Finite Group Databasebeta

← #34202124

Subgroups — #34202124

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775058C211yesmaximal, characteristic
2#23765639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579194—21no—
9#19099222—21no—
10#19098947C2211yescharacteristic
11#19098809—21no—
12#19098786—21no—
13#19098721—21no—
14#19098710—21no—
15C4×Dic316C2211yescharacteristic
16#19098388—21no—
17C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
18#19098366—21no—
19#19098366—21no—
20#19098363—21no—
21#19098339C2211yescharacteristic
22#500×C79C2211yescharacteristic
23#461×C79—21no—
24#436×C79C2211yescharacteristic
25#334×C79C2211yescharacteristic
26#332×C79—21no—
27C2×#11929624—21no—
28C22×Dic158—21no—
29#14579194—42no—
30#14579194—42no—
31C2×Dic316—21no—
32C2×Dic316D411yescharacteristic
33C2×Dic316D411yescharacteristic
34C2×#11929613—21no—
35C2×#11929613—21no—
36C2×D632D411yescharacteristic
37#14579149—21no—
38#14579147—41no—
39#14579140—21no—
40#14579139—41no—
41#14579135—21no—
42#14579133—41no—
43C4×Dic158—21no—
44(C22⋊D79)⋊C4—41no—
45C2×C79⋊C16—21no—
46C2×C79⋊C16—21no—
47#14579095D411yescharacteristic
48#14579086—21no—
49#14579086—21no—
50#14579083—21no—
51C2×SD16×C79—41no—
52C2×M16×C79—21no—
53C4⋊Q8×C79—21no—
54C4×D4×C79D411yescharacteristic
55#107×C79—21no—
56#107×C79—21no—
57C4⋊C8×C79—21no—
58C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
59#103×C79—41no—
60C22⋊C8×C79—21no—
61C4×C8×C79C2311yescharacteristic
62#11929624—42no—
63#11929624—81no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—81no—
69C2×D316—21no—
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C2×C4×D79—41no—
74Dic316—21no—
75Dic316—41no—
76Dic316—42no—
77Dic316SD1612yescomplemented
78#11929613—42no—
79#11929613—41no—
80#11929613—41no—
81D632—41no—
82C4⋊Dic79—21no—
83Dic79⋊C4—41no—
84Dic79⋊C4—41no—
85C22⋊Dic79—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88(C2×D79)⋊C4—41no—
89C4×Dic79—41no—
90C79⋊C16—41no—
91C79⋊C16—41no—
92C2×Q8×C79—41no—
93C2×D4×C79D811yescharacteristic
94C22×C4×C79—21no—
95SD16×C79—82no—
96M16×C79—41no—
97M16×C79—41no—
98C2×C8×C79—21no—
99C2×C8×C79—41no—
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C79—41no—
103C4⋊C4×C79—41no—
104C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
105C22⋊C4×C79—21no—
106C42×C79C2×D411yescharacteristic
107C23×C79—21no—
108C22×D79—41no—
109Q8×C79—81no—
110Q8×C79—81no—
111D4×C79—41no—
112C2×C4×C79—21no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—81no—
116C2×C4×C79#12011yescharacteristic
117C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D79—82no—
120C22⋊D79—82no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—41no—
124C2×Dic79—82no—
125D316—41no—
126D316—41no—
127C4×D79—82no—
128Dic158—22no—
129Dic158—41no—
130Dic158—41no—
131Dic158—41no—
132Dic158—82no—
133C8×C79—21no—
134C8×C79—41no—
135C8×C79—81no—
136C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
137C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×C79—41no—
139C22×C79—41no—
140C22×C79—41no—
141C22×C79#44711yescharacteristic
142C2×D79—81no—
143C2×D79—81no—
144C2×D79—81no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—41no—
148C4×C79—161no—
149C4×C79#45011yescharacteristic
150C4×C79#45511yescharacteristic
151Dic79—42no—
152Dic79—81no—
153Dic79—81no—
154#12379—791nomaximal, Sylow
155C2×C79—81no—
156C2×C79#163911yescharacteristic
157C2×C79#219011yescharacteristic
158C2×C79#219511yescharacteristic
159D79—161no—
160#3277—791no—
161#2243—791no—
162#2227—791no—
163#1693D7911yescharacteristic, complemented
164#1360—791no—
165#1334—791no—
