Finite Group Databasebeta

← #34202120

Subgroups — #34202120

Order 20224.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775009C211yesmaximal, characteristic
2#23765636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579188—21no—
9#19099206—21no—
10#19098968C2211yescharacteristic, complemented
11#19098806—21no—
12#19098775—21no—
13#19098769—21no—
14#19098724—21no—
15#19098695—21no—
16C4×D632C2211yescharacteristic
17#19098642C2211yescharacteristic
18#19098391—21no—
19#19098367—21no—
20#19098365—21no—
21#19098364—21no—
22#19098339C2211yescharacteristic, complemented
23#19098310—21no—
24#495×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
26#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11929625—21no—
28C2×D4×D79—21no—
29#14579188—42no—
30#14579188—42no—
31C2×#11929613—41no—
32C2×#11929611—21no—
33C2×D632D411yescharacteristic
34C2×#11929609—21no—
35C2×#11929607—21no—
36#14579161—21no—
37#14579143—41no—
38#14579137—21no—
39#14579134—41no—
40#14579132—21no—
41#14579131—41no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316D411yescharacteristic
44C22⋊C4×D79—41no—
45C2×C79⋊C16—21no—
46#14579095—21no—
47#14579095—21no—
48#14579095D411yescharacteristic
49C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
50#14579086—41no—
51#14579085—21no—
52#14579083—21no—
53#14579082—21no—
54(C2×D79)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C79D411yescharacteristic
56C2×SD16×C79—21no—
57C2×D8×C79D411yescharacteristic
58#124×C79—21no—
59C2×C16×C79—21no—
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4×C8×C79C2311yescharacteristic
62C23×D79—41no—
63#11929625—42no—
64#11929625—81no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×D316—21no—
67C2×D316—41no—
68C2×D316D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71D4×D79—42no—
72D4×D79—81no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—41no—
75C2×C4×D79—41no—
76#11929613—82no—
77#11929611—42no—
78D632—21no—
79D632SD1612yescomplemented
80#11929609—42no—
81#11929607—41no—
82#11929607—41no—
83C2×C79⋊C8—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79—41no—
87C4⋊Dic79D811yescharacteristic
88Dic79⋊C4—41no—
89C22⋊Dic79—41no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93C79⋊C16—41no—
94C2×Q8×C79—21no—
95C2×D4×C79—21no—
96Q16×C79—41no—
97SD16×C79—41no—
98SD16×C79—41no—
99D8×C79—41no—
100C2×C8×C79—41no—
101C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C42×C79C2×D411yescharacteristic
106C16×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C22×D79—21no—
109C22×D79—41no—
110C22×D79—82no—
111C22×D79—82no—
112C22×D79—161no—
113Q8×C79—41no—
114Q8×C79—41no—
115D4×C79—41no—
116D4×C79—41no—
117C2×C4×C79—41no—
118C2×C4×C79#12011yescharacteristic
119C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D79—82no—
122C22⋊D79—161no—
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—81no—
126D316—22no—
127D316—41no—
128D316—41no—
129D316—82no—
130C4×D79—41no—
131C4×D79—41no—
132C4×D79—82no—
133C4×D79—161no—
134Dic158—81no—
135Dic158—81no—
136C8×C79—21no—
137C8×C79—81no—
138C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
139C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C79⋊C8—41no—
141C22×C79—81no—
142C22×C79—81no—
143C22×C79—81no—
144C22×C79#44711yescharacteristic
145C2×D79—42no—
146C2×D79—41no—
147C2×D79—41no—
148C2×D79—41no—
149C2×D79—81no—
150C2×D79—81no—
151C2×D79—164no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—81no—
155C4×C79#45011yescharacteristic
156C4×C79#45511yescharacteristic
157Dic79—41no—
158Dic79—81no—
159Dic79—161no—
160#12378—791nomaximal, Sylow
161C2×C79—161no—
162C2×C79#163911yescharacteristic
163C2×C79#219011yescharacteristic
164C2×C79#219411yescharacteristic
165D79—81no—
166D79—82no—
167#3273—791no—
168#2243—791no—
169#2226—791no—
170#1693—791no—
171#1360D7911yescharacteristic, complemented
172#1333—791no—
173#1330—791no—
