Finite Group Databasebeta

← #34202212

Subgroups — #34202212

Order 20224.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776481C211yesmaximal, characteristic
2#23765637C211yesmaximal, characteristic
3#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761444C211yesmaximal, characteristic
6#23761371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099286—21no—
9#19098968C2211yescharacteristic
10#19098957—21no—
11#19098947C2211yescharacteristic
12#19098786—21no—
13#19098779—21no—
14#19098774—21no—
15#19098773—21no—
16#19098665—21no—
17C4×Dic316C2211yescharacteristic
18#19098389—21no—
19#19098368—21no—
20#19098368—21no—
21#19098365—21no—
22#19098314C2211yescharacteristic
23#19098308—21no—
24#446×C79C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
26#346×C79C2211yescharacteristic
27C2×Dic316—21no—
28C2×Dic316D411yescharacteristic
29C2×Dic316D411yescharacteristic
30C2×#11929614—41no—
31C2×#11929613—21no—
32C2×#11929613—21no—
33C2×D632D411yescharacteristic
34#14579161—21no—
35#14579161—21no—
36#14579156—41no—
37#14579156—41no—
38#14579149—21no—
39#14579149—21no—
40#14579137—41no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×D316—21no—
44#14579119—41no—
45#14579095—21no—
46#14579095—21no—
47#14579095D411yescharacteristic
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49#14579086—21no—
50#14579086—21no—
51#14579084—41no—
52#14579083—21no—
53C4×Q8×C79D411yescharacteristic
54C2×C16×C79—21no—
55C2×C16×C79—21no—
56C4⋊C8×C79—21no—
57C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
58#97×C79—21no—
59C4×C8×C79C2311yescharacteristic
60C2×Dic158—21no—
61C2×Dic158—21no—
62C2×Dic158—41no—
63C2×D316—21no—
64C2×C4×D79—41no—
65Dic316—21no—
66Dic316—21no—
67Dic316—41no—
68Dic316—81no—
69#11929614—82no—
70#11929613—41no—
71#11929613—41no—
72#11929613—81no—
73D632—41no—
74C2×C79⋊C8—41no—
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79—41no—
77C4⋊Dic79—41no—
78C4⋊Dic79—41no—
79C4⋊Dic79—41no—
80Dic79⋊C4—41no—
81Dic79⋊C4—41no—
82(C2×D79)⋊C4—41no—
83(C2×D79)⋊C4—41no—
84(C2×D79)⋊C4—41no—
85(C2×D79)⋊C4—41no—
86(C2×D79)⋊C4—41no—
87C4×Dic79—41no—
88C4×Dic79—41no—
89C2×Q8×C79D811yescharacteristic
90C2×C8×C79—21no—
91C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C79—21no—
94C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
95C42×C79—21no—
96C42×C79C2×D411yescharacteristic
97C16×C79—41no—
98C16×C79—41no—
99C22×D79—41no—
100Q8×C79—41no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79#12011yescharacteristic
104C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic79—41no—
107C2×Dic79—41no—
108C2×Dic79—41no—
109C2×Dic79—81no—
110D316—41no—
111D316—41no—
112C4×D79—82no—
113Dic158—41no—
114Dic158—41no—
115Dic158—41no—
116Dic158—41no—
117Dic158—81no—
118Dic158—81no—
119C8×C79—21no—
120C8×C79—41no—
121C8×C79#13511yescharacteristic
122C8×C79#13711yescharacteristic
123C79⋊C8—81no—
124C22×C79#44711yescharacteristic
125C2×D79—81no—
126C2×D79—81no—
127C2×D79—81no—
128C4×C79—21no—
129C4×C79—21no—
130C4×C79—41no—
131C4×C79—41no—
132C4×C79#45211yescharacteristic
133C4×C79#45511yescharacteristic
134Dic79—81no—
135Dic79—81no—
136Dic79—81no—
137Dic79—161no—
138#12391—791nomaximal, Sylow
139C2×C79#164111yescharacteristic
140C2×C79#219011yescharacteristic
141C2×C79#219511yescharacteristic
142D79—161no—
143#3402—791no—
