Finite Group Databasebeta

← #34202508

Subgroups — #34202508

Order 20224.

234 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099001—21no—
9#19098999—21no—
10C2×#14579102—21no—
11C2×#14579102—21no—
12#19098981—21no—
13#19098940C2211yescharacteristic
14#19098681C2211yescharacteristic
15#19098384C2211yescharacteristic
16#19098377—21no—
17#19098376—21no—
18#19098348—21no—
19C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
20#493×C79C2211yescharacteristic
21#364×C79C2211yescharacteristic
22#364×C79C2211yescharacteristic
23#14579183D411yescharacteristic
24C2×D632—21no—
25C2×D632—21no—
26#14579167—21no—
27#14579158—21no—
28#14579106—41no—
29#14579105—41no—
30D1264—41no—
31#14579102—42no—
32#14579102—41no—
33#14579102—41no—
34#14579102—41no—
35#14579101—21no—
36#14579100—41no—
37C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
38C2×C79⋊C16D411yescharacteristic
39C16×D79—41no—
40#14579097D411yescharacteristic
41#14579089—21no—
42C2×D8×C79—21no—
43C2×D8×C79—21no—
44#127×C79—21no—
45M32×C79—21no—
46M32×C79—21no—
47C4×C8×C79C2311yescharacteristic
48#11929624—21no—
49C2×D316—41no—
50C2×D316—81no—
51Dic316D811yescharacteristic
52#11929613—21no—
53D632—41no—
54D632—41no—
55D632—41no—
56D632—41no—
57D632D811yescharacteristic
58#11929608—21no—
59#11929607—41no—
60C8×D79—41no—
61C79⋊C16—21no—
62C79⋊C16—41no—
63C79⋊C16D811yescharacteristic
64C79⋊C16D811yescharacteristic
65C2×D4×C79—41no—
66C2×D4×C79—81no—
67D8×C79—41no—
68D8×C79—41no—
69D8×C79—41no—
70D8×C79—41no—
71C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
73C42×C79#4111yescharacteristic
74C16×C79—41no—
75C16×C79—41no—
76C23×C79—81no—
77C22×D79—81no—
78D4×C79—81no—
79D4×C79—81no—
80D4×C79—162no—
81C2×C4×C79—21no—
82C2×C4×C79#12111yescharacteristic
83C22⋊D79—41no—
84D316—21no—
85D316—81no—
86D316—81no—
87D316—162no—
88C4×D79—41no—
89Dic158—21no—
90C8×C79C2×D811yescharacteristic
91C8×C79C2×D811yescharacteristic
92C8×C79#13511yescharacteristic
93C8×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C79⋊C8—41no—
95C22×C79—162no—
96C22×C79—161no—
97C22×C79#47211yescharacteristic
98C2×D79—41no—
99C2×D79—162no—
100C2×D79—161no—
101C4×C79—22no—
102C4×C79#45911yescharacteristic
103C4×C79#46611yescharacteristic
104Dic79—41no—
105#12436—791nomaximal, Sylow
106C2×C79—21no—
107C2×C79—321no—
108C2×C79#166711yescharacteristic
109D79—81no—
110D79—321no—
111#2246—791no—
112#2213—791no—
113#2213—791no—
114#2170—791no—
115#1373—791no—
116#1357—791no—
117#1357D7911yescharacteristic, complemented
118C79#1243611yescharacteristic, complemented, Sylow
119#509—1581no—
120#509—1581no—
121C2×D16—1581no—
122C2×D16—1581no—
123#504—1581no—
124#493—791no—
125#493C2×D7911yescharacteristic
126#443—791no—
127#364—791no—
128#364C2×D7911yescharacteristic
129#364C2×D7911yescharacteristic
130#361—1581no—
131#361—1581no—
132#350—1581no—
133C4×C16—791no—
134#135—791no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—1581no—
138C2×D8—1581no—
139#131—1581no—
140#127—21no—
141#127—1581no—
142SD32—3161no—
143SD32—3161no—
144D16—3161no—
145D16—3161no—
146D16—3161no—
147D16—3161no—
148D16—3162no—
149M32—21no—
150M32—21no—
151M32—3161no—
152M32—1581no—
153C2×C16—3161no—
154C2×C16—791no—
155C2×C16—791no—
156#108—791no—
157#104—1581no—
158C4×C8C22×D7911yescharacteristic
159#41—1581no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—3161no—
163C2×D4—6321no—
164Q16—791no—
165SD16—1581no—
166D8—41no—
167D8—41no—
168D8—41no—
169D8—41no—
170D8—3161no—
171D8—3161no—
172D8—3161no—
173D8—3161no—
174D8—791no—
175M16—3161no—
176M16—1581no—
177C2×C8—3161no—
178C2×C8D4×D7911yescharacteristic
179C2×C8D4×D7911yescharacteristic
180C42#1192962411yescharacteristic
181C16—41no—
182C16—41no—
183C16—3161no—
184C16—791no—
185C16—791no—
186C16—1581no—
187C23—81no—
188C23—6321no—
189Q8—1581no—
190D4—81no—
191D4—81no—
192D4—162no—
193D4—3161no—
194D4—6321no—
195D4—6321no—
196D4—1581no—
197D4—12642no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—3161no—
200C2×C4#1457913411yescharacteristic
201C8—3161no—
202C8D8×D7911yescharacteristic
203C8D8×D7911yescharacteristic
204C8#1457918211yescharacteristic
205C8#1457918811yescharacteristic
206C22—162no—
207C22—161no—
208C22—3161no—
209C22—12642no—
210C22—12641no—
211C22#1909883211yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—3161no—
214C4#1909875711yescharacteristic
215C4#1909879811yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—321no—
218C2—6321no—
219C2—25281no—
220C2#2376275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23762754
commutator, cosocleC4×C8×C79C23
FrattiniC4×C8C22×D79
FittingC79×#1357C2
socleC2×C79#1667
hypercenter#1357D79
hypocenterC79#12436
LCSG ▷ C4×C8×C79 ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765649C2semidirect
2. #23765477C2semidirect
3. #23765473C2semidirect
4. #23765236C2semidirect
5. #23761475C2semidirect
6. #23761436C2semidirect
7. C79×#1357C2semidirect
117. #1357D79semidirect
118. C79#12436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237656492
#237654772
#237654732
#237652362
#237614752
#237614362
C79×#13572
#1243679