Finite Group Databasebeta

← #1395×D79 #34203258

Subgroups — #1395×D79 #34203258

Order 20224.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#413×D79C211yesmaximal, characteristic
2#410×D79C211yesmaximal, characteristic
3#408×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23761530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D79C2211yescharacteristic
9C2×M16×D79—21no—
10C2×M16×D79C411yescharacteristic, complemented
11C22×C8×D79C411yescharacteristic, complemented
12#117×D79—21no—
13#19098547C2211yescharacteristic
14#19098546C412yescomplemented
15#19098545—21no—
16#19098544—21no—
17#101×D79C412yescomplemented
18#100×D79—21no—
19#19098537C2211yescharacteristic
20#19098536—21no—
21#19098535—21no—
22#19098535C412yes—
23#99×D79—21no—
24#99×D79C412yes—
25#19098531C411yescharacteristic, complemented
26#19098530C2211yescharacteristic
27#19098529C411yescharacteristic, complemented
28#19098528—21no—
29#19098528—21no—
30C22⋊C8×D79—21no—
31C22⋊C8×D79—21no—
32#413×C79C2211yescharacteristic
33#410×C79C2211yescharacteristic
34#408×C79C2211yescharacteristic
35C2×#11929625C2×C411yescharacteristic
36C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C2×#11929624D411yescharacteristic
39C2×#11929623C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929623D411yescharacteristic
41C2×#11929623Q811yescharacteristic
42#41×D79—41no—
43#41×D79—41no—
44#41×D79—41no—
45#41×D79—41no—
46C2×Q8×D79C2×C411yescharacteristic
47C2×D4×D79C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D79D411yescharacteristic
49C2×D4×D79Q811yescharacteristic
50C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929608C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#11929607—21no—
56C2×#11929607—41no—
57M16×D79—22no—
58M16×D79—22no—
59M16×D79—41no—
60M16×D79—41no—
61M16×D79—41no—
62M16×D79—41no—
63C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C8×D79—21no—
65C2×C8×D79—21no—
66C2×C8×D79—21no—
67C2×C8×D79—41no—
68C2×C8×D79—41no—
69C2×C8×D79—41no—
70#14579120—21no—
71#14579119—41no—
72#14579118—41no—
73#14579117—22no—
74C4⋊C4×D79—41no—
75C22⋊C4×D79—22no—
76C42×D79—41no—
77#14579080C2×C412yescomplemented
78#14579079—22no—
79#14579078—21no—
80#14579077—22no—
81#14579076—21no—
82#14579076C2×C412yes—
83#14579075—22no—
84#14579075—22no—
85C22⋊(C79⋊C8)—21no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87(C2×D79)⋊C8—21no—
88(C2×D79)⋊C8—21no—
89(C2×D79)⋊C8—21no—
90(C2×D79)⋊C8—21no—
91C2×#41×C79C2311yescharacteristic
92C2×M16×C79—21no—
93C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
94C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
95#117×C79—21no—
96#101×C79C2×C412yescomplemented
97#100×C79—21no—
98#99×C79—21no—
99#99×C79C2×C412yes—
100C22⋊C8×C79—21no—
101C22⋊C8×C79—21no—
102C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D79C4⋊C411yescharacteristic
104C23×D79C4⋊C411yescharacteristic
105#11929625—41no—
106#11929625—41no—
107#11929624—41no—
108#11929624—41no—
109#11929624—41no—
110#11929624—41no—
111#11929624—41no—
112#11929624—41no—
113#11929623—41no—
114#11929623—41no—
115#11929623—41no—
116#11929623—41no—
117#11929623—41no—
118#11929623—41no—
119C2×Dic158C4211yescharacteristic
120C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic158C4⋊C411yescharacteristic
122Q8×D79—41no—
123Q8×D79—41no—
124C2×D316C4211yescharacteristic
125C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D316C4⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D79C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D79C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D79C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D79C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D79C4⋊C411yescharacteristic
133D4×D79—41no—
134D4×D79—41no—
135D4×D79—41no—
136D4×D79—41no—
137D4×D79—41no—
138D4×D79—41no—
139C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic79C4⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic79C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79C4211yescharacteristic
156C2×C4×D79C4211yescharacteristic
157C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C4⋊C411yescharacteristic
