Finite Group Databasebeta

← #34202128

Subgroups — #34202128

Order 20224.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775058C211yesmaximal, characteristic
2#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579194—21no—
9#19099222—21no—
10#19098968C2211yescharacteristic
11#19098947C2211yescharacteristic
12#19098809—21no—
13#19098786—21no—
14#19098768—21no—
15#19098721—21no—
16#19098710—21no—
17C4×Dic316C2211yescharacteristic
18#19098389—21no—
19#19098368—21no—
20#19098368—21no—
21#19098365—21no—
22#19098314C2211yescharacteristic
23#19098308—21no—
24#436×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#346×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28C22×Dic158—21no—
29#14579194—42no—
30#14579194—42no—
31C2×Dic316—21no—
32C2×Dic316D411yescharacteristic
33C2×Dic316D411yescharacteristic
34C2×#11929613—21no—
35C2×#11929613—21no—
36C2×#11929612—41no—
37C2×D632D411yescharacteristic
38#14579161—21no—
39#14579149—21no—
40#14579147—41no—
41#14579140—21no—
42#14579139—41no—
43#14579135—21no—
44#14579133—41no—
45C4×Dic158—21no—
46(C22⋊D79)⋊C4—41no—
47#14579095—21no—
48#14579095—21no—
49#14579095D411yescharacteristic
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51#14579086—21no—
52#14579086—21no—
53#14579084—41no—
54#14579083—21no—
55C2×M16×C79—21no—
56C4×D4×C79D411yescharacteristic
57C2×C16×C79—21no—
58C2×C16×C79—21no—
59C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C79—21no—
61C4×C8×C79C2311yescharacteristic
62#11929624—42no—
63#11929624—81no—
64C2×Dic158—21no—
65C2×Dic158—21no—
66C2×Dic158—41no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—81no—
70C2×D316—21no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C2×C22⋊D79—41no—
73C22×Dic79—41no—
74C2×C4×D79—41no—
75Dic316—21no—
76Dic316—41no—
77Dic316—42no—
78Dic316SD1612yescomplemented
79#11929613—42no—
80#11929613—41no—
81#11929613—41no—
82#11929612—82no—
83D632—41no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—41no—
87C4⋊Dic79—41no—
88Dic79⋊C4—41no—
89Dic79⋊C4—41no—
90C22⋊Dic79—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93(C2×D79)⋊C4—41no—
94C4×Dic79—41no—
95C2×D4×C79D811yescharacteristic
96C22×C4×C79—21no—
97M16×C79—41no—
98M16×C79—41no—
99C2×C8×C79—21no—
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
103C22⋊C4×C79—21no—
104C42×C79C2×D411yescharacteristic
105C16×C79—41no—
106C16×C79—41no—
107C23×C79—21no—
108C22×D79—41no—
109D4×C79—41no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—41no—
113C2×C4×C79#12011yescharacteristic
114C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D79—82no—
117C22⋊D79—82no—
118C2×Dic79—41no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—82no—
122C2×Dic79—81no—
123D316—41no—
124D316—41no—
125C4×D79—82no—
126Dic158—22no—
127Dic158—41no—
128Dic158—41no—
129Dic158—41no—
130Dic158—82no—
131Dic158—81no—
132Dic158—81no—
133C8×C79—21no—
134C8×C79—41no—
135C8×C79C2×SD1611yescharacteristic
136C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C79⋊C8—81no—
138C22×C79—41no—
139C22×C79—41no—
140C22×C79—41no—
141C22×C79#44711yescharacteristic
142C2×D79—81no—
143C2×D79—81no—
144C2×D79—81no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—21no—
147C4×C79—41no—
148C4×C79#45011yescharacteristic
149C4×C79#45511yescharacteristic
150Dic79—42no—
151Dic79—81no—
152Dic79—81no—
153Dic79—161no—
154#12379—791nomaximal, Sylow
155C2×C79—81no—
156C2×C79#163911yescharacteristic
157C2×C79#219011yescharacteristic
158C2×C79#219511yescharacteristic
159D79—161no—
160#3277—791no—
161#2243—791no—
162#2227—791no—
163#1693—791no—
