Finite Group Databasebeta

← #34202113

Subgroups — #34202113

Order 20224.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775055C211yesmaximal, characteristic
2#23765636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579190—21no—
9#19099221—21no—
10#19098968C2211yescharacteristic
11#19098854—21no—
12#19098806—21no—
13#19098782—21no—
14#19098717—21no—
15#19098705—21no—
16C4×Dic316C2211yescharacteristic
17#19098642C2211yescharacteristic
18#19098391—21no—
19#19098368—21no—
20#19098367—21no—
21#19098364—21no—
22#19098339C2211yescharacteristic
23#19098311—21no—
24#495×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623—21no—
28C2×Q8×D79—21no—
29#14579190—42no—
30#14579190—42no—
31C2×Dic316D411yescharacteristic
32C2×#11929614—21no—
33C2×#11929612—21no—
34C2×#11929607—21no—
35#14579161—21no—
36#14579147—41no—
37#14579138—41no—
38#14579137—21no—
39#14579134—41no—
40#14579132—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×D316D411yescharacteristic
43(C22⋊D79)⋊C4—41no—
44C2×C79⋊C16—21no—
45#14579095—21no—
46#14579095—21no—
47#14579095D411yescharacteristic
48#14579093—41no—
49C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
50#14579086—21no—
51#14579085—21no—
52#14579083—41no—
53#14579082—21no—
54(C2×D79)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C79D411yescharacteristic
56C2×SD16×C79—21no—
57C2×D8×C79D411yescharacteristic
58#124×C79—21no—
59C2×C16×C79—21no—
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4×C8×C79C2311yescharacteristic
62#11929623—42no—
63#11929623—81no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67Q8×D79—42no—
68Q8×D79—81no—
69C2×D316D811yescharacteristic
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—41no—
75Dic316—21no—
76Dic316SD1612yes—
77#11929614—42no—
78#11929612—42no—
79#11929607—41no—
80#11929607—41no—
81C2×C79⋊C8—21no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—41no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79D811yescharacteristic
86Dic79⋊C4—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88C22⋊Dic79—41no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91C4×Dic79—41no—
92C79⋊C16—41no—
93C2×Q8×C79—21no—
94C2×D4×C79—21no—
95Q16×C79—41no—
96SD16×C79—41no—
97SD16×C79—41no—
98D8×C79—41no—
99C2×C8×C79—41no—
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C42×C79C2×D411yescharacteristic
105C16×C79—41no—
106C23×C79—41no—
107C22×D79—21no—
108Q8×C79—41no—
109Q8×C79—41no—
110D4×C79—41no—
111D4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79#12011yescharacteristic
114C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D79—82no—
117C22⋊D79—82no—
118C2×Dic79—21no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—82no—
122C2×Dic79—81no—
123D316—41no—
124C4×D79—41no—
125C4×D79—41no—
126C4×D79—82no—
127Dic158—22no—
128Dic158—41no—
129Dic158—82no—
130Dic158—161no—
131C8×C79—21no—
132C8×C79—81no—
133C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C79⋊C8—41no—
136C22×C79—81no—
137C22×C79—81no—
138C22×C79—81no—
139C22×C79#44711yescharacteristic
140C2×D79—41no—
141C2×D79—41no—
142C2×D79—41no—
143C4×C79—21no—
144C4×C79—21no—
145C4×C79—81no—
146C4×C79#45011yescharacteristic
147C4×C79#45511yescharacteristic
148Dic79—42no—
149Dic79—41no—
150Dic79—81no—
151Dic79—161no—
152#12377—791nomaximal, Sylow
153C2×C79—161no—
154C2×C79#163911yescharacteristic
155C2×C79#219111yescharacteristic
156C2×C79#219311yescharacteristic
157D79—81no—
158#3277—791no—
159#2243—791no—
160#2225—791no—
161#1695—791no—
162#1360D7911yescharacteristic, complemented
163#1334—791no—
164#1330—791no—
165C79#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1581no—
167#548—1581no—
168#500—791no—
169#495C2×D7911yescharacteristic
170#476—1581no—
171#468—1581no—
172#464—1581no—
173#451—1581no—
174#449—1581no—
175C4×Q16—791no—
176#436—791no—
177#367—1581no—
178C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
179#358—1581no—
180#358—1581no—
181#357—1581no—
182#346—791no—
183#334C2×D7911yescharacteristic
184#333—1581no—
185C2×#41—1581no—
186C22×Q8—1581no—
187#137—3162no—
188#137—3162no—
189C2×Q16—791no—
190C2×Q16—1581no—
191C2×Q16D31611yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—1581no—
194C2×D8D31611yescharacteristic
195C2×M16—1581no—
196C4⋊Q8—1581no—
197#124—21no—
198#124—3161no—
199C22⋊Q8—3161no—
200C22⋊Q8—1581no—
201#121—3161no—
202#121—1581no—
203C4×Q8—1581no—
204C4×D4—3161no—
205C4×D4—791no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—1581no—
208#107—791no—
209#107—1581no—
210#107—1581no—
211#106—3161no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—791no—
214#103—1581no—
215#103—1581no—
216#102—3161no—
217#102—1581no—
218C22⋊C8—1581no—
219C4×C8C22×D7911yescharacteristic
220#41—3162no—
221#41—6321no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—3161no—
224C2×Q8—3162no—
225C2×Q8—3161no—
226C2×Q8—6321no—
227C2×Q8—1581no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—3161no—
230C2×D4—3161no—
231C2×D4—791no—
232C22×C4—3161no—
233C22×C4—3161no—
234C22×C4—1581no—
235Q16—41no—
236Q16—3162no—
237Q16—792no—
238Q16—1581no—
239SD16—41no—
240SD16—41no—
241SD16—3162no—
242D8—41no—
243M16—3161no—
244M16—3161no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1581no—
247C2×C8D4×D7911yescharacteristic
248C2×C8C2×D31611yescharacteristic
249C4⋊C4—3161no—
250C4⋊C4—3161no—
251C4⋊C4—3161no—
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—791no—
254C4⋊C4—1581no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—3161no—
258C22⋊C4—3161no—
259C22⋊C4—1581no—
260C42—3161no—
261C42D4×D7911yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—3161no—
264C23—41no—
265C23—1581no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268Q8—3161no—
269Q8—6322no—
270Q8—1582no—
271Q8—12641no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—3161no—
275D4—6322no—
276D4—6322no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—6322no—
283C2×C4—6322no—
284C2×C4—6321no—
285C2×C4—1581no—
286C2×C4#1457913111yescharacteristic
287C2×C4D8×D7911yescharacteristic
288C2×C4#1457918811yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—81no—
291C8—3161no—
292C8SD16×D7911yescharacteristic
293C8#1457918511yescharacteristic
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—3161no—
298C22—3161no—
299C22—3161no—
300C22#1909869811yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—3161no—
305C4—3162no—
306C4—6321no—
307C4—12641no—
308C4#1909871511yescharacteristic
309C4#1909874311yescharacteristic
310C2—161no—
311C2—6321no—
312C2#2376258011yescharacteristic
313C2#2376535211yescharacteristic
314C2#2376536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1360C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775055C2
hypercenter#1360D79
hypocenterC79#12377
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765636C2semidirect
3. #23765543C2semidirect
4. #23762924C2semidirect
5. #23761369C2semidirect
6. #23761357C2semidirect
7. C79×#1360C2semidirect
162. #1360D79semidirect
165. C79#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750552
#237656362
#237655432
#237629242
#237613692
#237613572
C79×#13602
#1237779