Finite Group Databasebeta

← #34203243

Subgroups — #34203243

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098535C212yesmaximal
2#23765990C211yesmaximal, characteristic
3#23761525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761524C212yesmaximal, complemented
5C79×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929623C2211yescharacteristic
7C2×#14579118C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14579117—22no—
9C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic, complemented
10#19098535—24no—
11#19098535C418yescomplemented
12C2×#14579076C2212yes—
13C2×#14579075—22no—
14#19098469C411yescharacteristic, complemented
15#19098468C411yescharacteristic, complemented
16#19098466C2211yescharacteristic
17#19098439—22no—
18#19098421—22no—
19C2×#99×C79C2212yes—
20#390×C79C2211yescharacteristic
21C2×#11929623—42no—
22C2×#11929623—42no—
23C2×#11929623C2×C414yes—
24C2×#11929623D412yes—
25C2×#11929623Q812yes—
26C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D79D412yes—
28C23×Dic79D412yes—
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
31#14579118—42no—
32#14579117—28no—
33#14579117—44no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—42no—
38C4⋊C4×D79—42no—
39C2×C22⋊Dic79—22no—
40C2×C22⋊Dic79—22no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic79—42no—
43C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
44#14579076—22no—
45#14579076C2×C414yescomplemented
46#14579075—28no—
47C79⋊#95—22no—
48C79⋊#95—22no—
49C22×D4×C79C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C79—22no—
52C2×C22⋊C4×C79—22no—
53C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
54#99×C79—22no—
55#99×C79C2×C414yescomplemented
56C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
57#11929623—44no—
58#11929623—44no—
59#11929623—44no—
60#11929623—44no—
61C2×Dic158—41no—
62C2×Dic158—41no—
63C2×Dic158C4212yes—
64C2×Dic158C4⋊C412yes—
65C2×C22⋊D79—42no—
66C2×C22⋊D79—42no—
67C2×C22⋊D79C22⋊C414yes—
68C2×C22⋊D79C4⋊C414yes—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—22no—
71C22×Dic79—24no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—42no—
75C22×Dic79C22⋊C412yes—
76C22×Dic79C22⋊C414yes—
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic79C4⋊C414yes—
79C2×C4×D79—22no—
80C2×C4×D79—22no—
81C2×C4×D79—42no—
82C2×C4×D79—82no—
83C2×C4×D79C4212yes—
84C2×C4×D79C4⋊C412yes—
85C4⋊Dic79—41no—
86Dic79⋊C4—48no—
87Dic79⋊C4—42no—
88Dic79⋊C4—42no—
89C22⋊Dic79—24no—
90C22⋊Dic79—42no—
91C22⋊Dic79—82no—
92(C2×D79)⋊C4—42no—
93C4×Dic79—41no—
94C4×Dic79—48no—
95C24×C79C2×D412yes—
96C2×D4×C79—41no—
97C2×D4×C79—41no—
98C2×D4×C79C22×C412yes—
99C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—42no—
104C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C79—41no—
106C22⋊C4×C79—24no—
107C22⋊C4×C79—42no—
108C22⋊C4×C79—82no—
109C42×C79—41no—
110C23×C79—22no—
111C23×C79—22no—
112C23×C79—42no—
113C23×C79—42no—
114C23×C79C2×C22⋊C412yes—
115C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C79C2×C4⋊C412yes—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—21no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—41no—
121C22×D79#9512yes—
122D4×C79—42no—
123D4×C79—41no—
124D4×C79—41no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—44no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—82no—
134C2×C4×C79—82no—
135C2×C4×C79C2×C4211yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D79—44no—
138C22⋊D79—44no—
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—24no—
142C2×Dic79—24no—
143C2×Dic79—24no—
144C2×Dic79—24no—
145C2×Dic79—44no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—82no—
152C2×Dic79—82no—
153C2×Dic79#9514yes—
154C2×Dic79#9512yes—
155C2×Dic79#9912yes—
156C2×Dic79#9912yes—
157C4×D79—24no—
158C4×D79—24no—
159C4×D79—84no—
160Dic158—42no—
161Dic158—42no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—22no—
165C22×C79—22no—
166C22×C79—42no—
167C22×C79—42no—
168C22×C79—42no—
169C22×C79—42no—
170C22×C79—82no—
171C22×C79C2×#9511yescharacteristic
172C22×C79C2×#9911yescharacteristic
173C22×C79C2×#9911yescharacteristic
174C2×D79—22no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—42no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—81no—
