Finite Group Databasebeta

← #34203423

Subgroups — #34203423

Order 20224.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772092C211yesmaximal, characteristic
2#23765042C211yesmaximal, characteristic
3#23765039C211yesmaximal, characteristic
4#23763200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79C411yescharacteristic, complemented
9#19099070C2211yescharacteristic
10#19098632—21no—
11#19098632—21no—
12C8×C22⋊D79—21no—
13C8×C22⋊D79—21no—
14#19098591C411yescharacteristic, complemented
15#19098547C2211yescharacteristic
16#19098537C2211yescharacteristic
17#19098530C2211yescharacteristic
18#19098526C411yescharacteristic, complemented
19#19098518—21no—
20#19098518C411yescharacteristic, complemented
21#19098354C412yescomplemented
22#19098352C412yescomplemented
23#19098351C412yescomplemented
24#19098349C412yescomplemented
25#19098334—21no—
26C2×#131×C79C2211yescharacteristic
27#413×C79C2211yescharacteristic
28#410×C79C2211yescharacteristic
29#405×C79—21no—
30#344×C79—21no—
31C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
34C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D79—21no—
36C2×C8×D79—21no—
37C2×C8×D79—41no—
38C2×C8×D79—41no—
39#14579142C2×C411yescharacteristic
40#14579142C2×C411yescharacteristic
41#14579137—21no—
42#14579132—21no—
43#14579129C2×C411yescharacteristic
44#14579129C2×C411yescharacteristic
45C4×C22⋊D79—21no—
46C4×C22⋊D79—21no—
47#14579120—21no—
48#14579120C2×C411yescharacteristic
49Dic79⋊C8—21no—
50Dic79⋊C8—21no—
51#14579080—21no—
52#14579078C2×C412yes—
53#14579076—21no—
54#14579076C2×C412yes—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57(C2×D79)⋊C8—21no—
58(C2×D79)⋊C8—21no—
59#14579071—21no—
60#14579071—41no—
61C8×Dic79—21no—
62C8×Dic79—41no—
63C2×#41×C79C2311yescharacteristic
64#131×C79—41no—
65#131×C79—41no—
66C2×M16×C79—21no—
67C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C79D411yescharacteristic
69C2×M16×C79D411yescharacteristic
70C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
71C22×C8×C79D411yescharacteristic
72C22×C8×C79D411yescharacteristic
73#117×C79—21no—
74#101×C79—21no—
75#100×C79C2×C412yes—
76#99×C79—21no—
77#99×C79C2×C412yes—
78#97×C79—41no—
79C4×C8×C79—41no—
80C23×D79C4211yescharacteristic
81C2×C22⋊D79—21no—
82C2×C22⋊D79—21no—
83C22×Dic79C4211yescharacteristic
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—41no—
88#11929608—22no—
89#11929608—41no—
90#11929608—41no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C8×D79—42no—
96C8×D79—41no—
97C8×D79—41no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—41no—
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103C22⋊Dic79—21no—
104C22⋊Dic79—22no—
105C22⋊Dic79C4211yescharacteristic
106C22⋊Dic79C4211yescharacteristic
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109C4×Dic79—21no—
110C4×Dic79—41no—
111#41×C79—41no—
112#41×C79—41no—
113C2×Q8×C79#4111yescharacteristic
114C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C79#4111yescharacteristic
117C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120M16×C79—22no—
121M16×C79—41no—
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124M16×C79—41no—
125C2×C8×C79—21no—
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—21no—
128C2×C8×C79—21no—
129C2×C8×C79—21no—
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—41no—
132C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—22no—
138C42×C79—41no—
139C23×C79C2×C4211yescharacteristic
140C23×C79C4×D411yescharacteristic
141C23×C79C4×D411yescharacteristic
142C22×D79—21no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—41no—
145Q8×C79—41no—
146D4×C79—41no—
147D4×C79—41no—
148D4×C79—41no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C79#11711yescharacteristic
158C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
160C22⋊D79—42no—
161C22⋊D79—42no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—42no—
167C4×D79—42no—
168C4×D79—41no—
169C4×D79—41no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79#9911yescharacteristic
175C8×C79#9911yescharacteristic
176C79⋊C8—42no—
177C79⋊C8—41no—
178C79⋊C8—41no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D79—22no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—42no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—82no—
195C4×C79C2×#9911yescharacteristic
196C4×C79#41011yescharacteristic
197Dic79—41no—
198Dic79—41no—
199Dic79—41no—
200Dic79—82no—
201#12623—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—21no—
203C2×C79—41no—
204C2×C79—41no—
205C2×C79—41no—
206C2×C79C4×#9911yescharacteristic
207D79—42no—
