Subgroups — C₂×#23761518 #34203208

Order 20224.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761518	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#386×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11929608	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
7	C₂×#14579078	—	2	1	no	—
8	C₂×#14579078	—	2	2	no	—
9	C₂×#14579078	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579076	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579076	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579076	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14579076	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
20	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
21	#386×C₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	#386×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₇₉	—	4	1	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
26	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
27	C₂×#11929608	—	4	2	no	—
28	C₂×#11929608	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
34	#14579078	—	2	4	no	—
35	#14579078	—	2	2	no	—
36	#14579078	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	#14579076	—	2	4	no	—
38	#14579076	—	2	2	no	—
39	#14579076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
73	#11929608	—	2	4	no	—
74	#11929608	—	4	4	no	—
75	#11929608	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₉	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
192	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₇₉	#95	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₉	#95	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₉	#95	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₉	#99	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₉	#99	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₉	#99	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	#95	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
241	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₇₉	#342	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₉	#342	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₉	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₉	#352	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
292	Dic₇₉	—	8	4	no	—
293	C₂×#1390	—	79	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₇₉	#1390	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₇₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	C₂×#352	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×#100	—	79	1	no	—
308	C₂²×#99	—	79	1	no	—
309	C₂×#386	D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	#1390	—	79	4	no	—
311	C₇₉	C₂×#1390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴×C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#100	—	79	2	no	—
319	C₂×#100	—	79	4	no	—
320	C₂×#100	—	158	1	no	—
321	C₂×#100	—	158	2	no	—
322	C₂×#99	—	79	2	no	—
323	C₂×#99	—	79	4	no	—
324	C₂×#99	—	158	1	no	—
325	C₂×#99	—	158	2	no	—
326	#386	—	2	1	no	—
327	#386	—	2	1	no	—
328	#386	Dic₇₉	1	2	yes	complemented
329	#386	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
330	C₂×#95	—	2	1	no	—
331	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁵	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₄	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	316	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	316	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	316	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	316	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	complemented
368	#100	—	79	4	no	—
369	#100	—	158	4	no	—
370	#100	—	158	2	no	—
371	#99	—	79	4	no	—
372	#99	—	158	4	no	—
373	#99	—	158	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	C₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
387	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	C₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
444	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	M₁₆	—	316	2	no	—
449	M₁₆	—	316	4	no	—
450	M₁₆	—	158	4	no	—
451	C₂×C₈	—	316	2	no	—
452	C₂×C₈	—	316	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	8	1	no	—
498	C₂³	—	8	1	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
501	C₂³	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
502	C₂³	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
503	C₂³	#14579076	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#14579076	1	2	yes	—
505	C₂³	#14579076	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	316	4	no	—
542	C₂×C₄	—	632	2	no	—
543	C₂×C₄	—	632	2	no	—
544	C₂×C₄	—	632	8	no	—
545	C₂×C₄	C₇₉⋊#95	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	316	4	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	1	no	—
584	C₂²	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	#19098330	1	2	yes	—
588	C₂²	#19098330	1	2	yes	—
589	C₂²	#19098350	1	2	yes	—
590	C₂²	#19098353	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×C₇₉⋊#95	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	632	4	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	1	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	4	1	no	—
606	C₂	—	4	1	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	4	1	no	—
609	C₂	#23761518	1	4	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#19098330	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19098350	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#19098353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579076
commutator	C₂³×C₇₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#386×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#99
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#386	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1390
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23761518	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14579078	C₄	semidirect
13. C₂×#14579076	C₄	semidirect
16. C₂⁴×C₄×C₇₉	C₄	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄	semidirect
21. #386×C₇₉	C₄	semidirect
36. #14579078	C₂×C₄	semidirect
39. #14579076	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
303. C₂×C₇₉	#1390	semidirect
311. C₇₉	C₂×#1390	semidirect
313. C₂⁴×C₄	Dic₇₉	semidirect
317. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₉	semidirect
328. #386	Dic₇₉	semidirect
351. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
367. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	semidirect
609. C₂	#23761518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579078	2
C₂²×#14579076	2
#23761518	2
C₂×#386×C₇₉	2
C₂×#1390	79

Subgroups — C2×#23761518 #34203208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23761518 #34203208