182C4×C79—84no—
183C4×C79—81no—
184Dic79—24no—
185Dic79—81no—
186Dic79—84no—
187Dic79—81no—
188Dic79#34214yes—
189#12583—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—21no—
191C2×C79—21no—
192C2×C79—42no—
193C2×C79—42no—
194C2×C79C2×#34211yescharacteristic
195C2×C79#212811yescharacteristic
196C2×C79#212911yescharacteristic
197D79—42no—
198C2×#410—792no—
199#2311—791no—
200#1393—792no—
201#1393—791no—
202#1393D7911yescharacteristic, complemented
203C79#1258311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×#41—791no—
205C2×#117—791no—
206C2×#117—1582no—
207C22×C4⋊C4—791no—
208#410—798no—
209#410—1584no—
210C2×#99—792no—
211C2×#99—1582no—
212C2×#99C2×D7912yes—
213#391—791no—
214#391—791no—
215#390—791no—
216#390C2×D7911yescharacteristic
217#386—1582no—
218#380—1582no—
219C2×#41—3162no—
220C2×#41—3162no—
221C2×#41—794no—
222C2×#41—792no—
223C2×#41—792no—
224C22×Q8—791no—
225C22×D4—792no—
226C22×D4C22×D7911yescharacteristic
227C23×C4—792no—
228C23×C4—791no—
229C23×C4—1581no—
230#117—3162no—
231#117—3164no—
232#117—1588no—
233C2×C4⋊C4—3162no—
234C2×C4⋊C4—3162no—
235C2×C4⋊C4—791no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—1581no—
242C2×C22⋊C4—1582no—
243C2×C22⋊C4—1582no—
244C2×C42—3162no—
245C2×C42—791no—
246C2×C42C4×D7911yescharacteristic
247#99—22no—
248#99—794no—
249#99—1588no—
250#99—1582no—
251#99C4×D7914yescomplemented
252#95—1582no—
253#95—1582no—
254C24—791no—
255C24D4×D7912yes—
256#41—3164no—
257#41—3164no—
258#41—3164no—
259#41—3164no—
260C2×Q8—3161no—
261C2×Q8—3161no—
262C2×Q8—792no—
263C2×Q8—792no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—3162no—
267C2×D4—3162no—
268C2×D4—794no—
269C2×D4—794no—
270C2×D4C2×C4×D7912yes—
271C2×D4D4×D7911yescharacteristic
272C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—3162no—
277C22×C4—3162no—
278C22×C4—791no—
279C22×C4—794no—
280C22×C4—792no—
281C22×C4—794no—
282C22×C4—792no—
283C22×C4—792no—
284C22×C4—6322no—
285C22×C4—1582no—
286C22×C4—1582no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1582no—
290C22×C4—1582no—
291C22×C4—1584no—
292C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3161no—
295C4⋊C4—3162no—
296C4⋊C4—3162no—
297C4⋊C4—3168no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—3162no—
302C22⋊C4—3162no—
303C22⋊C4—6322no—
304C22⋊C4—1584no—
305C42—41no—
306C42—3161no—
307C42—3168no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—3161no—
313C23—3161no—
314C23—792no—
315C23—1581no—
316C23—1581no—
317C23C22⋊C4×D7912yes—
318C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
319C23C4⋊C4×D7912yes—
320Q8—3162no—
321Q8—3162no—
322D4—42no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—3164no—
326D4—3164no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—3164no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—792no—
344C2×C4—792no—
345C2×C4—792no—
346C2×C4—794no—
347C2×C4—6324no—
348C2×C4—6322no—
349C2×C4—6322no—
350C2×C4—1584no—
351C2×C4—1584no—
352C2×C4—1584no—
353C2×C4—1584no—
354C2×C4—1584no—
355C2×C4—1584no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4—1582no—
358C2×C4C42×D7911yescharacteristic
359C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—3162no—
370C22—3162no—
371C22—3161no—
372C22—3161no—
373C22—1582no—
374C22#95×D7911yescharacteristic
375C22#99×D7911yescharacteristic
376C22#99×D7911yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—84no—
381C4—81no—
382C4—794no—
383C4—6321no—
384C4—6324no—
385C4—6321no—
386C4—1584no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—3162no—
392C2#342×D7911yescharacteristic
393C2#2376507011yescharacteristic
394C2#2376507311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC2×C4×C79C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#12583
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761525C2semidirect
4. #23761524C2semidirect
5. C79×#1393C2semidirect
7. C2×#14579118C4semidirect
9. C2×C4⋊C4×D79C4semidirect
11. #19098535C4semidirect
14. #19098469C4semidirect
15. #19098468C4semidirect
45. #14579076C2×C4semidirect
55. #99×C79C2×C4semidirect
202. #1393D79semidirect
203. C79#12583semidirect
251. #99C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190985352
#237659902
#237615252
#237615242
C79×#13932
#1258379