Finite Group Databasebeta

← #34202111

Subgroups — #34202111

Order 20224.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775056C211yesmaximal, characteristic
2#23765639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579193—21no—
9#19099225—21no—
10#19098947C2211yescharacteristic
11#19098850—21no—
12#19098810—21no—
13#19098785—21no—
14#19098720—21no—
15#19098711—21no—
16#19098642C2211yescharacteristic
17#19098366—21no—
18#19098363—21no—
19#19098339C2211yescharacteristic
20#19098314C2211yescharacteristic
21#19098312—21no—
22#500×C79C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
24#367×C79—21no—
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#358×C79—21no—
27C2×#11929625—21no—
28C2×Q8×D79—21no—
29#14579193—42no—
30#14579193—42no—
31C2×Dic316D411yescharacteristic
32C2×#11929614—21no—
33C2×#11929613—21no—
34C2×#11929611—21no—
35C2×D632D411yescharacteristic
36C2×#11929607—21no—
37#14579149—21no—
38#14579149—41no—
39#14579141—21no—
40#14579141—41no—
41#14579136—21no—
42#14579136—41no—
43C4×D316—41no—
44C4×D316D411yescharacteristic
45C2×C79⋊C16—21no—
46#14579092—41no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
49#14579084—21no—
50#14579081—21no—
51#14579081—41no—
52(C2×D79)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C79D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C79—21no—
55C4×Q8×C79—21no—
56C2×C16×C79—21no—
57#107×C79—21no—
58#107×C79—21no—
59#107×C79D411yescharacteristic
60#103×C79—21no—
61C4×C8×C79C2311yescharacteristic
62#11929625—42no—
63#11929625—81no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66Q8×D79—42no—
67Q8×D79—81no—
68C2×D316—21no—
69C2×D316—41no—
70C2×D316—41no—
71C2×D316D811yescharacteristic
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—41no—
74C2×C4×D79—41no—
75Dic316—41no—
76#11929614—42no—
77#11929613—41no—
78#11929613—41no—
79#11929611—42no—
80D632—41no—
81#11929607—41no—
82#11929607—41no—
83C2×C79⋊C8—21no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79D811yescharacteristic
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92C79⋊C16—41no—
93C2×Q8×C79—21no—
94C2×Q8×C79—41no—
95Q16×C79—21no—
96Q16×C79SD1612yes—
97C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C79—21no—
100C4⋊C4×C79—41no—
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C42×C79—41no—
104C42×C79C2×D411yescharacteristic
105C16×C79—41no—
106C22×D79—21no—
107C22×D79—41no—
108Q8×C79—22no—
109Q8×C79—41no—
110Q8×C79—161no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79—81no—
114C2×C4×C79#12011yescharacteristic
115C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic79—21no—
118C2×Dic79—41no—
119D316—41no—
120D316—41no—
121D316—41no—
122D316—82no—
123D316—82no—
124C4×D79—41no—
125C4×D79—41no—
126C4×D79—82no—
127C4×D79—82no—
128Dic158—41no—
129Dic158—41no—
130Dic158—82no—
131C8×C79—21no—
132C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
133C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C79⋊C8—41no—
135C79⋊C8—81no—
136C22×C79#44711yescharacteristic
137C2×D79—41no—
138C2×D79—41no—
139C2×D79—41no—
140C2×D79—81no—
141C2×D79—81no—
142C2×D79—81no—
143C4×C79—21no—
144C4×C79—21no—
145C4×C79—42no—
146C4×C79—81no—
147C4×C79—161no—
148C4×C79#45011yescharacteristic
149C4×C79#45511yescharacteristic
150Dic79—41no—
151Dic79—81no—
152#12377—791nomaximal, Sylow
153C2×C79#163911yescharacteristic
154C2×C79#219111yescharacteristic
155C2×C79#219311yescharacteristic
156D79—81no—
157D79—161no—
158#3277—791no—