208#2929—791no—
209#2120—791no—
210#2120—791no—
211#1757—791no—
212#1757D7911yescharacteristic, complemented
213#1392—791no—
214#1391—791no—
215C79#1262311yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131C2×D7911yescharacteristic
217C23×C8—791no—
218#525—791no—
219#435—1581no—
220#435—1581no—
221C8×D4—1581no—
222C8×D4—1581no—
223#424—791no—
224#413—791no—
225#413C2×D7911yescharacteristic
226#410—791no—
227#410C2×D7911yescharacteristic
228#408—791no—
229#407—791no—
230#405—21no—
231#405—791no—
232#405—1581no—
233#352—792no—
234#352—792no—
235AΣL(1,𝔽16)—792no—
236AΣL(1,𝔽16)—792no—
237#344—21no—
238#344—1581no—
239C2×#41C22×D7911yescharacteristic
240C23×C4—791no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—791no—
245C2×M16—1581no—
246C2×M16C4×D7911yescharacteristic
247C2×M16D31611yescharacteristic
248C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
249C22×C8—3161no—
250C22×C8—3161no—
251C22×C8—791no—
252C22×C8—1581no—
253C22×C8—1581no—
254C22×C8C4×D7911yescharacteristic
255C22×C8D31611yescharacteristic
256C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
257#123—791no—
258#123—791no—
259C22⋊Q8—1581no—
260#121—1581no—
261#120—791no—
262#120—791no—
263C4×D4—1581no—
264C4×D4—1581no—
265#117—21no—
266#117—791no—
267#117—1581no—
268C4⋊C8—1581no—
269C4⋊C8—1581no—
270#101—21no—
271#101—1581no—
272#100—792no—
273#100C4×D7912yes—
274#99—21no—
275#99—792no—
276#99—1581no—
277#99C4×D7912yes—
278C22⋊C8—1581no—
279C22⋊C8—1581no—
280C22⋊C8—1581no—
281C22⋊C8—1581no—
282#97—41no—
283#97—3161no—
284#97—1581no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—3161no—
287C4×C8—1581no—
288C24—791no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8#1192962411yescharacteristic
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
295C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
296C2×D4#1192962411yescharacteristic
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4—791no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
304C22×C4C2×D31611yescharacteristic
305M16—22no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—3161no—
311M16—3161no—
312M16—1582no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3162no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—3161no—
323C2×C8—3161no—
324C2×C8—3161no—
325C2×C8—1581no—
326C2×C8—1581no—
327C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
328C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
329C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
330C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—1581no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1581no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—791no—
338C22⋊C4—791no—
339C22⋊C4—1582no—
340C22⋊C4—1581no—
341C22⋊C4—1581no—
342C22⋊C4—1581no—
343C22⋊C4—1581no—
344C42—41no—
345C42—3161no—
346C42—1581no—
347C23—3161no—
348C23—3162no—
349C23—1581no—
350C23C42×D7911yescharacteristic
351C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
352C23C4×D31611yescharacteristic
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—3162no—
358D4—3162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1457911811yescharacteristic
376C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×C4C4×D31611yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—3162no—
383C8—3161no—
384C8—3161no—
385C8#1457907511yescharacteristic
386C8#1457907511yescharacteristic
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—3161no—
394C22—3162no—
395C22—3162no—
396C22—3161no—
397C22—1582no—
398C22C4×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—3161no—
404C4—3161no—
405C4—3161no—
406C4—6322no—
407C4C2×#1457907511yescharacteristic
408C4#1909853611yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—3162no—
414C2C4×#1457907511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14579075
commutatorC23×C79C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1757C2
socleC2×C79C4×#99
prime radical#19099070C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1757D79
hypocenterC79#12623
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763200C2semidirect
5. #23761522C2semidirect
6. #23761520C2semidirect
7. C79×#1757C2semidirect
8. C22×C8×D79C4semidirect
14. #19098591C4semidirect
18. #19098526C4semidirect
20. #19098518C4semidirect
21. #19098354C4semidirect
22. #19098352C4semidirect
23. #19098351C4semidirect
24. #19098349C4semidirect
212. #1757D79semidirect
215. C79#12623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237720922
#237650422
#237650392
#237632002
#237615222
#237615202
C79×#17572
#1262379