Finite Group Databasebeta

← #34202114

Subgroups — #34202114

Order 20224.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775058C211yesmaximal, characteristic
2#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579194—21no—
9#19099222—21no—
10#19098968C2211yescharacteristic
11#19098947C2211yescharacteristic
12#19098853—21no—
13#19098809—21no—
14#19098786—21no—
15#19098721—21no—
16#19098710—21no—
17C4×Dic316C2211yescharacteristic
18#19098391—21no—
19#19098368—21no—
20#19098368—21no—
21#19098365—21no—
22#19098314C2211yescharacteristic
23#19098311—21no—
24#436×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#346×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28C22×Dic158—21no—
29#14579194—42no—
30#14579194—42no—
31C2×Dic316—21no—
32C2×Dic316D411yescharacteristic
33C2×Dic316D411yescharacteristic
34C2×#11929613—21no—
35C2×#11929613—21no—
36C2×D632D411yescharacteristic
37#14579161—21no—
38#14579149—21no—
39#14579147—41no—
40#14579140—21no—
41#14579139—41no—
42#14579135—21no—
43#14579133—41no—
44C4×Dic158—21no—
45(C22⋊D79)⋊C4—41no—
46#14579095—21no—
47#14579095—21no—
48#14579095D411yescharacteristic
49#14579092—41no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51#14579086—21no—
52#14579086—21no—
53#14579083—21no—
54#14579082—41no—
55C2×M16×C79—21no—
56C4×D4×C79D411yescharacteristic
57C2×C16×C79—21no—
58C2×C16×C79—21no—
59C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61C4×C8×C79C2311yescharacteristic
62#11929624—42no—
63#11929624—81no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—81no—
70C2×D316—21no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C22×Dic79—41no—
74C2×C4×D79—41no—
75Dic316—21no—
76Dic316—41no—
77Dic316—42no—
78Dic316SD1612yes—
79#11929613—42no—
80#11929613—41no—
81#11929613—41no—
82D632—41no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—41no—
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89C22⋊Dic79—41no—
90(C2×D79)⋊C4—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93C4×Dic79—41no—
94C2×D4×C79D811yescharacteristic
95C22×C4×C79—21no—
96M16×C79—41no—
97M16×C79—41no—
98C2×C8×C79—21no—
99C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
102C22⋊C4×C79—21no—
103C42×C79C2×D411yescharacteristic
104C16×C79—41no—
105C16×C79—41no—
106C23×C79—21no—
107C22×D79—41no—
108D4×C79—41no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79#12011yescharacteristic
113C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D79—82no—
116C22⋊D79—82no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—82no—
121C2×Dic79—81no—
122D316—41no—
123D316—41no—
124C4×D79—82no—
125Dic158—22no—
126Dic158—41no—
127Dic158—41no—
128Dic158—41no—
129Dic158—82no—
130Dic158—161no—
131C8×C79—21no—
132C8×C79—41no—
133C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
134C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C79⋊C8—81no—
136C22×C79—41no—
137C22×C79—41no—
138C22×C79—41no—
139C22×C79#44711yescharacteristic
140C2×D79—81no—
141C2×D79—81no—
142C2×D79—81no—
143C4×C79—21no—
144C4×C79—21no—
145C4×C79—41no—
146C4×C79#45011yescharacteristic
147C4×C79#45511yescharacteristic
148Dic79—42no—
149Dic79—81no—
150Dic79—81no—
151Dic79—161no—
152#12377—791nomaximal, Sylow
153C2×C79—81no—
154C2×C79#163911yescharacteristic
155C2×C79#219111yescharacteristic
156C2×C79#219311yescharacteristic
157D79—161no—
158#3277—791no—
159#2243—791no—
160#2225—791no—
161#1695—791no—
162#1360—791no—
163#1334—791no—
164#1330D7911yescharacteristic, complemented
