Finite Group Databasebeta

← #34202146

Subgroups — #34202146

Order 20224.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776405C211yesmaximal, characteristic
2#23765629C211yesmaximal, characteristic
3#23762791C211yesmaximal, characteristic
4#23761450C211yesmaximal, characteristic
5#23761378C211yesmaximal, characteristic
6#23761364C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2225C211yesmaximal, characteristic
8#19099291—21no—
9#19098943C2211yescharacteristic
10#19098941—21no—
11#19098773—21no—
12#19098772—22no—
13#19098770—21no—
14C8×Dic158C2211yescharacteristic
15#19098657—21no—
16#19098366—22no—
17C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
18#19098316C2211yescharacteristic
19#19098309—21no—
20#500×C79C2211yescharacteristic
21C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
22#367×C79—21no—
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#358×C79—21no—
25C2×Dic316—21no—
26C2×Dic316D412yes—
27C2×#11929614—22no—
28C2×#11929614—41no—
29#14579161—21no—
30#14579159—22no—
31#14579153—41no—
32#14579151—42no—
33C4×Dic158—41no—
34C4×Dic158D411yescharacteristic
35#14579126—22no—
36C2×C79⋊C16—21no—
37C4⋊(C79⋊C8)—21no—
38C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
39Dic79⋊C8—21no—
40#14579085—41no—
41#14579084—22no—
42C8×Dic79—21no—
43C2×Q16×C79D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C79—21no—
45C4×Q8×C79—21no—
46C2×C16×C79—21no—
47#107×C79—21no—
48#107×C79—21no—
49#107×C79D411yescharacteristic
50#103×C79—21no—
51C4×C8×C79C2311yescharacteristic
52C2×Dic158—22no—
53C2×Dic158D811yescharacteristic
54Dic316—42no—
55Dic316—41no—
56Dic316—41no—
57#11929614—82no—
58#11929614—82no—
59C2×C79⋊C8—21no—
60C2×C79⋊C8—41no—
61C4⋊Dic79—41no—
62C4⋊Dic79—41no—
63C4⋊Dic79D811yescharacteristic
64Dic79⋊C4—21no—
65Dic79⋊C4—42no—
66Dic79⋊C4—42no—
67Dic79⋊C4—42no—
68C4×Dic79—21no—
69C4×Dic79—42no—
70C79⋊C16—41no—
71C2×Q8×C79—21no—
72C2×Q8×C79—41no—
73Q16×C79—21no—
74Q16×C79—21no—
75C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C79—21no—
78C4⋊C4×C79—41no—
79C4⋊C4×C79—41no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C42×C79—41no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83C16×C79—41no—
84Q8×C79—41no—
85Q8×C79—41no—
86Q8×C79—81no—
87Q8×C79—81no—
88C2×C4×C79—41no—
89C2×C4×C79—41no—
90C2×C4×C79—81no—
91C2×C4×C79#12011yescharacteristic
92C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×Dic79—21no—
95C2×Dic79—21no—
96C2×Dic79—42no—
97Dic158—21no—
98Dic158—42no—
99Dic158—42no—
100Dic158SD3212yes—
101C8×C79—21no—
102C8×C79#13511yescharacteristic
103C8×C79#13711yescharacteristic
104C79⋊C8—41no—
105C79⋊C8—81no—
106C22×C79#44711yescharacteristic
107C4×C79—21no—
108C4×C79—81no—
109C4×C79—81no—
110C4×C79—161no—
111C4×C79#45211yescharacteristic
112C4×C79#45511yescharacteristic
113C4×C79C2×SD3211yescharacteristic
114C4×C79#51011yescharacteristic
115Dic79—22no—
116Dic79—41no—
117Dic79—82no—
118#12382—791nomaximal, Sylow
119C2×C79#164111yescharacteristic
120C2×C79#218511yescharacteristic
121C2×C79#219511yescharacteristic
122#3395—791no—
123#2241—791no—
124#2225D7911yescharacteristic
125#1674—791no—
126#1362—791no—
127Q8⋊C16—791no—
128#1332—791no—
129C79#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1581no—
131#500C2×D7911yescharacteristic
132#494—791no—
133#494—1581no—
134#462—1582no—
135#462—1581no—
136#462—1581no—
137C8×Q8—791no—
138C4×Q16—1581no—
139C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
140#367—21no—
141C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
142#358—21no—
143#358—1582no—
144C4×C16—791no—
145#335—791no—
146#332—1581no—
147C2×Q16—3161no—
148C2×Q16—792no—
149C2×Q16—1582no—
150C2×Q16—1581no—
151C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—1582no—
154C4⋊Q8—1581no—
155#125—3161no—
156#125—3162no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—3161no—
159C4×Q8—791no—
160C4×Q8—1582no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1581no—
163#107—21no—
164#107—21no—
165#107C22⋊D7911yescharacteristic
166C4⋊C8—791no—
167C4⋊C8—1581no—
168C4⋊C8—1581no—
169#103—21no—
170#103—3161no—
171#103—1582no—
172C4×C8—1581no—
173C4×C8C22×D7911yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—791no—
177C2×Q8—1582no—
178Q16—21no—
179Q16—21no—
180Q16—3162no—
181Q16—3161no—
182Q16—3161no—
183Q16—6322no—
184Q16—6322no—
185C2×C8—3161no—
186C2×C8—1581no—
187C2×C8D4×D7911yescharacteristic
188C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—3162no—
194C4⋊C4—3162no—
195C4⋊C4—3162no—
196C4⋊C4—3161no—
197C4⋊C4—3161no—
198C4⋊C4—791no—
199C4⋊C4—1581no—
200C42—41no—
201C42—3162no—
202C42—1581no—
203C42D4×D7911yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—3161no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—81no—
209Q8—81no—
210Q8—3162no—
211Q8—3162no—
212Q8—792no—
213Q8—1581no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—3162no—
218C2×C4—1581no—
219C2×C4—1581no—
220C2×C4#1457912911yescharacteristic
221C2×C4D8×D7911yescharacteristic
222C2×C4#1457918511yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—3161no—
225C8—6321no—
226C8#1457918111yescharacteristic
227C8#1457919211yescharacteristic
228C22#1909869511yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—161no—
233C4—3161no—
234C4—6322no—
235C4—1582no—
236C4#1909872311yescharacteristic
237C4#1909873911yescharacteristic
238C4SD32×D7911yescharacteristic
239C4#1909900211yescharacteristic
240C2#2376259211yescharacteristic
241C2#2376531511yescharacteristic
242C2#2376537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2225C2
socle, prime radicalC22×C79#447
hypercenter#2225D79
hypocenterC79#12382
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C79#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764052
#237656292
#237627912
#237614502
#237613782
#237613642
C79×#22252
#1238279