166#1330—791no—
167C79#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1581no—
169#548—1581no—
170#500C2×D7911yescharacteristic
171#495—791no—
172#468—1581no—
173#464—1581no—
174#461—21no—
175#451—1581no—
176#449—1581no—
177C4×Q16—791no—
178#436C2×D7911yescharacteristic
179#366—1581no—
180C4⋊C16—791no—
181#358—1581no—
182#358—1581no—
183#357—1581no—
184#346—791no—
185#334C2×D7911yescharacteristic
186#332—21no—
187C2×#41—1581no—
188C22×Q8—1581no—
189#137—3162no—
190#137—3162no—
191C2×Q16—791no—
192C2×Q16—791no—
193C2×Q16—1581no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—1581no—
196C2×SD16—1581no—
197C2×D8—791no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#124—3161no—
201#124—1581no—
202C22⋊Q8—3161no—
203C22⋊Q8—1581no—
204#121—3161no—
205#121—1581no—
206C4×Q8—1581no—
207C4×D4—3161no—
208C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
209C2×C16—1581no—
210C2×C16—1581no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—791no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
216#103—41no—
217#103—1581no—
218#103—1581no—
219#102—1581no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D7911yescharacteristic
222#41—3162no—
223#41—6321no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—3161no—
226C2×Q8—3162no—
227C2×Q8—6321no—
228C2×Q8—1581no—
229C2×Q8—1581no—
230C2×D4—3161no—
231C2×D4—3161no—
232C2×D4—1581no—
233C2×D4#1192960911yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—3161no—
236C22×C4—3161no—
237Q16—3161no—
238Q16—3162no—
239Q16—792no—
240Q16—1581no—
241SD16—82no—
242SD16—3162no—
243SD16—3161no—
244SD16—3161no—
245D8—3161no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8D4×D7911yescharacteristic
251C2×C8D4×D7911yescharacteristic
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—3161no—
255C4⋊C4—3161no—
256C4⋊C4—1581no—
257C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—3161no—
260C22⋊C4—3161no—
261C22⋊C4—3161no—
262C22⋊C4—3161no—
263C42—3161no—
264C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
265C16—3161no—
266C16—3161no—
267C23—21no—
268C23—3161no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—3161no—
272Q8—3161no—
273Q8—3161no—
274Q8—6322no—
275Q8—1582no—
276D4—41no—
277D4—3161no—
278D4—3161no—
279D4—6322no—
280D4—6322no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—6322no—
289C2×C4—6322no—
290C2×C4#1457912911yescharacteristic
291C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
292C2×C4#1457918611yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—81no—
296C8SD16×D7911yescharacteristic
297C8#1457918811yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—6321no—
302C22—6321no—
303C22—6321no—
304C22#1909869611yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—161no—
309C4—3162no—
310C4—6321no—
311C4—6321no—
312C4#1909871211yescharacteristic
313C4#1909873911yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—12641no—
316C2#2376257711yescharacteristic
317C2#2376534511yescharacteristic
318C2#2376537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098696
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1693C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775058C2
hypercenter#1693D79
hypocenterC79#12379
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765639C2semidirect
3. #23765549C2semidirect
4. #23761442C2semidirect
5. #23761369C2semidirect
6. #23761358C2semidirect
7. C79×#1693C2semidirect
77. Dic316SD16semidirect
163. #1693D79semidirect
167. C79#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750582
#237656392
#237655492
#237614422
#237613692
#237613582
C79×#16932
#1237979