Finite Group Databasebeta

← #34202202

Subgroups — #34202202

Order 20224.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776486C211yesmaximal, characteristic
2#23765639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099296—21no—
9#19098951—21no—
10#19098947C2211yescharacteristic
11#19098784—21no—
12#19098778—21no—
13#19098770—21no—
14#19098757—21no—
15#19098693C2211yescharacteristic
16#19098662—21no—
17#19098366—21no—
18#19098363—21no—
19#19098339C2211yescharacteristic
20#19098314C2211yescharacteristic
21#19098309—21no—
22#500×C79C2211yescharacteristic
23C4×D8×C79C2211yescharacteristic
24#367×C79—21no—
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#357×C79—21no—
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929614—41no—
29C2×#11929613—21no—
30C2×#11929612—21no—
31C2×D632D411yescharacteristic
32C2×#11929609—21no—
33#14579157—21no—
34#14579149—21no—
35#14579148—21no—
36#14579147—41no—
37#14579144—41no—
38#14579143—41no—
39C4×Dic158D411yescharacteristic
40#14579126—21no—
41#14579123—21no—
42C4×C22⋊D79—41no—
43C2×C79⋊C16—21no—
44C4⋊(C79⋊C8)—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic79⋊C8—21no—
47#14579085—41no—
48#14579084—21no—
49#14579081—21no—
50#14579071—21no—
51C2×D8×C79D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C79—21no—
53C4×D4×C79—21no—
54C2×C16×C79—21no—
55#107×C79—21no—
56#107×C79—21no—
57#107×C79D411yescharacteristic
58#102×C79—21no—
59C4×C8×C79C2311yescharacteristic
60C2×Dic158—21no—
61C2×Dic158D811yescharacteristic
62C2×D316—21no—
63C2×C22⋊D79—41no—
64C2×C22⋊D79—41no—
65C2×C4×D79—41no—
66Dic316—41no—
67#11929614—82no—
68#11929613—41no—
69#11929613—41no—
70#11929612—81no—
71D632—41no—
72#11929609—81no—
73C2×C79⋊C8—21no—
74C2×C79⋊C8—41no—
75C4⋊Dic79D811yescharacteristic
76Dic79⋊C4—21no—
77Dic79⋊C4—41no—
78C22⋊Dic79—41no—
79C22⋊Dic79—41no—
80(C2×D79)⋊C4—41no—
81(C2×D79)⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83C4×Dic79—21no—
84C4×Dic79—41no—
85C79⋊C16—41no—
86C2×Q8×C79—41no—
87C2×D4×C79—21no—
88C22×C4×C79—41no—
89D8×C79—21no—
90D8×C79—21no—
91C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C79—21no—
94C4⋊C4×C79—41no—
95C4⋊C4×C79—41no—
96C22⋊C4×C79—41no—
97C42×C79C2×D411yescharacteristic
98C16×C79—41no—
99C23×C79—41no—
100C22×D79—41no—
101Q8×C79—81no—
102Q8×C79—81no—
103D4×C79—41no—
104D4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—81no—
107C2×C4×C79—161no—
108C2×C4×C79#12011yescharacteristic
109C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D79—82no—
112C22⋊D79—161no—
113C2×Dic79—21no—
114C2×Dic79—21no—
115C2×Dic79—41no—
116D316—41no—
117D316—41no—
118C4×D79—161no—
119Dic158—41no—
120Dic158—41no—
121Dic158—41no—
122C8×C79—21no—
123C8×C79#13511yescharacteristic
124C8×C79#13711yescharacteristic
125C79⋊C8—41no—
126C79⋊C8—81no—
127C22×C79—81no—
128C22×C79—81no—
129C22×C79—81no—
130C22×C79#44711yescharacteristic
131C2×D79—81no—
132C2×D79—81no—
133C2×D79—81no—
134C4×C79—21no—
135C4×C79—21no—
136C4×C79—81no—
137C4×C79—161no—
138C4×C79#45211yescharacteristic
139C4×C79#45511yescharacteristic
140Dic79—41no—
141Dic79—41no—
142Dic79—81no—
143#12390—791nomaximal, Sylow
144C2×C79—161no—
145C2×C79#164111yescharacteristic
146C2×C79#219011yescharacteristic
147C2×C79#219411yescharacteristic
148D79—161no—
149#3403—791no—
150#2243—791no—
151#2226D7911yescharacteristic, complemented
152#1694—791no—
153#1360—791no—
