Finite Group Databasebeta

← #34202211

Subgroups — #34202211

Order 20224.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776482C211yesmaximal, characteristic
2#23765636C211yesmaximal, characteristic
3#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1360C211yesmaximal, characteristic
8#19099282—21no—
9#19098968C2211yescharacteristic
10#19098954—21no—
11#19098782—21no—
12#19098776—21no—
13#19098774—21no—
14#19098771—21no—
15#19098693C2211yescharacteristic
16#19098664—21no—
17C4×Dic316C2211yescharacteristic
18#19098389—21no—
19#19098368—21no—
20#19098367—21no—
21#19098364—21no—
22#19098339C2211yescharacteristic
23#19098310—21no—
24#495×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#334×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316—41no—
28C2×Dic316D411yescharacteristic
29C2×#11929614—21no—
30C2×#11929612—21no—
31#14579161—21no—
32#14579159—21no—
33#14579154—41no—
34#14579154—41no—
35#14579148—21no—
36#14579138—41no—
37Q8×Dic79—21no—
38C4×Dic158—21no—
39C4×Dic158D411yescharacteristic
40D4×Dic79—21no—
41#14579117—41no—
42C2×C79⋊C16—21no—
43#14579095—21no—
44#14579095—21no—
45#14579095D411yescharacteristic
46C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
47Dic79⋊C8—21no—
48#14579086—21no—
49#14579086—41no—
50#14579085—21no—
51#14579082—21no—
52#14579071—21no—
53C2×Q16×C79D411yescharacteristic
54C2×SD16×C79—21no—
55C2×D8×C79D411yescharacteristic
56#124×C79—21no—
57C2×C16×C79—21no—
58C4⋊C8×C79—21no—
59C4×C8×C79C2311yescharacteristic
60C2×Dic158—21no—
61C2×Dic158—41no—
62C2×Dic158D811yescharacteristic
63C22×Dic79—41no—
64Dic316—21no—
65Dic316—21no—
66Dic316—82no—
67#11929614—81no—
68#11929612—81no—
69C2×C79⋊C8—21no—
70C4⋊Dic79—21no—
71C4⋊Dic79—41no—
72C4⋊Dic79—41no—
73C4⋊Dic79—41no—
74C4⋊Dic79D811yescharacteristic
75Dic79⋊C4—21no—
76Dic79⋊C4—41no—
77Dic79⋊C4—41no—
78Dic79⋊C4—41no—
79C22⋊Dic79—41no—
80C22⋊Dic79—41no—
81C22⋊Dic79—41no—
82C4×Dic79—21no—
83C4×Dic79—41no—
84C4×Dic79—41no—
85C79⋊C16—41no—
86C2×Q8×C79—21no—
87C2×D4×C79—21no—
88Q16×C79—41no—
89SD16×C79—41no—
90SD16×C79—41no—
91D8×C79—41no—
92C2×C8×C79—41no—
93C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
95C22⋊C4×C79—41no—
96C22⋊C4×C79—41no—
97C42×C79C2×D411yescharacteristic
98C16×C79—41no—
99C23×C79—41no—
100Q8×C79—41no—
101Q8×C79—41no—
102D4×C79—41no—
103D4×C79—41no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79#12011yescharacteristic
106C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×Dic79—21no—
109C2×Dic79—21no—
110C2×Dic79—41no—
111C2×Dic79—41no—
112C2×Dic79—82no—
113C2×Dic79—81no—
114Dic158—41no—
115Dic158—41no—
116Dic158—41no—
117Dic158—81no—
118Dic158—81no—
119C8×C79—21no—
120C8×C79—81no—
121C8×C79#13511yescharacteristic
122C8×C79#13711yescharacteristic
123C79⋊C8—41no—
124C22×C79—81no—
125C22×C79—81no—
126C22×C79—81no—
127C22×C79#44711yescharacteristic
128C4×C79—21no—
129C4×C79—21no—
130C4×C79—81no—
131C4×C79#45211yescharacteristic
132C4×C79#45511yescharacteristic
133Dic79—41no—
134Dic79—41no—
135Dic79—81no—
136Dic79—81no—
137Dic79—161no—
138#12391—791nomaximal, Sylow
139C2×C79—161no—
140C2×C79#164111yescharacteristic
141C2×C79#219011yescharacteristic
142C2×C79#219511yescharacteristic
143#3402—791no—
144#2243—791no—
145#2227—791no—
146#1694—791no—
