Finite Group Databasebeta

← #34202205

Subgroups — #34202205

Order 20224.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776490C211yesmaximal, characteristic
2#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099298—21no—
9#19098968C2211yescharacteristic
10#19098952—21no—
11#19098947C2211yescharacteristic
12#19098786—21no—
13#19098779—21no—
14#19098773—21no—
15#19098759—21no—
16#19098665—21no—
17C4×D632C2211yescharacteristic
18#19098391—21no—
19#19098368—21no—
20#19098365—21no—
21#19098365—21no—
22#19098314C2211yescharacteristic
23#19098308—21no—
24#446×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#346×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316D411yescharacteristic
28C2×#11929614—41no—
29C2×#11929613—21no—
30C2×#11929613—21no—
31C2×D632—21no—
32C2×D632D411yescharacteristic
33C2×D632D411yescharacteristic
34#14579161—21no—
35#14579158—21no—
36#14579150—41no—
37#14579149—21no—
38#14579149—21no—
39#14579146—41no—
40#14579146—41no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44#14579123—41no—
45#14579095—21no—
46#14579095—21no—
47#14579095D411yescharacteristic
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49#14579086—21no—
50#14579084—41no—
51#14579083—21no—
52#14579083—21no—
53C4×Q8×C79D411yescharacteristic
54C2×C16×C79—21no—
55C2×C16×C79—21no—
56C4⋊C8×C79—21no—
57C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
58#97×C79—21no—
59C4×C8×C79C2311yescharacteristic
60C2×Dic158—21no—
61C2×Dic158—41no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316—41no—
65C2×D316—41no—
66C2×C4×D79—41no—
67C2×C4×D79—41no—
68Dic316—41no—
69#11929614—82no—
70#11929613—41no—
71#11929613—41no—
72#11929613—81no—
73D632—21no—
74D632—21no—
75D632—41no—
76D632—81no—
77C2×C79⋊C8—41no—
78C4⋊Dic79—21no—
79C4⋊Dic79—41no—
80C4⋊Dic79—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87(C2×D79)⋊C4—41no—
88C4×Dic79—41no—
89C2×Q8×C79D811yescharacteristic
90C2×C8×C79—21no—
91C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C79—21no—
94C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
95C42×C79—21no—
96C42×C79C2×D411yescharacteristic
97C16×C79—41no—
98C16×C79—41no—
99C22×D79—41no—
100C22×D79—41no—
101Q8×C79—41no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79#12011yescharacteristic
105C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic79—41no—
108C2×Dic79—41no—
109C2×Dic79—81no—
110D316—41no—
111D316—41no—
112D316—41no—
113D316—41no—
114D316—82no—
115D316—161no—
116C4×D79—161no—
117C4×D79—161no—
118Dic158—41no—
119Dic158—41no—
120Dic158—81no—
121Dic158—81no—
122C8×C79—21no—
123C8×C79—41no—
124C8×C79#13511yescharacteristic
125C8×C79#13711yescharacteristic
126C79⋊C8—81no—
127C22×C79#44711yescharacteristic
128C2×D79—81no—
129C2×D79—81no—
130C2×D79—81no—
131C2×D79—81no—
132C2×D79—81no—
133C2×D79—81no—
134C4×C79—21no—
135C4×C79—21no—
136C4×C79—41no—
137C4×C79—41no—
138C4×C79#45211yescharacteristic
139C4×C79#45511yescharacteristic
140Dic79—81no—
141Dic79—81no—
142Dic79—161no—
143#12390—791nomaximal, Sylow
144C2×C79#164111yescharacteristic
145C2×C79#219011yescharacteristic
146C2×C79#219411yescharacteristic
147D79—161no—
148D79—161no—
149#3403—791no—
150#2243—791no—
151#2226—791no—
152#1694—791no—
153#1360—791no—
154#1338D7911yescharacteristic, complemented
155#1333—791no—
