Finite Group Databasebeta

← #34202127

Subgroups — #34202127

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775055C211yesmaximal, characteristic
2#23765636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579190—21no—
9#19099221—21no—
10#19098968C2211yescharacteristic
11#19098806—21no—
12#19098782—21no—
13#19098769—21no—
14#19098717—21no—
15#19098705—21no—
16C4×Dic316C2211yescharacteristic
17#19098642C2211yescharacteristic
18#19098389—21no—
19#19098368—21no—
20#19098367—21no—
21#19098364—21no—
22#19098339C2211yescharacteristic
23#19098310—21no—
24#495×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623—21no—
28C2×Q8×D79—21no—
29#14579190—42no—
30#14579190—42no—
31C2×Dic316D411yescharacteristic
32C2×#11929614—21no—
33C2×#11929613—41no—
34C2×#11929612—21no—
35C2×#11929607—21no—
36#14579161—21no—
37#14579147—41no—
38#14579138—41no—
39#14579137—21no—
40#14579134—41no—
41#14579132—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×D316D411yescharacteristic
44(C22⋊D79)⋊C4—41no—
45C2×C79⋊C16—21no—
46#14579095—21no—
47#14579095—21no—
48#14579095D411yescharacteristic
49C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
50#14579086—21no—
51#14579086—41no—
52#14579085—21no—
53#14579082—21no—
54(C2×D79)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C79D411yescharacteristic
56C2×SD16×C79—21no—
57C2×D8×C79D411yescharacteristic
58#124×C79—21no—
59C2×C16×C79—21no—
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4×C8×C79C2311yescharacteristic
62#11929623—42no—
63#11929623—81no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—41no—
66C2×Dic158—41no—
67Q8×D79—42no—
68Q8×D79—81no—
69C2×D316D811yescharacteristic
70C2×C22⋊D79—41no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79—41no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—41no—
75Dic316—21no—
76Dic316SD1612yescomplemented
77#11929614—42no—
78#11929613—82no—
79#11929612—42no—
80#11929607—41no—
81#11929607—41no—
82C2×C79⋊C8—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—41no—
85C4⋊Dic79—41no—
86C4⋊Dic79D811yescharacteristic
87Dic79⋊C4—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89C22⋊Dic79—41no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92C4×Dic79—41no—
93C79⋊C16—41no—
94C2×Q8×C79—21no—
95C2×D4×C79—21no—
96Q16×C79—41no—
97SD16×C79—41no—
98SD16×C79—41no—
99D8×C79—41no—
100C2×C8×C79—41no—
101C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
103C22⋊C4×C79—41no—
104C22⋊C4×C79—41no—
105C42×C79C2×D411yescharacteristic
106C16×C79—41no—
107C23×C79—41no—
108C22×D79—21no—
109Q8×C79—41no—
110Q8×C79—41no—
111D4×C79—41no—
112D4×C79—41no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79#12011yescharacteristic
115C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D79—82no—
118C22⋊D79—82no—
119C2×Dic79—21no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—82no—
123C2×Dic79—81no—
124D316—41no—
125C4×D79—41no—
126C4×D79—41no—
127C4×D79—82no—
128Dic158—22no—
129Dic158—41no—
130Dic158—82no—
131Dic158—81no—
132Dic158—81no—
133C8×C79—21no—
134C8×C79—81no—
135C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C79⋊C8—41no—
138C22×C79—81no—
139C22×C79—81no—
140C22×C79—81no—
141C22×C79#44711yescharacteristic
142C2×D79—41no—
143C2×D79—41no—
144C2×D79—41no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—81no—
148C4×C79#45011yescharacteristic
149C4×C79#45511yescharacteristic
150Dic79—42no—
151Dic79—41no—
152Dic79—81no—
153Dic79—161no—
154#12379—791nomaximal, Sylow
155C2×C79—161no—
156C2×C79#163911yescharacteristic
157C2×C79#219011yescharacteristic
158C2×C79#219511yescharacteristic
159D79—81no—
160#3277—791no—
161#2243—791no—
162#2227—791no—
163#1693—791no—