144#2243—791no—
145#2227—791no—
146#1694—791no—
147#1360—791no—
148#1338D7911yescharacteristic, complemented
149#1334—791no—
150C79#1239111yescharacteristic, complemented, Sylow
151#556—1581no—
152#500—791no—
153#497—1581no—
154#495—791no—
155#464—1581no—
156#463—1581no—
157#462—1581no—
158#462—1581no—
159#446C2×D7911yescharacteristic
160#440—1581no—
161C4×Q16—791no—
162#366—1581no—
163C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
164#358—1581no—
165#358—1581no—
166#357—1581no—
167#346C2×D7911yescharacteristic
168#334—791no—
169#332—1581no—
170C2×Q16—3161no—
171C2×Q16—791no—
172C2×Q16—791no—
173C2×Q16—1581no—
174C2×SD16—1581no—
175C2×SD16—1581no—
176C2×D8—791no—
177C4⋊Q8—1581no—
178C4⋊Q8—1581no—
179#126—3161no—
180#126—3161no—
181#124—1581no—
182#124—1581no—
183C22⋊Q8—3161no—
184C4×Q8—1581no—
185C4×Q8—1581no—
186C4×Q8D31611yescharacteristic
187C4×D4—1581no—
188#117—3161no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191#107—791no—
192#107—1581no—
193#107—1581no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—1581no—
196C4⋊C8D31611yescharacteristic
197#103—3161no—
198#103—1581no—
199#103—1581no—
200#102—1581no—
201#97—21no—
202C4×C8C22×D7911yescharacteristic
203C2×Q8—3161no—
204C2×Q8—1581no—
205C2×Q8—1581no—
206C2×Q8D63211yescharacteristic
207C2×D4—1581no—
208C22×C4—3161no—
209Q16—3161no—
210Q16—6321no—
211Q16—6322no—
212Q16—1581no—
213Q16—1581no—
214SD16—3161no—
215SD16—3161no—
216SD16—6321no—
217D8—3161no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—3161no—
220C2×C8D4×D7911yescharacteristic
221C2×C8D4×D7911yescharacteristic
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—3161no—
224C4⋊C4—3161no—
225C4⋊C4—3161no—
226C4⋊C4—3161no—
227C4⋊C4—3161no—
228C4⋊C4—3161no—
229C4⋊C4—1581no—
230C4⋊C4D63211yescharacteristic
231C22⋊C4—3161no—
232C22⋊C4—3161no—
233C22⋊C4—3161no—
234C22⋊C4—3161no—
235C22⋊C4—3161no—
236C42—21no—
237C42—3161no—
238C42—3161no—
239C42C2×D31611yescharacteristic
240C16—41no—
241C16—41no—
242C23—3161no—
243Q8—41no—
244Q8—3161no—
245Q8—3161no—
246Q8—3161no—
247Q8—3161no—
248Q8—6321no—
249Q8—6321no—
250D4—3161no—
251D4—3161no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—3161no—
255C2×C4—3161no—
256C2×C4—3161no—
257C2×C4—6322no—
258C2×C4—6321no—
259C2×C4#1457913111yescharacteristic
260C2×C4C2×D63211yescharacteristic
261C2×C4#1457918911yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—41no—
264C8—6321no—
265C8#1457918211yescharacteristic
266C8#1457919311yescharacteristic
267C22—6321no—
268C22—6321no—
269C22—6321no—
270C22#1909869911yescharacteristic
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—6321no—
276C4—6321no—
277C4—6321no—
278C4—12641no—
279C4#1909872811yescharacteristic
280C4#1909874211yescharacteristic
281C2—12641no—
282C2#2376259511yescharacteristic
283C2#2376534811yescharacteristic
284C2#2376538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1338C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×D632D4
hypercenter#1338D79
hypocenterC79#12391
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765553C2semidirect
4. #23762918C2semidirect
6. #23761371C2semidirect
7. C79×#1338C2semidirect
148. #1338D79semidirect
150. C79#12391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764812
#237656372
#237655532
#237629182
#237614442
#237613712
C79×#13382
#1239179