Finite Group Databasebeta

← #34202143

Subgroups — #34202143

Order 20224.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776410C211yesmaximal, characteristic
2#23765624C211yesmaximal, characteristic
3#23765542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761445C211yesmaximal, characteristic
6#23761380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298—21no—
9#19098968C2211yescharacteristic
10#19098948—21no—
11#19098940C2211yescharacteristic
12#19098781—22no—
13#19098774—21no—
14#19098763—21no—
15C8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19098645—21no—
17#19098390—21no—
18C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19098367—21no—
20#19098365—22no—
21#19098310—21no—
22C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
23C4×C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×Dic316—41no—
26C2×#11929611—22no—
27C2×D632—21no—
28C2×D632D412yes—
29#14579161—21no—
30#14579158—21no—
31#14579150—22no—
32#14579149—41no—
33#14579146—42no—
34C4×Dic158D411yescharacteristic
35C4×D316—41no—
36#14579123—22no—
37C2×C79⋊C16—21no—
38#14579095—21no—
39#14579095—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic79⋊C8—21no—
42#14579086—41no—
43#14579081—22no—
44C8×Dic79—21no—
45C2×Q16×C79D411yescharacteristic
46C4×Q8×C79—21no—
47C2×C16×C79—21no—
48#107×C79D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C79—21no—
50#103×C79—21no—
51C4×C8×C79C2311yescharacteristic
52C2×Dic158—41no—
53C2×Dic158D811yescharacteristic
54C2×D316—22no—
55C2×D316—41no—
56C2×D316—41no—
57C2×C4×D79—42no—
58Dic316—82no—
59#11929611—82no—
60D632—42no—
61D632—41no—
62D632—41no—
63C2×C79⋊C8—21no—
64C4⋊Dic79—41no—
65C4⋊Dic79—41no—
66C4⋊Dic79D811yescharacteristic
67Dic79⋊C4—21no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69(C2×D79)⋊C4—42no—
70(C2×D79)⋊C4—42no—
71C4×Dic79—21no—
72C79⋊C16—41no—
73C2×Q8×C79—21no—
74Q16×C79—21no—
75Q16×C79—21no—
76C2×C8×C79—41no—
77C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C79—21no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C42×C79—41no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83C16×C79—41no—
84C22×D79—42no—
85Q8×C79—41no—
86Q8×C79—41no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79#12011yescharacteristic
90C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
91C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
92C2×Dic79—21no—
93C2×Dic79—21no—
94C2×Dic79—81no—
95D316—42no—
96D316—42no—
97D316—81no—
98D316—81no—
99D316—161no—
100C4×D79—162no—
101Dic158—21no—
102Dic158—21no—
103Dic158—81no—
104Dic158—81no—
105C8×C79—21no—
106C8×C79—81no—
107C8×C79#13511yescharacteristic
108C8×C79#13711yescharacteristic
109C79⋊C8—41no—
110C22×C79#44711yescharacteristic
111C2×D79—82no—
112C2×D79—82no—
113C2×D79—82no—
114C4×C79—21no—
115C4×C79—81no—
116C4×C79—81no—
117C4×C79#45211yescharacteristic
118C4×C79#45511yescharacteristic
119C4×C79#50811yescharacteristic
120C4×C79#50911yescharacteristic
121Dic79—41no—
122Dic79—41no—
123Dic79—161no—
124#12381—791nomaximal, Sylow
125C2×C79#164111yescharacteristic
126C2×C79#218611yescharacteristic
127C2×C79#219411yescharacteristic
128D79—162no—
129#3396—791no—
130#2240—791no—
131#2225—791no—
132#1674—791no—
133#1361—791no—
134Q8⋊C16—791no—
135#1332D7911yescharacteristic, complemented
136C79#1238111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#559—1581no—
138#500—791no—
139#495—1581no—
140#493—791no—
141#463—1582no—
142#462—1581no—
143#460—1581no—
144C8×Q8—791no—
145C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
146C4×D8—1581no—
147#367—1581no—
148C4⋊C16—791no—
149#358—1581no—
150#357—1582no—
151C4×C16C2×D7911yescharacteristic
152#335C2×D7911yescharacteristic
153#332—1581no—
154C2×Q16—3161no—
155C2×Q16D31611yescharacteristic
156C2×SD16—1582no—
157C2×D8—792no—
158C2×D8—1581no—
159C4⋊Q8—1581no—
160#127—1581no—
161#124—3161no—
162#124—1582no—
163#123—3162no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—791no—
166C4×D4—3161no—
167C4×D4—1582no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1581no—
170#107—1581no—
171#107—1581no—
172#107D31611yescharacteristic
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—791no—
175C4⋊C8—1581no—
176#103—21no—
177#103—3161no—
178#102—1582no—
179C4×C8—1581no—
180C4×C8C22×D7911yescharacteristic
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—3161no—
183C2×Q8—791no—
184C2×D4—3161no—
185C2×D4—3161no—
186C2×D4—1582no—
187C22×C4—3162no—
188Q16—21no—
189Q16—21no—
190Q16—6322no—
191SD16—6322no—
192D8—3162no—
193D8—3161no—
194D8—3161no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—1581no—
197C2×C8D4×D7911yescharacteristic
198C2×C8C2×D31611yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—3161no—
202C4⋊C4—3161no—
203C4⋊C4—791no—
204C4⋊C4—1581no—
205C22⋊C4—3162no—
206C22⋊C4—3162no—
207C22⋊C4—3162no—
208C42—41no—
209C42—1581no—
210C42D4×D7911yescharacteristic
211C16—41no—
212C16—3161no—
213C23—3162no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—6321no—
217Q8—6321no—
218Q8—1581no—
219Q8—1581no—
220D4—3162no—
221D4—3162no—
222D4—6321no—
223D4—6321no—
224D4—12641no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—6321no—
228C2×C4—1581no—
229C2×C4—1581no—
230C2×C4—12642no—
231C2×C4#1457913111yescharacteristic
232C2×C4D8×D7911yescharacteristic
233C2×C4#1457918811yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—81no—
236C8—3161no—
237C8#1457918311yescharacteristic
238C8#1457919411yescharacteristic
239C22—6322no—
240C22—6322no—
241C22—6322no—
242C22#1909869811yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—3161no—
247C4—3161no—
248C4—12641no—
249C4#1909872711yescharacteristic
250C4#1909874211yescharacteristic
251C4#1909899611yescharacteristic
252C4#1909900011yescharacteristic
253C2—12642no—
254C2#2376259611yescharacteristic
255C2#2376532611yescharacteristic
256C2#2376537211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1332C2
socleC22×C79#447
prime radical#19098940C22
hypercenter#1332D79
hypocenterC79#12381
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765542C2semidirect
4. #23762795C2semidirect
6. #23761380C2semidirect
7. C79×#1332C2semidirect
135. #1332D79semidirect
136. C79#12381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764102
#237656242
#237655422
#237627952
#237614452
#237613802
C79×#13322
#1238179