165C79#1237711yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#137—1581no—
167#548—1581no—
168#500—791no—
169#495—791no—
170#476—1581no—
171#468—1581no—
172#464—1581no—
173#451—1581no—
174#449—1581no—
175C4×Q16—791no—
176#436C2×D7911yescharacteristic
177#367—1581no—
178C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
179#358—1581no—
180#358—1581no—
181#357—1581no—
182#346C2×D7911yescharacteristic
183#334—791no—
184#333—1581no—
185C2×#41—1581no—
186C22×Q8—1581no—
187#137—3162no—
188#137—3162no—
189C2×Q16—791no—
190C2×Q16—791no—
191C2×Q16—1581no—
192C2×SD16—1581no—
193C2×SD16—1581no—
194C2×D8—791no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—1581no—
197#124—3161no—
198#124—1581no—
199C22⋊Q8—3161no—
200C22⋊Q8—1581no—
201#121—3161no—
202#121—1581no—
203C4×Q8—1581no—
204C4×D4—3161no—
205C4×D4D31611yescharacteristic
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208#107—791no—
209#107—1581no—
210#107—1581no—
211#106—3161no—
212C4⋊C8—1581no—
213C4⋊C8D31611yescharacteristic
214#103—1581no—
215#103—1581no—
216#102—3161no—
217#102—1581no—
218C22⋊C8—21no—
219C4×C8C22×D7911yescharacteristic
220#41—3162no—
221#41—6321no—
222C2×Q8—3161no—
223C2×Q8—3162no—
224C2×Q8—3161no—
225C2×Q8—6321no—
226C2×Q8—1581no—
227C2×Q8—1581no—
228C2×D4—3161no—
229C2×D4—3161no—
230C2×D4—1581no—
231C2×D4D63211yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—3161no—
234C22×C4—3161no—
235Q16—3161no—
236Q16—3162no—
237Q16—792no—
238Q16—1581no—
239SD16—3162no—
240SD16—3161no—
241SD16—3161no—
242D8—3161no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—3161no—
247C2×C8D4×D7911yescharacteristic
248C2×C8D4×D7911yescharacteristic
249C4⋊C4—3161no—
250C4⋊C4—3161no—
251C4⋊C4—3161no—
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—1581no—
254C4⋊C4D63211yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—3161no—
257C22⋊C4—3161no—
258C22⋊C4—3161no—
259C22⋊C4—3161no—
260C42—3161no—
261C42C2×D31611yescharacteristic
262C16—41no—
263C16—41no—
264C23—21no—
265C23—3161no—
266Q8—3161no—
267Q8—3161no—
268Q8—3161no—
269Q8—6322no—
270Q8—1582no—
271Q8—12641no—
272D4—41no—
273D4—3161no—
274D4—3161no—
275D4—6322no—
276D4—6322no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—3161no—
281C2×C4—3161no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—6322no—
284C2×C4—6322no—
285C2×C4—6321no—
286C2×C4#1457913111yescharacteristic
287C2×C4C2×D63211yescharacteristic
288C2×C4#1457918911yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—41no—
291C8—6321no—
292C8SD16×D7911yescharacteristic
293C8#1457918511yescharacteristic
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—6321no—
298C22—6321no—
299C22—6321no—
300C22#1909869911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—3162no—
305C4—6321no—
306C4—6321no—
307C4—12641no—
308C4#1909871511yescharacteristic
309C4#1909874211yescharacteristic
310C2—81no—
311C2—12641no—
312C2#2376258111yescharacteristic
313C2#2376535311yescharacteristic
314C2#2376536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1330C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775058C2
hypercenter#1330D79
hypocenterC79#12377
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765637C2semidirect
3. #23765543C2semidirect
4. #23762923C2semidirect
5. #23761444C2semidirect
6. #23761371C2semidirect
7. C79×#1330C2semidirect
164. #1330D79semidirect
165. C79#12377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750582
#237656372
#237655432
#237629232
#237614442
#237613712
C79×#13302
#1237779