165#11929608—22no—
166#11929608—41no—
167#11929608—41no—
168#11929607—42no—
169#11929607—42no—
170#11929607—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—41no—
174C2×C79⋊C8—41no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—42no—
177C8×D79—42no—
178C8×D79—41no—
179C8×D79—41no—
180C8×D79—41no—
181C8×D79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183Dic79⋊C4—42no—
184C22⋊Dic79—22no—
185(C2×D79)⋊C4—42no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—42no—
188#41×C79—41no—
189#41×C79—41no—
190C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
194C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197M16×C79—22no—
198M16×C79—41no—
199M16×C79—41no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—41no—
203C2×C8×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—41no—
207C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79#9511yescharacteristic
220C22×D79#9511yescharacteristic
221C22×D79#9511yescharacteristic
222C22×D79#9511yescharacteristic
223Q8×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79C2×C4211yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D79—41no—
239C22⋊D79—41no—
240C22⋊D79—41no—
241C22⋊D79—41no—
242C22⋊D79—41no—
243C22⋊D79—41no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79#9511yescharacteristic
252C2×Dic79#9511yescharacteristic
253C2×Dic79#9511yescharacteristic
254C2×Dic79#9511yescharacteristic
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258C4×D79—21no—
259C4×D79—21no—
260C4×D79—21no—
261C4×D79—21no—
262C4×D79—21no—
263C4×D79—21no—
264C4×D79—21no—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—21no—
267C4×D79—21no—
268C4×D79—21no—
269C4×D79—21no—
270C4×D79—21no—
271C4×D79—21no—
272C4×D79—21no—
273C4×D79—21no—
274C4×D79—21no—
275C4×D79—21no—
276C4×D79—84no—
277C4×D79#9911yescharacteristic
278C4×D79#9911yescharacteristic
279C4×D79#9911yescharacteristic
280C4×D79#9911yescharacteristic
281Dic158—41no—
282Dic158—41no—
283Dic158—41no—
284C8×C79—42no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—42no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79C2×#9511yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—21no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—21no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79#34211yescharacteristic
311C2×D79#34211yescharacteristic
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—82no—
316C4×C79C2×#9911yescharacteristic
317C4×C79C2×#9911yescharacteristic
318Dic79—21no—
319Dic79—21no—
320Dic79—21no—
321Dic79—82no—
322Dic79#34211yescharacteristic
323Dic79#34211yescharacteristic
324C2×#1395—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—21no—
326C2×C79—41no—
327C2×C79—41no—
328C2×C79—41no—
329C2×C79C2×#34211yescharacteristic
330D79—21no—
331D79—41no—
332D79—41no—
333D79—41no—
334D79#139512yesdirect product factor
335C2×#413—791no—
336C2×#410—791no—
337C2×#408—791no—
338#1395—791no—
339#1395—791no—
340#1395—791no—
341#1395D7911yescharacteristic, direct product factor
342C79C2×#139511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—791no—
344C22×M16—791no—
345C22×M16—1581no—
346C23×C8—791no—
347C2×#117—1581no—
348#413—791no—
349#413—792no—
350#413—1581no—
351#413—1581no—
352#413C2×D7911yescharacteristic
353C2×#101—792no—
354C2×#100—1581no—
355#410—791no—
356#410—792no—
357#410—1581no—
358#410—1581no—
359#410C2×D7911yescharacteristic
360C2×#99—792no—
361C2×#99—1581no—
362#408—791no—
363#408—791no—
364#408—791no—
365#408—1581no—
366#408—1581no—
367#408C2×D7911yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—1581no—
369C2×C22⋊C8—1581no—
370C2×#41—3161no—
371C2×#41—3161no—
372C2×#41—3161no—
373C2×#41—3161no—
374C2×#41—791no—
375C2×#41—791no—
376C2×#41—791no—
377C2×#41—791no—
378C2×#41—791no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—791no—
381C2×#41C22×D7911yescharacteristic
382C22×Q8—791no—
383C22×D4—791no—
384C22×D4—791no—
385C22×D4—791no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—791no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—3161no—
391C2×M16—3161no—
392C2×M16—3161no—
393C2×M16—3161no—
