Finite Group Databasebeta

← #34202071

Subgroups — #34202071

Order 20224.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775120C211yesmaximal, characteristic
2#23765627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579184—21no—
9#19099216—21no—
10#19098968C2211yescharacteristic
11#19098801—21no—
12#19098769—21no—
13#19098765—21no—
14#19098724—22no—
15C4×D632C2211yescharacteristic
16C8×D316C2211yescharacteristic
17#19098389—21no—
18#19098367—22no—
19#19098365—21no—
20C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21#19098310—21no—
22#494×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×#11929625—22no—
26#14579184—42no—
27#14579184—42no—
28C2×#11929613—41no—
29C2×#11929611—22no—
30C2×D632D411yescharacteristic
31C2×C8×D79—21no—
32#14579161—21no—
33#14579146—42no—
34#14579137—22no—
35#14579136—41no—
36C4×D316—21no—
37C4×D316D411yescharacteristic
38C4⋊C4×D79—41no—
39C2×C79⋊C16—21no—
40#14579095—21no—
41#14579095—21no—
42#14579095D411yescharacteristic
43C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
44#14579086—41no—
45#14579085—22no—
46#14579083—21no—
47(C2×D79)⋊C8—21no—
48C2×Q16×C79—21no—
49C2×Q16×C79D412yes—
50C4⋊Q8×C79—21no—
51C2×C16×C79—21no—
52C4⋊C8×C79—21no—
53C4×C8×C79C2311yescharacteristic
54#11929625—44no—
55#11929625—82no—
56C2×Dic158—41no—
57C2×D316—21no—
58C2×D316—42no—
59C2×D316D811yescharacteristic
60C2×C4×D79—21no—
61C2×C4×D79—42no—
62C2×C4×D79—41no—
63#11929613—82no—
64#11929611—44no—
65D632—21no—
66D632SD1612yescomplemented
67C2×C79⋊C8—21no—
68C8×D79—41no—
69C8×D79—41no—
70C4⋊Dic79—21no—
71C4⋊Dic79—41no—
72C4⋊Dic79—41no—
73C4⋊Dic79D811yescharacteristic
74Dic79⋊C4—42no—
75(C2×D79)⋊C4—21no—
76(C2×D79)⋊C4—42no—
77(C2×D79)⋊C4—41no—
78C79⋊C16—41no—
79C2×Q8×C79—22no—
80Q16×C79—41no—
81Q16×C79—41no—
82Q16×C79—42no—
83C2×C8×C79—41no—
84C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C79—41no—
87C4⋊C4×C79—41no—
88C42×C79C2×D411yescharacteristic
89C16×C79—41no—
90C22×D79—21no—
91C22×D79—41no—
92Q8×C79—42no—
93Q8×C79—42no—
94C2×C4×C79—42no—
95C2×C4×C79#12011yescharacteristic
96C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×Dic79—21no—
99C2×Dic79—41no—
100C2×Dic79—81no—
101D316—22no—
102D316—21no—
103D316—21no—
104D316—41no—
105D316—84no—
106C4×D79—41no—
107C4×D79—41no—
108C4×D79—84no—
109C4×D79—81no—
110C4×D79—81no—
111Dic158—81no—
112Dic158—81no—
113C8×C79—21no—
114C8×C79—81no—
115C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
116C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C79⋊C8—41no—
118C22×C79#44711yescharacteristic
119C2×D79—41no—
120C2×D79—42no—
121C2×D79—41no—
122C2×D79—41no—
123C2×D79—81no—
124C2×D79—81no—
125C4×C79—21no—
126C4×C79—82no—
127C4×C79#45011yescharacteristic
128C4×C79#45511yescharacteristic
129C4×C79#50811yescharacteristic
130C4×C79#50911yescharacteristic
131Dic79—41no—
132Dic79—81no—
133Dic79—161no—
134#12371—791nomaximal, Sylow
135C2×C79#163911yescharacteristic
136C2×C79#218611yescharacteristic
137C2×C79#219511yescharacteristic
138D79—81no—
139D79—82no—
140#3283—791no—
141#2241—791no—
142#2224—791no—
143#1673—791no—
144#1362D7911yescharacteristic, complemented
145#1331—791no—
146D4⋊C16—791no—
147C79#1237111yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×#135—1581no—
