Finite Group Databasebeta

← C4×#19098349 #34203402

Subgroups — C4×#19098349 #34203402

Order 20224.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098349C212yesmaximal
3C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761517C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D79C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14579129C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D79—21no—
9C2×#14579078C2212yes—
10C4×#11929608—21no—
11#19098443C2211yescharacteristic
12#19098439—21no—
13#19098435C411yescharacteristic, complemented
14#19098434—21no—
15#19098418C411yescharacteristic, complemented
16C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
18#19098349C418yesdirect product factor
19#19098332—21no—
20C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
21C2×#99×C79C2212yes—
22C4×C22⋊C4×C79—21no—
23#342×C79—21no—
24C24×D79C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D79—21no—
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D79—21no—
28C22×C4×D79—21no—
29C22×C4×D79—44no—
30C22×C4×D79—41no—
31C22×C4×D79—41no—
32C2×#11929608—22no—
33#14579129—22no—
34#14579129C2×C414yes—
35C4×C22⋊D79—44no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic79—21no—
44#14579078—22no—
45#14579078C2×C414yescomplemented
46#14579072—41no—
47C4×C79⋊C8—41no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C22×D4×C79C2311yescharacteristic
52C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C79D411yescharacteristic
54C4×D4×C79—41no—
55C4×D4×C79—41no—
56C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79—22no—
58C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C42×C79—41no—
61C2×C42×C79D411yescharacteristic
62#99×C79—22no—
63#99×C79C2×C414yescomplemented
64#95×C79—41no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—42no—
68C23×D79—42no—
69C23×D79—41no—
70C23×D79—41no—
71C23×D79C4212yescomplemented
72C2×C22⋊D79—24no—
73C2×C22⋊D79—42no—
74C2×C22⋊D79—42no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—41no—
79C22×Dic79—42no—
80C2×C4×D79—24no—
81C2×C4×D79—42no—
82C2×C4×D79—42no—
83C2×C4×D79—42no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C4×D79—44no—
86C2×C4×D79—44no—
87C2×C4×D79—44no—
88C2×C4×D79—44no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91#11929608—24no—
92#11929608—42no—
93C2×C79⋊C8—42no—
94Dic79⋊C4—42no—
95C22⋊Dic79—21no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—42no—
98C22⋊Dic79C4212yescomplemented
99(C2×D79)⋊C4—24no—
100(C2×D79)⋊C4—42no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102C4×Dic79—42no—
103C24×C79C22×C411yescharacteristic
104C24×C79C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C79—41no—
106C2×D4×C79—41no—
107C2×D4×C79C22×C412yes—
108C2×D4×C79#4112yes—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—42no—
114C22×C4×C79—42no—
115C22×C4×C79—42no—
116C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—24no—
123C22⋊C4×C79—41no—
124C22⋊C4×C79—41no—
125C22⋊C4×C79—42no—
126C42×C79—21no—
127C42×C79—21no—
128C42×C79—82no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79C2×C4211yescharacteristic
138C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C79#11711yescharacteristic
140C23×C79C4×D412yes—
141C22×D79—22no—
142C22×D79—22no—
143C22×D79—22no—
144C22×D79—44no—
145C22×D79—44no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—48no—
151C22×D79—42no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157D4×C79—42no—
158D4×C79—42no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—42no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—44no—
172C2×C4×C79—81no—
173C2×C4×C79—82no—
174C2×C4×C79—82no—
175C2×C4×C79#9911yescharacteristic
176C2×C4×C79#9911yescharacteristic
177C2×C4×C79C4×D412yes—
178C22⋊D79—48no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—22no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—42no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C4×D79—44no—
191C4×D79—48no—
192C4×D79—44no—
193C79⋊C8—44no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—42no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79C4×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C79C2×#9911yescharacteristic
210C22×C79#41011yescharacteristic
211C2×D79—24no—
212C2×D79—42no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C2×D79—44no—
216C2×D79—44no—
217C2×D79—44no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C2×D79—44no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—22no—
224C4×C79—41no—
225C4×C79—41no—
226C4×C79—41no—
227C4×C79—84no—
228C4×C79AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
229Dic79—42no—
230Dic79—42no—
231Dic79—81no—
232C4×AΣL(1,𝔽16)—791nomaximal, Sylow
233C2×C79—21no—
234C2×C79—21no—
235C2×C79—42no—
236C2×C79—41no—
237C2×C79—41no—
238C2×C79C4×#9911yescharacteristic
239C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C2×C79#212011yescharacteristic
241D79—44no—