156C79#1239011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#559—1581no—
158#500—791no—
159#496—1581no—
160#495—791no—
161#464—1581no—
162#463—1581no—
163#462—1581no—
164#459—1581no—
165#446C2×D7911yescharacteristic
166#440—1581no—
167C4×D8—791no—
168#367—1581no—
169C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
170#358—1581no—
171#357—1581no—
172#357—1581no—
173#346C2×D7911yescharacteristic
174#334—791no—
175#332—1581no—
176C2×Q16—3161no—
177C2×Q16—791no—
178C2×SD16—1581no—
179C2×SD16—1581no—
180C2×D8—791no—
181C2×D8—791no—
182C2×D8—1581no—
183C4⋊Q8—1581no—
184#127—1581no—
185#124—3161no—
186#124—1581no—
187#124—1581no—
188#123—3161no—
189#123—3161no—
190C4×Q8—1581no—
191C4×Q8D31611yescharacteristic
192C4×D4—3161no—
193C4×D4—1581no—
194C4×D4—1581no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197#107—791no—
198#107—1581no—
199#107—1581no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—1581no—
202C4⋊C8D31611yescharacteristic
203#103—3161no—
204#103—1581no—
205#102—1581no—
206#102—1581no—
207#97—21no—
208C4×C8C22×D7911yescharacteristic
209C2×Q8—3161no—
210C2×Q8—1581no—
211C2×Q8D63211yescharacteristic
212C2×D4—3161no—
213C2×D4—3161no—
214C2×D4—1581no—
215C2×D4—1581no—
216C22×C4—3161no—
217C22×C4—3161no—
218Q16—3161no—
219Q16—6322no—
220SD16—3161no—
221SD16—3161no—
222SD16—6321no—
223D8—3161no—
224D8—6321no—
225D8—1581no—
226D8—1581no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—3161no—
229C2×C8D4×D7911yescharacteristic
230C2×C8D4×D7911yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—3161no—
233C4⋊C4—3161no—
234C4⋊C4—3161no—
235C4⋊C4—1581no—
236C4⋊C4D63211yescharacteristic
237C22⋊C4—3161no—
238C22⋊C4—3161no—
239C22⋊C4—3161no—
240C22⋊C4—3161no—
241C22⋊C4—3161no—
242C22⋊C4—3161no—
243C42—21no—
244C42—3161no—
245C42C2×D31611yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—41no—
248C23—3161no—
249C23—3161no—
250Q8—41no—
251Q8—3161no—
252Q8—3161no—
253Q8—6321no—
254Q8—6321no—
255D4—3161no—
256D4—3161no—
257D4—3161no—
258D4—3161no—
259D4—6322no—
260D4—12641no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—3161no—
264C2×C4—3161no—
265C2×C4—6321no—
266C2×C4—12641no—
267C2×C4—12641no—
268C2×C4#1457913111yescharacteristic
269C2×C4C2×D63211yescharacteristic
270C2×C4#1457918911yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—6321no—
274C8#1457918211yescharacteristic
275C8#1457919311yescharacteristic
276C22—6321no—
277C22—6321no—
278C22—6321no—
279C22—6321no—
280C22—6321no—
281C22—6321no—
282C22#1909869911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—6321no—
288C4—6321no—
289C4—12641no—
290C4#1909872811yescharacteristic
291C4#1909874211yescharacteristic
292C2—12641no—
293C2—12641no—
294C2#2376259511yescharacteristic
295C2#2376534811yescharacteristic
296C2#2376537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1338C2
socleC22×C79#447
prime radical#23776490C2
hypercenter#1338D79
hypocenterC79#12390
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765637C2semidirect
3. #23765548C2semidirect
4. #23762918C2semidirect
5. #23761444C2semidirect
6. #23761368C2semidirect
7. C79×#1338C2semidirect
154. #1338D79semidirect
156. C79#12390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764902
#237656372
#237655482
#237629182
#237614442
#237613682
C79×#13382
#1239079