394C2×M16—3161no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16—1581no—
397C2×M16—1582no—
398C2×M16—1582no—
399C2×M16—1581no—
400C2×M16C4×D7911yescharacteristic, complemented
401C22×C8—3161no—
402C22×C8—3161no—
403C22×C8—3161no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C22×C8—1581no—
408C22×C8C4×D7911yescharacteristic, complemented
409#117—21no—
410#117—3161no—
411#117—3161no—
412#117—1582no—
413#117—1581no—
414C2×C4⋊C4—3161no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C42—3161no—
417#101—792no—
418#101—1582no—
419#101C4×D7912yescomplemented
420#100—21no—
421#100—1582no—
422#100—1581no—
423#99—21no—
424#99—792no—
425#99—1582no—
426#99—1582no—
427#99—1581no—
428#99C4×D7912yes—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C24—791no—
438C24—791no—
439C24—791no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—3161no—
443#41—3161no—
444#41—3161no—
445#41—3161no—
446#41—3161no—
447#41—3161no—
448#41—3161no—
449#41—3161no—
450#41—3161no—
451#41—3161no—
452#41—3161no—
453#41—3161no—
454#41—3161no—
455#41—3161no—
456C2×Q8—3161no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—791no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—791no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
478C2×D4D4×D7911yescharacteristic
479C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—3162no—
513M16—3162no—
514M16—3162no—
515M16—3161no—
516M16—3161no—
517M16—1582no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—3161no—
523C2×C8—3161no—
524C2×C8—3161no—
525C2×C8—3161no—
526C2×C8—3162no—
527C2×C8—3162no—
528C2×C8—3162no—
529C2×C8—3161no—
530C2×C8—3161no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—3162no—
538C22⋊C4—1582no—
539C42—41no—
540C42—3161no—
541C42—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—791no—
546C23—791no—
547C23—791no—
548C23—791no—
549C23—1581no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23—1581no—
555C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
556C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
557C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—3161no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—3161no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—791no—
586C2×C4—791no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—791no—
590C2×C4—6324no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4C42×D7911yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—3162no—
623C8—3161no—
624C8—3161no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3161no—
632C22—3161no—
633C22—3161no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—3162no—
638C22—791no—
639C22—791no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—1582no—
643C22—1581no—
644C22—1581no—
645C22—1581no—
646C22#95×D7911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—82no—
651C4—791no—
652C4—791no—
653C4—6322no—
654C4—1581no—
655C4—1581no—
656C4—1581no—
657C4#99×D7911yescharacteristic
658C4#99×D7911yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—3161no—
664C2—3161no—
665C2—3161no—
666C2—792no—
667C2—1581no—
668C2#342×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D79
commutatorC2×C4×C79C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1395C2
socleC2×C79C2×#342
prime radicalC2×#41×D79C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1395D79
hypocenterC79C2×#1395
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761530C2semidirect
5. #23761529C2semidirect
6. #23761528C2semidirect
7. C79×#1395C2semidirect
10. C2×M16×D79C4semidirect
11. C22×C8×D79C4semidirect
14. #19098546C4semidirect
17. #101×D79C4semidirect
25. #19098531C4semidirect
27. #19098529C4semidirect
54. C2×#11929608C2×C4semidirect
63. C22×C79⋊C8C2×C4semidirect
77. #14579080C2×C4semidirect
93. C2×M16×C79C2×C4semidirect
94. C22×C8×C79C2×C4semidirect
96. #101×C79C2×C4semidirect
334. D79#1395direct (N × H)
341. #1395D79direct (N × H)
342. C79C2×#1395semidirect
400. C2×M16C4×D79semidirect
408. C22×C8C4×D79semidirect
419. #101C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#413×D792
#410×D792
#408×D792
#237615302
#237615292
#237615282
C79×#13952
C2×#139579