147#1360D7911yescharacteristic
148#1338—791no—
149#1334—791no—
150C79#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1581no—
152#500—791no—
153#497—1581no—
154#495C2×D7911yescharacteristic
155#464—1581no—
156#463—1581no—
157#462—1581no—
158#462—1581no—
159#446—791no—
160#440—1581no—
161C4×Q16—791no—
162#366—1581no—
163C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
164#358—1581no—
165#358—1581no—
166#357—1581no—
167#346—791no—
168#334C2×D7911yescharacteristic
169#332—1581no—
170C2×Q16—3161no—
171C2×Q16—791no—
172C2×Q16—1581no—
173C2×Q16D31611yescharacteristic
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—1581no—
176C2×D8D31611yescharacteristic
177C4⋊Q8—1581no—
178C4⋊Q8—1581no—
179#126—3161no—
180#126—3161no—
181#124—21no—
182#124—1581no—
183C22⋊Q8—3161no—
184C4×Q8—791no—
185C4×Q8—1581no—
186C4×Q8—1581no—
187C4×D4—1581no—
188#117—3161no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1581no—
191#107—791no—
192#107—1581no—
193#107—1581no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—791no—
196C4⋊C8—1581no—
197#103—3161no—
198#103—1581no—
199#103—1581no—
200#102—1581no—
201#97—1581no—
202C4×C8C22×D7911yescharacteristic
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—3161no—
205C2×Q8—791no—
206C2×Q8—1581no—
207C2×D4—21no—
208C22×C4—3161no—
209Q16—41no—
210Q16—6322no—
211Q16—6321no—
212Q16—1581no—
213Q16—1581no—
214SD16—41no—
215SD16—41no—
216SD16—6321no—
217D8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1581no—
220C2×C8D4×D7911yescharacteristic
221C2×C8C2×D31611yescharacteristic
222C4⋊C4—3161no—
223C4⋊C4—3161no—
224C4⋊C4—3161no—
225C4⋊C4—3161no—
226C4⋊C4—3161no—
227C4⋊C4—3161no—
228C4⋊C4—791no—
229C4⋊C4—1581no—
230C4⋊C4—1581no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—3161no—
234C22⋊C4—3161no—
235C22⋊C4—3161no—
236C42—3161no—
237C42—3161no—
238C42—1581no—
239C42D4×D7911yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—3161no—
242C23—41no—
243Q8—41no—
244Q8—41no—
245Q8—3161no—
246Q8—3161no—
247Q8—3161no—
248Q8—6321no—
249Q8—6321no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—3161no—
254C2×C4—3161no—
255C2×C4—6322no—
256C2×C4—6321no—
257C2×C4—1581no—
258C2×C4—1581no—
259C2×C4#1457913111yescharacteristic
260C2×C4D8×D7911yescharacteristic
261C2×C4#1457918811yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—81no—
264C8—3161no—
265C8#1457918011yescharacteristic
266C8#1457919011yescharacteristic
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1909869811yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—81no—
274C4—3161no—
275C4—3161no—
276C4—6321no—
277C4—6321no—
278C4—12641no—
279C4#1909872611yescharacteristic
280C4#1909874311yescharacteristic
281C2—161no—
282C2#2376259411yescharacteristic
283C2#2376534711yescharacteristic
284C2#2376537911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1360C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×D8×C79D4
hypercenter#1360D79
hypocenterC79#12391
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765553C2semidirect
4. #23762919C2semidirect
5. #23761381C2semidirect
6. #23761369C2semidirect
150. C79#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764822
#237656362
#237655532
#237629192
#237613812
#237613692
C79×#13602
#1239179