164#1360D7911yescharacteristic, complemented
165#1334—791no—
166#1330—791no—
167C79#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1581no—
169#548—1581no—
170#500—791no—
171#495C2×D7911yescharacteristic
172#468—1581no—
173#464—1581no—
174#461—1581no—
175#451—1581no—
176#449—1581no—
177C4×Q16—791no—
178#436—791no—
179#366—1581no—
180C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
181#358—1581no—
182#358—1581no—
183#357—1581no—
184#346—791no—
185#334C2×D7911yescharacteristic
186#332—1581no—
187C2×#41—1581no—
188C22×Q8—1581no—
189#137—3162no—
190#137—3162no—
191C2×Q16—791no—
192C2×Q16—1581no—
193C2×Q16D31611yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—3161no—
196C2×SD16—1581no—
197C2×D8D31611yescharacteristic
198C2×M16—1581no—
199C4⋊Q8—1581no—
200#124—21no—
201#124—3161no—
202C22⋊Q8—3161no—
203C22⋊Q8—1581no—
204#121—3161no—
205#121—1581no—
206C4×Q8—1581no—
207C4×D4—3161no—
208C4×D4—791no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1581no—
211#107—791no—
212#107—1581no—
213#107—1581no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—791no—
216#103—3161no—
217#103—1581no—
218#103—1581no—
219#102—1581no—
220C22⋊C8—1581no—
221C4×C8C22×D7911yescharacteristic
222#41—3162no—
223#41—6321no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—3161no—
226C2×Q8—3162no—
227C2×Q8—3161no—
228C2×Q8—6321no—
229C2×Q8—1581no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—3161no—
232C2×D4—3161no—
233C2×D4—791no—
234C22×C4—3161no—
235C22×C4—3161no—
236C22×C4—1581no—
237Q16—41no—
238Q16—3162no—
239Q16—792no—
240Q16—1581no—
241SD16—41no—
242SD16—41no—
243SD16—3162no—
244SD16—6322no—
245D8—41no—
246M16—3161no—
247M16—3161no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—1581no—
250C2×C8D4×D7911yescharacteristic
251C2×C8C2×D31611yescharacteristic
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—3161no—
254C4⋊C4—3161no—
255C4⋊C4—3161no—
256C4⋊C4—791no—
257C4⋊C4—1581no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—3161no—
261C22⋊C4—3161no—
262C22⋊C4—1581no—
263C42—3161no—
264C42D4×D7911yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—3161no—
267C23—41no—
268C23—1581no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—3161no—
272Q8—6321no—
273Q8—6321no—
274Q8—6322no—
275Q8—1582no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—3161no—
279D4—6322no—
280D4—6322no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—6322no—
287C2×C4—6322no—
288C2×C4—6321no—
289C2×C4—1581no—
290C2×C4#1457913111yescharacteristic
291C2×C4D8×D7911yescharacteristic
292C2×C4#1457918811yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—81no—
295C8—3161no—
296C8SD16×D7911yescharacteristic
297C8#1457918511yescharacteristic
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—3161no—
302C22—3161no—
303C22—3161no—
304C22#1909869811yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—81no—
308C4—3161no—
309C4—3162no—
310C4—6321no—
311C4—12641no—
312C4#1909871511yescharacteristic
313C4#1909874311yescharacteristic
314C2—161no—
315C2—6321no—
316C2#2376258011yescharacteristic
317C2#2376534711yescharacteristic
318C2#2376537911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1360C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775055C2
hypercenter#1360D79
hypocenterC79#12379
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765636C2semidirect
3. #23765553C2semidirect
4. #23762914C2semidirect
5. #23761369C2semidirect
6. #23761357C2semidirect
7. C79×#1360C2semidirect
76. Dic316SD16semidirect
164. #1360D79semidirect
167. C79#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750552
#237656362
#237655532
#237629142
#237613692
#237613572
C79×#13602
#1237979