Finite Group Databasebeta

← #34202150

Subgroups — #34202150

Order 20224.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776405C211yesmaximal, characteristic
2#23765628C211yesmaximal, characteristic
3#23765542C211yesmaximal, characteristic
4#23762795C211yesmaximal, characteristic
5#23761448C211yesmaximal, characteristic
6#23761380C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#19099291—21no—
9#19098968C2211yescharacteristic
10#19098943C2211yescharacteristic
11#19098941—21no—
12#19098774—21no—
13#19098773—21no—
14#19098772—22no—
15C8×Dic158C2211yescharacteristic
16#19098657—21no—
17#19098390—21no—
18C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
19#19098368—22no—
20#19098367—21no—
21#19098310—21no—
22C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
23C4×C16×C79C2211yescharacteristic
24#335×C79C2211yescharacteristic
25C2×Dic316—21no—
26C2×Dic316—41no—
27C2×Dic316D412yes—
28C2×#11929614—22no—
29#14579161—21no—
30#14579161—21no—
31#14579159—22no—
32#14579153—41no—
33#14579151—42no—
34C4×Dic158—41no—
35C4×Dic158D411yescharacteristic
36#14579126—22no—
37C2×C79⋊C16—21no—
38#14579095—21no—
39#14579095—21no—
40C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
41Dic79⋊C8—21no—
42#14579086—41no—
43#14579084—22no—
44C8×Dic79—21no—
45C2×Q16×C79D411yescharacteristic
46C4×Q8×C79—21no—
47C2×C16×C79—21no—
48#107×C79D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C79—21no—
50#103×C79—21no—
51C4×C8×C79C2311yescharacteristic
52C2×Dic158—22no—
53C2×Dic158—41no—
54C2×Dic158D811yescharacteristic
55Dic316—42no—
56Dic316—41no—
57Dic316—41no—
58Dic316—82no—
59#11929614—82no—
60C2×C79⋊C8—21no—
61C4⋊Dic79—41no—
62C4⋊Dic79—41no—
63C4⋊Dic79—41no—
64C4⋊Dic79—41no—
65C4⋊Dic79D811yescharacteristic
66Dic79⋊C4—21no—
67Dic79⋊C4—42no—
68Dic79⋊C4—42no—
69Dic79⋊C4—42no—
70C4×Dic79—21no—
71C4×Dic79—42no—
72C79⋊C16—41no—
73C2×Q8×C79—21no—
74Q16×C79—21no—
75Q16×C79—21no—
76C2×C8×C79—41no—
77C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C79—21no—
80C4⋊C4×C79—41no—
81C42×C79—41no—
82C42×C79C2×D411yescharacteristic
83C16×C79—41no—
84Q8×C79—41no—
85Q8×C79—41no—
86C2×C4×C79—41no—
87C2×C4×C79—41no—
88C2×C4×C79#12011yescharacteristic
89C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic79—21no—
92C2×Dic79—21no—
93C2×Dic79—42no—
94C2×Dic79—81no—
95Dic158—21no—
96Dic158—42no—
97Dic158—42no—
98Dic158—81no—
99Dic158—81no—
100Dic158SD3212yes—
101C8×C79—21no—
102C8×C79—81no—
103C8×C79#13511yescharacteristic
104C8×C79#13711yescharacteristic
105C79⋊C8—41no—
106C22×C79#44711yescharacteristic
107C4×C79—21no—
108C4×C79—81no—
109C4×C79—81no—
110C4×C79#45211yescharacteristic
111C4×C79#45511yescharacteristic
112C4×C79C2×SD3211yescharacteristic
113C4×C79#51011yescharacteristic
114Dic79—22no—
115Dic79—41no—
116Dic79—82no—
117Dic79—161no—
118#12382—791nomaximal, Sylow
119C2×C79#164111yescharacteristic
120C2×C79#218511yescharacteristic
121C2×C79#219511yescharacteristic
122#3395—791no—
123#2241—791no—
124#2225—791no—
125#1674—791no—
126#1362—791no—
127Q8⋊C16—791no—
128#1332D7911yescharacteristic
129C79#1238211yescharacteristic, complemented, Sylow
130#557—1581no—
131#500—791no—
132#494—791no—
133#494—1581no—
134#462—1582no—
135#462—1581no—
136#462—1581no—
137C8×Q8—791no—
138C4×Q16—1581no—
139C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
140#367—1581no—
141C4⋊C16—791no—
142#358—1582no—
143#358—1581no—
144C4×C16C2×D7911yescharacteristic
145#335C2×D7911yescharacteristic
146#332—1581no—
147C2×Q16—3161no—
148C2×Q16—792no—
149C2×Q16—1582no—
150C2×Q16—1581no—
151C2×Q16D31611yescharacteristic
152C4⋊Q8—1582no—
153C4⋊Q8—1581no—
154C4⋊Q8—1581no—
155#125—3161no—
156#125—3162no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—3161no—
159C4×Q8—791no—
160C4×Q8—1582no—
161C2×C16—21no—
162C2×C16—1581no—
163#107—1581no—
164#107—1581no—
165#107D31611yescharacteristic
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—791no—
168C4⋊C8—1581no—
169#103—21no—
170#103—3161no—
171#103—1582no—
172C4×C8—1581no—
173C4×C8C22×D7911yescharacteristic
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—3161no—
176C2×Q8—791no—
177C2×Q8—1582no—
178Q16—21no—
179Q16—21no—
180Q16—3162no—
181Q16—3161no—
182Q16—3161no—
183Q16—6322no—
184Q16—6322no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—1581no—
187C2×C8D4×D7911yescharacteristic
188C2×C8C2×D31611yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—3162no—
192C4⋊C4—3162no—
193C4⋊C4—3162no—
194C4⋊C4—3161no—
195C4⋊C4—3161no—
196C4⋊C4—3161no—
197C4⋊C4—3161no—
198C4⋊C4—791no—
199C4⋊C4—1581no—
200C42—41no—
201C42—3162no—
202C42—1581no—
203C42D4×D7911yescharacteristic
204C16—41no—
205C16—3161no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208Q8—3162no—
209Q8—3162no—
210Q8—792no—
211Q8—6321no—
212Q8—6321no—
213Q8—1581no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3162no—
217C2×C4—6321no—
218C2×C4—1581no—
219C2×C4—1581no—
220C2×C4#1457913111yescharacteristic
221C2×C4D8×D7911yescharacteristic
222C2×C4#1457918811yescharacteristic
223C8—21no—
224C8—81no—
225C8—3161no—
226C8#1457918311yescharacteristic
227C8#1457919411yescharacteristic
228C22#1909869811yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—3161no—
233C4—6322no—
234C4—1582no—
235C4—12641no—
236C4#1909872711yescharacteristic
237C4#1909874211yescharacteristic
238C4SD32×D7911yescharacteristic
239C4#1909900511yescharacteristic
240C2#2376259611yescharacteristic
241C2#2376531811yescharacteristic
242C2#2376537911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1332C2
socle, prime radicalC22×C79#447
hypercenter#1332D79
hypocenterC79#12382
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C79#12382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764052
#237656282
#237655422
#237627952
#237614482
#237613802
C79×#13322
#1238279