Finite Group Databasebeta

← #34202136

Subgroups — #34202136

Order 20224.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776374C211yesmaximal, characteristic
2#23765624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099234—21no—
9#19098968C2211yescharacteristic
10#19098940C2211yescharacteristic
11#19098938—21no—
12#19098774—21no—
13#19098758—21no—
14#19098757—22no—
15C8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19098645—21no—
17#19098388—21no—
18C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19098365—22no—
20#19098364—21no—
21#19098310—21no—
22C4×D8×C79C2211yescharacteristic
23C4×C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×#11929624—41no—
26C2×Dic316—41no—
27C2×D632—21no—
28C2×D632D412yes—
29C2×#11929609—22no—
30#14579161—21no—
31#14579158—21no—
32#14579157—22no—
33#14579135—41no—
34#14579134—42no—
35C4×Dic158D411yescharacteristic
36#14579123—22no—
37C2×C79⋊C16—21no—
38#14579095—21no—
39#14579095—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic79⋊C8—21no—
42#14579086—41no—
43#14579081—22no—
44C8×Dic79—21no—
45C2×D8×C79D411yescharacteristic
46C4×D4×C79—21no—
47C2×C16×C79—21no—
48#107×C79D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C79—21no—
50#102×C79—21no—
51C4×C8×C79C2311yescharacteristic
52#11929624—82no—
53#11929624—82no—
54C2×Dic158—41no—
55C2×Dic158D811yescharacteristic
56C2×D316—22no—
57C2×D316—41no—
58C2×D316—41no—
59C2×C22⋊D79—42no—
60C2×C22⋊D79—42no—
61C2×C4×D79—42no—
62Dic316—82no—
63D632—42no—
64D632—41no—
65D632—41no—
66#11929609—82no—
67C2×C79⋊C8—21no—
68C4⋊Dic79—41no—
69C4⋊Dic79—41no—
70C4⋊Dic79D811yescharacteristic
71Dic79⋊C4—21no—
72(C2×D79)⋊C4—42no—
73C4×Dic79—21no—
74C79⋊C16—41no—
75C2×D4×C79—21no—
76C22×C4×C79—41no—
77D8×C79—21no—
78D8×C79—21no—
79C2×C8×C79—41no—
80C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C79—21no—
83C22⋊C4×C79—41no—
84C42×C79C2×D411yescharacteristic
85C16×C79—41no—
86C23×C79—41no—
87C22×D79—42no—
88D4×C79—41no—
89D4×C79—41no—
90C2×C4×C79—41no—
91C2×C4×C79—81no—
92C2×C4×C79—81no—
93C2×C4×C79#12011yescharacteristic
94C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
95C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22⋊D79—84no—
97C22⋊D79—162no—
98C2×Dic79—21no—
99C2×Dic79—21no—
100C2×Dic79—81no—
101D316—42no—
102D316—42no—
103D316—81no—
104D316—81no—
105D316—161no—
106C4×D79—84no—
107Dic158—21no—
108Dic158—81no—
109Dic158—81no—
110Dic158D1612yes—
111C8×C79—21no—
112C8×C79—81no—
113C8×C79#13511yescharacteristic
114C8×C79#13711yescharacteristic
115C79⋊C8—41no—
116C22×C79—81no—
117C22×C79—81no—
118C22×C79—81no—
119C22×C79#44711yescharacteristic
120C2×D79—82no—
121C2×D79—82no—
122C2×D79—82no—
123C4×C79—21no—
124C4×C79—81no—
125C4×C79#45211yescharacteristic
126C4×C79#45511yescharacteristic
127C4×C79C2×D1611yescharacteristic
128C4×C79#50911yescharacteristic
129Dic79—22no—
130Dic79—41no—
131Dic79—161no—
132#12380—791nomaximal, Sylow
133C2×C79—161no—
134C2×C79#164111yescharacteristic
135C2×C79#218411yescharacteristic
136C2×C79#219411yescharacteristic
137D79—162no—
138#3391—791no—
139#2240—791no—
140#2224—791no—
141#1674—791no—
142#1361—791no—
143Q8⋊C16—791no—
144#1331D7911yescharacteristic, complemented
145C79#1238011yescharacteristic, complemented, Sylow
146#550—1581no—
147#500—791no—
148#493—791no—
149#493—1581no—
150#462—1581no—
151#459—1582no—
152#459—1581no—
153C8×Q8—791no—
154C4×D8—1581no—
155C4×D8C2×D7911yescharacteristic
156#366—1581no—
157C4⋊C16—791no—
158#357—1582no—
159#357—1581no—
160C4×C16C2×D7911yescharacteristic
161#335C2×D7911yescharacteristic
162#332—1581no—
163C2×#41—3161no—
164C2×Q16—3161no—
165C2×D8—792no—
166C2×D8—1582no—
167C2×D8—1581no—
168C2×D8D31611yescharacteristic
169C4⋊Q8—1581no—
170#127—1582no—
171#127—1581no—
172#121—3162no—
173#121—3161no—
174C4×Q8—791no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—1582no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1581no—
179#107—1581no—
180#107—1581no—
181#107D31611yescharacteristic
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—791no—
184C4⋊C8—1581no—
185#103—3161no—
186#102—21no—
187#102—1582no—
188C4×C8—1581no—
189C4×C8C22×D7911yescharacteristic
190#41—6322no—
191#41—6322no—
192C2×Q8—3161no—
193C2×Q8—791no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—3162no—
196C2×D4—3162no—
197C2×D4—3161no—
198C2×D4—3161no—
199C2×D4—1582no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—3162no—
202Q16—6322no—
203D8—21no—
204D8—21no—
205D8—3162no—
206D8—3161no—
207D8—3161no—
208D8—6322no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1581no—
211C2×C8D4×D7911yescharacteristic
212C2×C8C2×D31611yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—3161no—
215C4⋊C4—3161no—
216C4⋊C4—791no—
217C4⋊C4—1581no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—3162no—
220C42—1581no—
221C42D4×D7911yescharacteristic
222C16—41no—
223C16—3161no—
224C23—41no—
225C23—3162no—
226Q8—792no—
227Q8—6321no—
228Q8—6321no—
229Q8—1581no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—3162no—
233D4—3162no—
234D4—6324no—
235D4—6321no—
236D4—6321no—
237D4—12641no—
238D4—12642no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—6324no—
243C2×C4—6321no—
244C2×C4—1581no—
245C2×C4—1581no—
246C2×C4#1457913111yescharacteristic
247C2×C4D8×D7911yescharacteristic
248C2×C4#1457918811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—81no—
251C8—3161no—
252C8#1457918311yescharacteristic
253C8#1457919411yescharacteristic
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22—6322no—
258C22—6322no—
259C22—6322no—
260C22#1909869811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—3161no—
264C4—1582no—
265C4—12641no—
266C4#1909872711yescharacteristic
267C4#1909874211yescharacteristic
268C4D16×D7911yescharacteristic
269C4#1909900011yescharacteristic
270C2—161no—
271C2—12642no—
272C2#2376259611yescharacteristic
273C2#2376531311yescharacteristic
274C2#2376537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1331C2
socleC22×C79#447
prime radical#23776374C2
hypercenter#1331D79
hypocenterC79#12380
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765624C2semidirect
3. #23765537C2semidirect
4. #23762795C2semidirect
5. #23761445C2semidirect
6. #23761380C2semidirect
7. C79×#1331C2semidirect
144. #1331D79semidirect
145. C79#12380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763742
#237656242
#237655372
#237627952
#237614452
#237613802
C79×#13312
#1238079