159#2243—791no—
160#2225D7911yescharacteristic, complemented
161#1695—791no—
162#1360—791no—
163#1334—791no—
164#1330—791no—
165C79#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1581no—
167#548—1581no—
168#500C2×D7911yescharacteristic
169#495—791no—
170#476—1581no—
171#468—1581no—
172#464—1581no—
173#451—1581no—
174#449—1581no—
175C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
176#436—791no—
177#367—21no—
178C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
179#358—21no—
180#358—1581no—
181#357—1581no—
182#346—791no—
183#334—791no—
184#333—1581no—
185C2×#41—1581no—
186C22×Q8—1581no—
187#137—3162no—
188#137—3162no—
189C2×Q16—791no—
190C2×Q16—1581no—
191C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
192C2×SD16—1581no—
193C2×SD16—1581no—
194C2×D8—791no—
195C2×M16—1581no—
196C4⋊Q8—21no—
197#124—3161no—
198#124—1581no—
199C22⋊Q8—3161no—
200C22⋊Q8—1581no—
201#121—3161no—
202#121—1581no—
203C4×Q8—21no—
204C4×D4—3161no—
205C4×D4—791no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1581no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C22⋊D7911yescharacteristic
211#106—3161no—
212C4⋊C8—791no—
213C4⋊C8—1581no—
214#103—21no—
215#103—1581no—
216#102—3161no—
217#102—1581no—
218C22⋊C8—1581no—
219C4×C8C22×D7911yescharacteristic
220#41—3162no—
221#41—6321no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—3161no—
225C2×Q8—3162no—
226C2×Q8—6321no—
227C2×Q8—1581no—
228C2×D4—3161no—
229C2×D4—3161no—
230C2×D4—791no—
231C2×D4—1581no—
232C22×C4—3161no—
233C22×C4—3161no—
234C22×C4—1581no—
235Q16—21no—
236Q16—3161no—
237Q16—3162no—
238Q16#1192961112yes—
239SD16—3162no—
240SD16—3161no—
241SD16—3161no—
242D8—3161no—
243M16—3161no—
244M16—3161no—
245C2×C8—3161no—
246C2×C8—1581no—
247C2×C8D4×D7911yescharacteristic
248C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—3161no—
254C4⋊C4—791no—
255C22⋊C4—3161no—
256C22⋊C4—3161no—
257C22⋊C4—3161no—
258C22⋊C4—3161no—
259C22⋊C4—1581no—
260C42—41no—
261C42D4×D7911yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—3161no—
264C23—3161no—
265C23—1581no—
266Q8—22no—
267Q8—41no—
268Q8—161no—
269Q8—3161no—
270Q8—3161no—
271Q8—6322no—
272D4—3161no—
273D4—3161no—
274D4—3161no—
275D4—6322no—
276D4—6322no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—6322no—
284C2×C4—6322no—
285C2×C4—1581no—
286C2×C4#1457912911yescharacteristic
287C2×C4D8×D7911yescharacteristic
288C2×C4#1457918511yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—3161no—
291C8—6321no—
292C8C2×#1192961111yescharacteristic
293C8#1457918611yescharacteristic
294C22—3161no—
295C22—3161no—
296C22—3161no—
297C22—6321no—
298C22—6321no—
299C22—6321no—
300C22#1909869511yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—161no—
306C4—3161no—
307C4—6321no—
308C4#1909871311yescharacteristic
309C4#1909873911yescharacteristic
310C2—6321no—
311C2—12641no—
312C2#2376257811yescharacteristic
313C2#2376534911yescharacteristic
314C2#2376536311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2225C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775056C2
hypercenter#2225D79
hypocenterC79#12377
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765639C2semidirect
3. #23762920C2semidirect
4. #23761444C2semidirect
5. #23761370C2semidirect
6. #23761357C2semidirect
7. C79×#2225C2semidirect
160. #2225D79semidirect
165. C79#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750562
#237656392
#237629202
#237614442
#237613702
#237613572
C79×#22252
#1237779