164#1360—791no—
165#1334—791no—
166#1330D7911yescharacteristic, complemented
167C79#1237911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#137—1581no—
169#548—1581no—
170#500—791no—
171#495—791no—
172#468—1581no—
173#464—1581no—
174#461—1581no—
175#451—1581no—
176#449—1581no—
177C4×Q16—791no—
178#436C2×D7911yescharacteristic
179#366—1581no—
180C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
181#358—1581no—
182#358—1581no—
183#357—1581no—
184#346C2×D7911yescharacteristic
185#334—791no—
186#332—1581no—
187C2×#41—1581no—
188C22×Q8—1581no—
189#137—3162no—
190#137—3162no—
191C2×Q16—791no—
192C2×Q16—791no—
193C2×Q16—1581no—
194C2×SD16—3161no—
195C2×SD16—1581no—
196C2×SD16—1581no—
197C2×D8—791no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—1581no—
200#124—3161no—
201#124—1581no—
202C22⋊Q8—3161no—
203C22⋊Q8—1581no—
204#121—3161no—
205#121—1581no—
206C4×Q8—1581no—
207C4×D4—3161no—
208C4×D4D31611yescharacteristic
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—791no—
212#107—1581no—
213#107—1581no—
214C4⋊C8—1581no—
215C4⋊C8D31611yescharacteristic
216#103—3161no—
217#103—1581no—
218#103—1581no—
219#102—1581no—
220C22⋊C8—21no—
221C4×C8C22×D7911yescharacteristic
222#41—3162no—
223#41—6321no—
224C2×Q8—3161no—
225C2×Q8—3162no—
226C2×Q8—3161no—
227C2×Q8—6321no—
228C2×Q8—1581no—
229C2×Q8—1581no—
230C2×D4—3161no—
231C2×D4—3161no—
232C2×D4—1581no—
233C2×D4D63211yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—3161no—
236C22×C4—3161no—
237Q16—3161no—
238Q16—3162no—
239Q16—792no—
240Q16—1581no—
241SD16—3162no—
242SD16—3161no—
243SD16—3161no—
244SD16—6322no—
245D8—3161no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—3161no—
250C2×C8D4×D7911yescharacteristic
251C2×C8D4×D7911yescharacteristic
252C4⋊C4—3161no—
253C4⋊C4—3161no—
254C4⋊C4—3161no—
255C4⋊C4—3161no—
256C4⋊C4—1581no—
257C4⋊C4D63211yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—3161no—
260C22⋊C4—3161no—
261C22⋊C4—3161no—
262C22⋊C4—3161no—
263C42—3161no—
264C42C2×D31611yescharacteristic
265C16—41no—
266C16—41no—
267C23—21no—
268C23—3161no—
269Q8—3161no—
270Q8—3161no—
271Q8—3161no—
272Q8—6321no—
273Q8—6321no—
274Q8—6322no—
275Q8—1582no—
276D4—41no—
277D4—3161no—
278D4—3161no—
279D4—6322no—
280D4—6322no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—3161no—
285C2×C4—3161no—
286C2×C4—3161no—
287C2×C4—6322no—
288C2×C4—6322no—
289C2×C4—6321no—
290C2×C4#1457913111yescharacteristic
291C2×C4C2×D63211yescharacteristic
292C2×C4#1457918911yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—41no—
295C8—6321no—
296C8SD16×D7911yescharacteristic
297C8#1457918511yescharacteristic
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—6321no—
302C22—6321no—
303C22—6321no—
304C22#1909869911yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—3162no—
309C4—6321no—
310C4—6321no—
311C4—12641no—
312C4#1909871511yescharacteristic
313C4#1909874211yescharacteristic
314C2—81no—
315C2—12641no—
316C2#2376258111yescharacteristic
317C2#2376534811yescharacteristic
318C2#2376538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1330C2
socleC22×C79#447
prime radical#23775058C2
hypercenter#1330D79
hypocenterC79#12379
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765637C2semidirect
3. #23765553C2semidirect
4. #23762913C2semidirect
5. #23761444C2semidirect
6. #23761371C2semidirect
7. C79×#1330C2semidirect
78. Dic316SD16semidirect
166. #1330D79semidirect
167. C79#12379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237750582
#237656372
#237655532
#237629132
#237614442
#237613712
C79×#13302
#1237979