—21no—
34#14579145—42no—
35#14579141—22no—
36#14579135—41no—
37C4×D316D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic79—41no—
39C2×C79⋊C16—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
42#14579085—41no—
43#14579084—22no—
44(C2×D79)⋊C8—21no—
45C2×D8×C79D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C79—21no—
47C4×D4×C79—21no—
48C2×C16×C79—21no—
49#107×C79—21no—
50#107×C79—21no—
51#107×C79D411yescharacteristic
52#102×C79—21no—
53C4×C8×C79C2311yescharacteristic
54#11929623—44no—
55#11929623—82no—
56C2×Dic158—22no—
57C2×D316D811yescharacteristic
58C2×C22⋊D79—42no—
59C22×Dic79—42no—
60C2×C4×D79—21no—
61Dic316—42no—
62Dic316—41no—
63Dic316—41no—
64#11929612—44no—
65#11929611—82no—
66C2×C79⋊C8—21no—
67C2×C79⋊C8—41no—
68C8×D79—41no—
69C8×D79—41no—
70C4⋊Dic79—42no—
71C4⋊Dic79—41no—
72C4⋊Dic79—41no—
73C4⋊Dic79D811yescharacteristic
74(C2×D79)⋊C4—21no—
75(C2×D79)⋊C4—42no—
76C79⋊C16—41no—
77C2×Q8×C79—41no—
78C2×D4×C79—21no—
79C22×C4×C79—41no—
80D8×C79—21no—
81D8×C79SD1612yescomplemented
82C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C79—21no—
85C4⋊C4×C79—41no—
86C4⋊C4×C79—41no—
87C22⋊C4×C79—41no—
88C42×C79C2×D411yescharacteristic
89C16×C79—41no—
90C23×C79—41no—
91C22×D79—21no—
92Q8×C79—81no—
93Q8×C79—81no—
94D4×C79—22no—
95D4×C79—41no—
96C2×C4×C79—41no—
97C2×C4×C79—81no—
98C2×C4×C79—81no—
99C2×C4×C79—81no—
100C2×C4×C79#12011yescharacteristic
101C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D79—84no—
104C2×Dic79—21no—
105C2×Dic79—42no—
106C2×Dic79—84no—
107D316—21no—
108D316—21no—
109C4×D79—41no—
110C4×D79—41no—
111Dic158—42no—
112Dic158—42no—
113C8×C79—21no—
114C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
115C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C79⋊C8—41no—
117C79⋊C8—81no—
118C22×C79—42no—
119C22×C79—81no—
120C22×C79—81no—
121C22×C79#44711yescharacteristic
122C2×D79—41no—
123C2×D79—41no—
124C2×D79—41no—
125C4×C79—21no—
126C4×C79—81no—
127C4×C79—161no—
128C4×C79#45011yescharacteristic
129C4×C79#45511yescharacteristic
130C4×C79#50811yescharacteristic
131C4×C79#50911yescharacteristic
132Dic79—41no—
133Dic79—82no—
134#12371—791nomaximal, Sylow
135C2×C79—82no—
136C2×C79#163911yescharacteristic
137C2×C79#218611yescharacteristic
138C2×C79#219511yescharacteristic
139D79—81no—
140#3283—791no—
141#2241—791no—
142#2224D7911yescharacteristic, complemented
143#1673—791no—
144#1362—791no—
145#1331—791no—
146D4⋊C16—791no—
147C79#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1581no—
149#547—1581no—
150#500C2×D7911yescharacteristic
151#494—791no—
152#467—1581no—
153#461—1581no—
154#461—1581no—
155#452—1582no—
156C4×D8C2×D7911yescharacteristic
157C8×D4—791no—
158#366—21no—
159C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
160#358—1582no—
161#357—21no—
162C4×C16—791no—
163#335—791no—
164#332—1581no—
165C2×#41—1582no—
166#135—3162no—
167#135—3162no—
168C2×Q16—792no—
169C2×Q16—1581no—
170C2×SD16—3161no—
171C2×SD16—1582no—
172C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
173C22×C8—1581no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1581no—
176#123—3162no—
177C22⋊Q8—1582no—
178#121—3161no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—791no—
181C2×C4⋊C4—3161no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1581no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#107C22⋊D7911yescharacteristic
187C4⋊C8—791no—
188C4⋊C8—1581no—
189#103—3161no—
190#103—1582no—
191#102—21no—
192C22⋊C8—1581no—
193C4×C8C22×D7911yescharacteristic
194#41—3164no—
195#41—6322no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—1582no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—3162no—
200C2×D4—791no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—3162no—
203C22×C4—1581no—
204Q16—3162no—
205Q16—3161no—
206Q16—3161no—
207SD16—3164no—
208SD16—6322no—
209D8—21no—
210D8#1192961112yescomplemented
211C2×C8—3161no—
212C2×C8—3161no—
213C2×C8—3161no—
214C2×C8—1581no—
215C2×C8D4×D7911yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—3162no—
221C4⋊C4—3161no—
222C4⋊C4—3161no—
223C4⋊C4—791no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—3162no—
226C22⋊C4—1581no—
227C42D4×D7911yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—3161no—
230C23—41no—
231C23—1581no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—3162no—
235Q8—3162no—
236D4—22no—
237D4—41no—
238D4—6324no—
239D4—1581no—
240D4—1581no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—3161no—
246C2×C4—3161no—
247C2×C4—3162no—
248C2×C4—6324no—
249C2×C4—1581no—
250C2×C4#1457912911yescharacteristic
251C2×C4D8×D7911yescharacteristic
252C2×C4#1457918511yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—3161no—
255C8—6321no—
256C8C2×#1192961111yescharacteristic
257C8#1457918611yescharacteristic
258C22—42no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—3161no—
262C22—3161no—
263C22—3161no—
264C22#1909869511yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—161no—
268C4—3161no—
269C4—6322no—
270C4#1909871311yescharacteristic
271C4#1909873911yescharacteristic
272C4#1909899211yescharacteristic
273C4#1909899711yescharacteristic
274C2—82no—
275C2—6321no—
276C2#2376257811yescharacteristic
277C2#2376532011yescharacteristic
278C2#2376537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2224C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775121C2
hypercenter#2224D79
hypocenterC79#12371
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765629C2semidirect
3. #23762786C2semidirect
4. #23761450C2semidirect
5. #23761361C2semidirect
6. #23761354C2semidirect
7. C79×#2224C2semidirect
81. D8×C79SD16semidirect
142. #2224D79semidirect
147. C79#12371semidirect
210. D8#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751212
#237656292
#237627862
#237614502
#237613612
#237613542
C79×#22242
#1237179