Finite Group Databasebeta

← #34202148

Subgroups — #34202148

Order 20224.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776404C211yesmaximal, characteristic
2#23765627C211yesmaximal, characteristic
3#23765543C211yesmaximal, characteristic
4#23762795C211yesmaximal, characteristic
5#23761378C211yesmaximal, characteristic
6#23761363C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1362C211yesmaximal, characteristic
8#19099288—21no—
9#19098968C2211yescharacteristic
10#19098941—21no—
11#19098774—21no—
12#19098771—22no—
13#19098770—21no—
14C8×Dic158C2211yescharacteristic
15C4×Dic316C2211yescharacteristic
16Q16×Dic79—21no—
17#19098391—21no—
18#19098368—21no—
19#19098367—22no—
20C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21#19098310—21no—
22#494×C79C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×Dic316—41no—
26C2×Dic316D411yescharacteristic
27C2×#11929614—22no—
28#14579161—21no—
29#14579159—22no—
30#14579152—41no—
31#14579151—42no—
32Q8×Dic79—22no—
33C4×Dic158—21no—
34C4×Dic158D411yescharacteristic
35#14579126—41no—
36C2×C79⋊C16—21no—
37#14579095—21no—
38#14579095—21no—
39#14579095D411yescharacteristic
40C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic79⋊C8—21no—
42#14579086—21no—
43#14579086—41no—
44#14579085—22no—
45C8×Dic79—21no—
46C2×Q16×C79—21no—
47C2×Q16×C79D412yes—
48C4⋊Q8×C79—21no—
49C2×C16×C79—21no—
50C4⋊C8×C79—21no—
51C4×C8×C79C2311yescharacteristic
52C2×Dic158—21no—
53C2×Dic158—41no—
54C2×Dic158D811yescharacteristic
55Dic316—21no—
56Dic316—21no—
57Dic316—82no—
58#11929614—82no—
59C2×C79⋊C8—21no—
60C4⋊Dic79—21no—
61C4⋊Dic79—42no—
62C4⋊Dic79—41no—
63C4⋊Dic79—41no—
64C4⋊Dic79D811yescharacteristic
65Dic79⋊C4—21no—
66Dic79⋊C4—42no—
67Dic79⋊C4—42no—
68Dic79⋊C4—41no—
69C4×Dic79—21no—
70C4×Dic79—42no—
71C4×Dic79—41no—
72C79⋊C16—41no—
73C2×Q8×C79—22no—
74Q16×C79—41no—
75Q16×C79—41no—
76Q16×C79—42no—
77C2×C8×C79—41no—
78C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C79—41no—
81C4⋊C4×C79—41no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83C16×C79—41no—
84Q8×C79—42no—
85Q8×C79—42no—
86C2×C4×C79—42no—
87C2×C4×C79#12011yescharacteristic
88C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
89C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×Dic79—21no—
91C2×Dic79—21no—
92C2×Dic79—41no—
93C2×Dic79—41no—
94C2×Dic79—81no—
95Dic158—21no—
96Dic158—41no—
97Dic158—41no—
98Dic158—81no—
99Dic158—81no—
100Dic158SD3212yes—
101C8×C79—21no—
102C8×C79—81no—
103C8×C79#13511yescharacteristic
104C8×C79#13711yescharacteristic
105C79⋊C8—41no—
106C22×C79#44711yescharacteristic
107C4×C79—21no—
108C4×C79—82no—
109C4×C79#45211yescharacteristic
110C4×C79#45511yescharacteristic
111C4×C79C2×SD3211yescharacteristic
112C4×C79#51011yescharacteristic
113Dic79—22no—
114Dic79—41no—
115Dic79—81no—
116Dic79—81no—
117Dic79—161no—
118#12382—791nomaximal, Sylow
119C2×C79#164111yescharacteristic
120C2×C79#218511yescharacteristic
121C2×C79#219511yescharacteristic
122#3395—791no—
123#2241—791no—
124#2225—791no—
125#1674—791no—
126#1362D7911yescharacteristic
127Q8⋊C16—791no—
128#1332—791no—
129C79#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1581no—
131#500—791no—
132#494—1581no—
133#494C2×D7911yescharacteristic
134#462—1581no—
135#462—1581no—
136#462—1582no—
137C8×Q8—791no—
138C4×Q16—791no—
139C4×Q16—1581no—
140#367—1581no—
141C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
142#358—1581no—
143#358—1582no—
144C4×C16—791no—
145#335C2×D7911yescharacteristic
146#332—1581no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—3161no—
149C2×Q16—791no—
150C2×Q16—1582no—
151C2×Q16D31612yes—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—1582no—
154C4⋊Q8—1581no—
155#125—3161no—
156#125—3162no—
157C4×Q8—3161no—
158C4×Q8—791no—
159C4×Q8—1582no—
160C4×Q8—1581no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1581no—
163#107—791no—
164#107—1581no—
165#107—1581no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—791no—
168C4⋊C8—1581no—
169#103—3161no—
170#103—1582no—
171#103—1581no—
172C4×C8—1581no—
173C4×C8C22×D7911yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—3161no—
176C2×Q8—791no—
177C2×Q8—1581no—
178Q16—42no—
179Q16—41no—
180Q16—41no—
181Q16—6322no—
182Q16—6322no—
183Q16—1581no—
184Q16—1581no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—1581no—
187C2×C8D4×D7911yescharacteristic
188C2×C8C2×D31611yescharacteristic
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—3162no—
192C4⋊C4—3162no—
193C4⋊C4—3162no—
194C4⋊C4—3161no—
195C4⋊C4—3161no—
196C4⋊C4—3161no—
197C4⋊C4—791no—
198C4⋊C4—1581no—
199C4⋊C4—1581no—
200C42—3162no—
201C42—3161no—
202C42—1581no—
203C42D4×D7911yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—3161no—
206Q8—42no—
207Q8—42no—
208Q8—3161no—
209Q8—3161no—
210Q8—792no—
211Q8—6321no—
212Q8—6321no—
213Q8—1581no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—3161no—
216C2×C4—3161no—
217C2×C4—6321no—
218C2×C4—1581no—
219C2×C4—1581no—
220C2×C4#1457913111yescharacteristic
221C2×C4D8×D7911yescharacteristic
222C2×C4#1457918811yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—3161no—
226C8#1457918011yescharacteristic
227C8#1457919011yescharacteristic
228C22#1909869811yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—82no—
231C4—3161no—
232C4—6321no—
233C4—6321no—
234C4—1582no—
235C4—12641no—
236C4#1909872611yescharacteristic
237C4#1909874311yescharacteristic
238C4SD32×D7911yescharacteristic
239C4#1909900511yescharacteristic
240C2#2376259411yescharacteristic
241C2#2376531811yescharacteristic
242C2#2376538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1362C2
socle, prime radicalC22×C79#447
hypercenter#1362D79
hypocenterC79#12382
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C79#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764042
#237656272
#237655432
#237627952
#237613782
#237613632
C79×#13622
#1238279