154#1338—791no—
155#1333—791no—
156C79#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1581no—
158#500C2×D7911yescharacteristic
159#496—1581no—
160#495—791no—
161#464—1581no—
162#463—1581no—
163#462—1581no—
164#459—1581no—
165#446—791no—
166#440—1581no—
167C4×D8C2×D7911yescharacteristic
168#367—21no—
169C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
170#358—1581no—
171#357—21no—
172#357—1581no—
173#346—791no—
174#334—791no—
175#332—1581no—
176C2×Q16—3161no—
177C2×Q16—791no—
178C2×SD16—1581no—
179C2×SD16—1581no—
180C2×D8—791no—
181C2×D8—1581no—
182C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184#127—1581no—
185#124—3161no—
186#124—1581no—
187#124—1581no—
188#123—3161no—
189#123—3161no—
190C4×Q8—791no—
191C4×Q8—1581no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—3161no—
194C4×D4—1581no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—1581no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107C22⋊D7911yescharacteristic
200C4⋊C8—791no—
201C4⋊C8—1581no—
202C4⋊C8—1581no—
203#103—3161no—
204#103—1581no—
205#102—21no—
206#102—1581no—
207#97—1581no—
208C4×C8C22×D7911yescharacteristic
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—791no—
211C2×Q8—1581no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—3161no—
214C2×D4—3161no—
215C2×D4—1581no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—3161no—
218Q16—3161no—
219Q16—6322no—
220SD16—3161no—
221SD16—3161no—
222SD16—6321no—
223D8—21no—
224D8—21no—
225D8—3161no—
226D8—6321no—
227C2×C8—3161no—
228C2×C8—1581no—
229C2×C8D4×D7911yescharacteristic
230C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—3161no—
235C4⋊C4—791no—
236C4⋊C4—1581no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—3161no—
239C22⋊C4—3161no—
240C22⋊C4—3161no—
241C22⋊C4—3161no—
242C22⋊C4—3161no—
243C42—3161no—
244C42—1581no—
245C42D4×D7911yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—3161no—
248C23—41no—
249C23—3161no—
250Q8—81no—
251Q8—81no—
252Q8—3161no—
253Q8—3161no—
254Q8—3161no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—3161no—
258D4—3161no—
259D4—6322no—
260D4—12641no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—3161no—
265C2×C4—1581no—
266C2×C4—1581no—
267C2×C4—12641no—
268C2×C4#1457912911yescharacteristic
269C2×C4D8×D7911yescharacteristic
270C2×C4#1457918511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—3161no—
273C8—6321no—
274C8#1457918111yescharacteristic
275C8#1457919211yescharacteristic
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—6321no—
280C22—6321no—
281C22—6321no—
282C22#1909869511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—161no—
287C4—3161no—
288C4—3161no—
289C4—6321no—
290C4#1909872311yescharacteristic
291C4#1909873911yescharacteristic
292C2—161no—
293C2—12641no—
294C2#2376259211yescharacteristic
295C2#2376534411yescharacteristic
296C2#2376537011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#2226C2
socleC22×C79#447
prime radical#23776486C2
hypercenter#2226D79
hypocenterC79#12390
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765639C2semidirect
3. #23762915C2semidirect
4. #23761444C2semidirect
5. #23761381C2semidirect
6. #23761367C2semidirect
7. C79×#2226C2semidirect
151. #2226D79semidirect
156. C79#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764862
#237656392
#237629152
#237614442
#237613812
#237613672
C79×#22262
#1239079