242C4×#120—791no—
243C2×AΣL(1,𝔽16)—792no—
244C4×#100—791no—
245C4×#99D7911yescharacteristic, complemented
246#1390—792no—
247C79C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4—791no—
249C2×#120—791no—
250C2×C4×D4—1581no—
251C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
252C2×#100—792no—
253C2×#99C2×D7912yes—
254C4×M16—1581no—
255#386—791no—
256#386—1581no—
257#385—791no—
258#385—1581no—
259#379—791no—
260C4×C22⋊C4—21no—
261C4×C22⋊C4—791no—
262C4×C22⋊C4—1581no—
263AΣL(1,𝔽16)—798no—
264#343—1581no—
265#342—21no—
266C25—791no—
267C22×D4—1581no—
268C22×D4C22×D7911yescharacteristic
269C23×C4—3161no—
270C23×C4—3161no—
271C23×C4—3164no—
272C23×C4—791no—
273C23×C4—1581no—
274C23×C4—1581no—
275C23×C4C4×D7911yescharacteristic
276C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
277C2×M16—1582no—
278#120—794no—
279#120—1582no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—3164no—
283C2×C4⋊C4—1581no—
284C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—791no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4—1581no—
290C2×C22⋊C4—1581no—
291C2×C22⋊C4—1581no—
292C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
294C2×C42—41no—
295C2×C42—1581no—
296C2×C42D31611yescharacteristic
297#100—794no—
298#100—1582no—
299#99—22no—
300#99C4×D7914yescomplemented
301#97—3161no—
302C4×C8—3161no—
303#95—41no—
304#95—1581no—
305#95—1581no—
306#95—1581no—
307C24—3161no—
308C24—3161no—
309C24—3162no—
310C24—3162no—
311C24—792no—
312C24—1581no—
313C24—1581no—
314C24C2×C4×D7911yescharacteristic
315C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—3162no—
319C2×D4—3162no—
320C2×D4—1584no—
321C2×D4C2×C4×D7912yes—
322C2×D4#1192962412yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—3162no—
331C22×C4—3162no—
332C22×C4—3164no—
333C22×C4—3164no—
334C22×C4—3164no—
335C22×C4—3162no—
336C22×C4—3162no—
337C22×C4—3164no—
338C22×C4—3161no—
339C22×C4—3161no—
340C22×C4—3161no—
341C22×C4—3162no—
342C22×C4—1584no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
347C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×D31611yescharacteristic
351M16—3162no—
352M16—1584no—
353C2×C8—3162no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—3162no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—3162no—
361C22⋊C4—3162no—
362C22⋊C4—3162no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—792no—
365C22⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—1584no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—82no—
370C42—3162no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—3162no—
380C23—3161no—
381C23—3161no—
382C23—3162no—
383C23—3162no—
384C23—3162no—
385C23—3162no—
386C23—3168no—
387C23—3162no—
388C23—3164no—
389C23—3164no—
390C23—3161no—
391C23—3161no—
392C23—1582no—
393C23—1582no—
394C23—1582no—
395C23C42×D7911yescharacteristic
396C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
397C23#1457911811yescharacteristic
398C23C4×C22⋊D7912yes—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—3168no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—3168no—
420C2×C4—3161no—
421C2×C4—3161no—
422C2×C4—3161no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3164no—
426C2×C4—3162no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—1582no—
431C2×C4—1582no—
432C2×C4#1457907511yescharacteristic
433C2×C4#1457907511yescharacteristic
434C2×C4C4×D31612yes—
435C8—3164no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—3162no—
451C22—3162no—
452C22—3162no—
453C22—3164no—
454C22—3164no—
455C22—3164no—
456C22—3164no—
457C22—3162no—
458C22—3162no—
459C22—3162no—
460C22—1584no—
461C22C4×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
462C22C2×#1457907511yescharacteristic
463C22#1909853611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—84no—
470C4—3162no—
471C4—3162no—
472C4—6321no—
473C4#1909834912yesdirect product factor
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—3164no—
480C2C4×#1457907511yescharacteristic
481C2C2×#1909834911yescharacteristic
482C2#2376503911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579075
commutatorC23×C79C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579129C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79C4×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14579078C2semidirect
4. #23761517C2semidirect
5. C4×#99×C79C2semidirect
6. C23×C4×D79C4semidirect
13. #19098435C4semidirect
15. #19098418C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic79C4semidirect
18. #19098349C4direct (N × H)
45. #14579078C2×C4semidirect
63. #99×C79C2×C4semidirect
71. C23×D79C42semidirect
98. C22⋊Dic79C42semidirect
228. C4×C79AΣL(1,𝔽16)semidirect
245. C4×#99D79semidirect
247. C79C4×AΣL(1,𝔽16)semidirect
300. #99C4×D79semidirect
473. C4#19098349direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791292
C2×#190983492
C4×#145790782
#237615172
C4×#99×C792
C4×AΣL(1,𝔽16)79