Finite Group Databasebeta

← #34202123

Subgroups — #34202123

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775055C211yesmaximal, characteristic
2#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579190—21no—
9#19099221—21no—
10#19098806—21no—
11#19098782—21no—
12#19098765—21no—
13#19098717—21no—
14#19098705—21no—
15C4×Dic316C2211yescharacteristic
16#19098642C2211yescharacteristic
17#19098388—21no—
18C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19098366—21no—
20#19098314C2211yescharacteristic
21#19098309—21no—
22#500×C79C2211yescharacteristic
23#495×C79C2211yescharacteristic
24#358×C79—21no—
25#357×C79—21no—
26#346×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623—21no—
28C2×Q8×D79—21no—
29#14579190—42no—
30#14579190—42no—
31C2×Dic316D411yescharacteristic
32C2×#11929614—21no—
33C2×#11929612—21no—
34C2×#11929611—41no—
35C2×#11929607—21no—
36#14579147—41no—
37#14579138—41no—
38#14579137—21no—
39#14579134—41no—
40#14579132—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×D316D411yescharacteristic
43(C22⋊D79)⋊C4—41no—
44C2×C79⋊C16—21no—
45#14579095D411yescharacteristic
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
48#14579086—21no—
49#14579085—21no—
50#14579085—41no—
51#14579082—21no—
52(C2×D79)⋊C8—21no—
53C2×Q16×C79D411yescharacteristic
54C2×SD16×C79—21no—
55C2×D8×C79D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C79—21no—
57#124×C79—21no—
58C2×C16×C79—21no—
59#107×C79—21no—
60#107×C79—21no—
61C4×C8×C79C2311yescharacteristic
62#11929623—42no—
63#11929623—81no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66Q8×D79—42no—
67Q8×D79—81no—
68C2×D316D811yescharacteristic
69C2×C22⋊D79—41no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C22×Dic79—41no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—41no—
74Dic316—21no—
75Dic316SD1612yescomplemented
76#11929614—42no—
77#11929612—42no—
78#11929611—82no—
79#11929607—41no—
80#11929607—41no—
81C2×C79⋊C8—21no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79D811yescharacteristic
85Dic79⋊C4—41no—
86Dic79⋊C4—41no—
87C22⋊Dic79—41no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—41no—
90C4×Dic79—41no—
91C79⋊C16—41no—
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C2×D4×C79—21no—
95Q16×C79—41no—
96SD16×C79—41no—
97SD16×C79—41no—
98D8×C79—41no—
99C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C79—41no—
102C4⋊C4×C79—41no—
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C42×C79C2×D411yescharacteristic
106C16×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C22×D79—21no—
109Q8×C79—41no—
110Q8×C79—41no—
111Q8×C79—81no—
112Q8×C79—81no—
113D4×C79—41no—
114D4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—81no—
117C2×C4×C79#12011yescharacteristic
118C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D79—82no—
121C22⋊D79—82no—
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—82no—
126D316—41no—
127C4×D79—41no—
128C4×D79—41no—
129C4×D79—82no—
130Dic158—22no—
131Dic158—41no—
132Dic158—82no—
133C8×C79—21no—
134C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
135C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C79⋊C8—41no—
137C79⋊C8—81no—
138C22×C79—81no—
139C22×C79—81no—
140C22×C79—81no—
141C22×C79#44711yescharacteristic
142C2×D79—41no—
143C2×D79—41no—
144C2×D79—41no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—81no—
148C4×C79—161no—
149C4×C79#45011yescharacteristic
150C4×C79#45511yescharacteristic
151Dic79—42no—
152Dic79—41no—
153Dic79—81no—
154#12379—791nomaximal, Sylow
155C2×C79—161no—
156C2×C79#163911yescharacteristic
157C2×C79#219011yescharacteristic
158C2×C79#219511yescharacteristic
159D79—81no—
160#3277—791no—
161#2243D7911yescharacteristic, complemented
162#2227—791no—
163#1693—791no—
164#1360—791no—
165#1334—791no—
166#1330—791no—
167C79#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1581no—
169#548—1581no—
170#500C2×D7911yescharacteristic
171#495C2×D7911yescharacteristic
172#468—1581no—
173#464—1581no—
174#461—1581no—
175#451—1581no—
176#449—1581no—
177C4×Q16—791no—
178#436—791no—
179#366—1581no—
180C4⋊C16—791no—
181#358—21no—
182#358—1581no—
183#357—21no—
184#346C2×D7911yescharacteristic
185#334—791no—
186#332—1581no—
187C2×#41—1581no—
188C22×Q8—1581no—
189#137—3162no—
190#137—3162no—
191C2×Q16—791no—
192C2×Q16—1581no—
193C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—3161no—
196C2×SD16—1581no—
197C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
198C2×M16—1581no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—21no—
201#124—3161no—
202C22⋊Q8—3161no—
203C22⋊Q8—1581no—
204#121—3161no—
205#121—1581no—
206C4×Q8—1581no—
207C4×D4—3161no—
208C4×D4—791no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1581no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—791no—
214C4⋊C8—791no—
215C4⋊C8—1581no—
216#103—3161no—
217#103—1581no—
218#103—1581no—
219#102—1581no—
220C22⋊C8—1581no—
221C4×C8C22×D7911yescharacteristic
222#41—3162no—
223#41—6321no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—3161no—
227C2×Q8—3162no—
228C2×Q8—6321no—
229C2×Q8—1581no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—3161no—
232C2×D4—3161no—
233C2×D4—791no—
234C22×C4—3161no—
235C22×C4—3161no—
236C22×C4—1581no—
237Q16—41no—
238Q16—3162no—
239Q16—792no—
240Q16—1581no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—3162no—
244SD16—6322no—
245D8—41no—
246M16—3161no—
247M16—3161no—
248C2×C8—3161no—
249C2×C8—1581no—
250C2×C8D4×D7911yescharacteristic
251C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—3161no—
255C4⋊C4—3161no—
256C4⋊C4—791no—
257C4⋊C4—1581no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—3161no—
261C22⋊C4—3161no—
262C22⋊C4—1581no—
263C42—3161no—
264C42D4×D7911yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—3161no—
267C23—41no—
268C23—1581no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—3161no—
274Q8—6322no—
275Q8—1582no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—3161no—
279D4—6322no—
280D4—6322no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—6322no—
288C2×C4—6322no—
289C2×C4—1581no—
290C2×C4#1457912911yescharacteristic
291C2×C4D8×D7911yescharacteristic
292C2×C4#1457918511yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—3161no—
295C8—6321no—
296C8SD16×D7911yescharacteristic
297C8#1457918811yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—3161no—
302C22—3161no—
303C22—3161no—
304C22#1909869511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—3161no—
310C4—3162no—
311C4—6321no—
312C4#1909871211yescharacteristic
313C4#1909874011yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—6321no—
316C2#2376257611yescharacteristic
317C2#2376534411yescharacteristic
318C2#2376537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2243C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775055C2
hypercenter#2243D79
hypocenterC79#12379
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2243

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765549C2semidirect
3. #23762910C2semidirect
4. #23761443C2semidirect
5. #23761371C2semidirect
6. #23761359C2semidirect
7. C79×#2243C2semidirect
75. Dic316SD16semidirect
161. #2243D79semidirect
167. C79#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750552
#237655492
#237629102
#237614432
#237613712
#237613592
C79×#22432
#1237979