149#547—1581no—
150#500—791no—
151#494C2×D7911yescharacteristic
152#467—1581no—
153#461—1581no—
154#461—1581no—
155#452—1582no—
156C4×D8—791no—
157C8×D4—791no—
158#366—1581no—
159C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
160#358—1582no—
161#357—1581no—
162C4×C16—791no—
163#335C2×D7911yescharacteristic
164#332—1581no—
165C2×#41—1582no—
166#135—3162no—
167#135—3162no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16D31612yes—
170C2×SD16—3161no—
171C2×SD16—1582no—
172C2×D8—791no—
173C22×C8—1581no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—1581no—
176#123—3162no—
177C22⋊Q8—1582no—
178#121—3161no—
179C4×D4—791no—
180C4×D4—1581no—
181C2×C4⋊C4—3161no—
182C2×C16—21no—
183C2×C16—1581no—
184#107—791no—
185#107—1581no—
186#107—1581no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—791no—
189#103—3161no—
190#103—1582no—
191#102—1581no—
192C22⋊C8—1581no—
193C4×C8C22×D7911yescharacteristic
194#41—3164no—
195#41—6322no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—3161no—
198C2×D4—3162no—
199C2×D4—791no—
200C2×D4—1581no—
201C22×C4—3162no—
202C22×C4—3161no—
203C22×C4—1581no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207SD16—3164no—
208SD16—6322no—
209D8—792no—
210D8—1581no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—3161no—
213C2×C8—3161no—
214C2×C8—1581no—
215C2×C8D4×D7911yescharacteristic
216C2×C8C2×D31611yescharacteristic
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—3162no—
220C4⋊C4—3161no—
221C4⋊C4—3161no—
222C4⋊C4—791no—
223C4⋊C4—1581no—
224C22⋊C4—3162no—
225C22⋊C4—3161no—
226C22⋊C4—1581no—
227C42D4×D7911yescharacteristic
228C16—41no—
229C16—3161no—
230C23—3161no—
231C23—1581no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—6321no—
235Q8—6321no—
236D4—3161no—
237D4—6324no—
238D4—1582no—
239D4—1581no—
240D4—1581no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—3161no—
243C2×C4—3161no—
244C2×C4—3161no—
245C2×C4—6324no—
246C2×C4—6321no—
247C2×C4—6321no—
248C2×C4—6321no—
249C2×C4—1581no—
250C2×C4#1457913111yescharacteristic
251C2×C4D8×D7911yescharacteristic
252C2×C4#1457918811yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—3161no—
256C8SD16×D7911yescharacteristic
257C8#1457918511yescharacteristic
258C22—3161no—
259C22—3161no—
260C22—3161no—
261C22—3162no—
262C22—6321no—
263C22—6321no—
264C22#1909869811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—3161no—
268C4—6321no—
269C4—12641no—
270C4#1909871511yescharacteristic
271C4#1909874311yescharacteristic
272C4#1909899611yescharacteristic
273C4#1909900011yescharacteristic
274C2—6321no—
275C2—6322no—
276C2#2376258011yescharacteristic
277C2#2376532611yescharacteristic
278C2#2376538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1362C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775120C2
hypercenter#1362D79
hypocenterC79#12371
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765627C2semidirect
3. #23765538C2semidirect
4. #23762790C2semidirect
5. #23761360C2semidirect
6. #23761354C2semidirect
7. C79×#1362C2semidirect
66. D632SD16semidirect
144. #1362D79semidirect
147. C79#12371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751202
#237656272
#237655382
#237627902
#237613602
#237613542
C79×#13622
#1237179