174C79#1237811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
176#546—1581no—
177#500—791no—
178#495C2×D7911yescharacteristic
179#468—1581no—
180#463—1581no—
181#461—1581no—
182#452—1581no—
183#447—1581no—
184C4×D8—791no—
185#436—791no—
186#367—1581no—
187C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
188#358—1581no—
189#357—1581no—
190#357—1581no—
191#346—791no—
192#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
193#332—1581no—
194C2×#41—1581no—
195C22×D4—1581no—
196AGL(1,ℤ/8)—3162no—
197AGL(1,ℤ/8)—3162no—
198C2×Q16D31611yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—3161no—
201C2×SD16—1581no—
202C2×D8—791no—
203C2×D8—1581no—
204C2×D8D31611yescharacteristic
205C2×M16—1581no—
206C4⋊Q8—1581no—
207#124—21no—
208#123—3161no—
209C22⋊Q8—1581no—
210#121—3161no—
211#121—1581no—
212#120—3161no—
213C4×D4—791no—
214C4×D4—1581no—
215C2×C22⋊C4—3161no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—1581no—
218#107—791no—
219#107—1581no—
220#107—1581no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—791no—
223#103—3161no—
224#103—1581no—
225#102—1581no—
226#102—1581no—
227C22⋊C8—1581no—
228C4×C8C22×D7911yescharacteristic
229C24—3161no—
230#41—3162no—
231#41—6321no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—3161no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—3161no—
236C2×D4—3162no—
237C2×D4—3161no—
238C2×D4—3161no—
239C2×D4—791no—
240C2×D4—6321no—
241C2×D4—1581no—
242C22×C4—3161no—
243C22×C4—3161no—
244C22×C4—1581no—
245Q16—41no—
246SD16—41no—
247SD16—41no—
248SD16—3162no—
249SD16—6322no—
250D8—41no—
251D8—3162no—
252D8—792no—
253D8—1581no—
254M16—3161no—
255M16—3161no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1581no—
258C2×C8D4×D7911yescharacteristic
259C2×C8C2×D31611yescharacteristic
260C4⋊C4—3161no—
261C4⋊C4—3161no—
262C4⋊C4—3161no—
263C4⋊C4—791no—
264C4⋊C4—1581no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—3161no—
268C22⋊C4—3161no—
269C22⋊C4—3161no—
270C22⋊C4—1581no—
271C42D4×D7911yescharacteristic
272C16—41no—
273C16—3161no—
274C23—41no—
275C23—3161no—
276C23—6322no—
277C23—6322no—
278C23—1581no—
279C23—12641no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—6321no—
283Q8—6321no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—3161no—
287D4—3161no—
288D4—6322no—
289D4—6322no—
290D4—1582no—
291D4—12641no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—3161no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3161no—
296C2×C4—6322no—
297C2×C4—6321no—
298C2×C4—1581no—
299C2×C4—12641no—
300C2×C4#1457913111yescharacteristic
301C2×C4D8×D7911yescharacteristic
302C2×C4#1457918811yescharacteristic
303C8—21no—
304C8—81no—
305C8—3161no—
306C8SD16×D7911yescharacteristic
307C8#1457918511yescharacteristic
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—3161no—
312C22—3161no—
313C22—3161no—
314C22—3162no—
315C22—6321no—
316C22—6321no—
317C22—12644no—
318C22#1909869811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—3161no—
323C4—6321no—
324C4—12641no—
325C4#1909871511yescharacteristic
326C4#1909874311yescharacteristic
327C2—161no—
328C2—6321no—
329C2—6322no—
330C2#2376258011yescharacteristic
331C2#2376534711yescharacteristic
332C2#2376537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1360C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775009C2
hypercenter#1360D79
hypocenterC79#12378
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765636C2semidirect
3. #23765548C2semidirect
4. #23762914C2semidirect
5. #23761366C2semidirect
6. #23761357C2semidirect
7. C79×#1360C2semidirect
10. #19098968C22semidirect
22. #19098339C22semidirect
25. C4⋊C16×C79C22semidirect
26. #334×C79C22semidirect
79. D632SD16semidirect
171. #1360D79semidirect
174. C79#12378semidirect
187. C4⋊C16C2×D79semidirect
192. #334C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750092
#237656362
#237655482
#237629142
#237613662
#237613572
C79×#13602
#1237879