Finite Group Databasebeta

← #34203464

Subgroups — #34203464

Order 20224.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772110C211yesmaximal, characteristic
2#23765083C211yesmaximal, characteristic
3#23765063C211yesmaximal, characteristic
4#23763200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167C411yescharacteristic, complemented
9#19099109C2211yescharacteristic
10#19098639—21no—
11#19098639—21no—
12C8×C22⋊D79—21no—
13C8×C22⋊D79—21no—
14#19098586C411yescharacteristic, complemented
15#19098547C2211yescharacteristic
16#19098537C2211yescharacteristic
17#19098531C411yescharacteristic, complemented
18#19098530C2211yescharacteristic
19#19098518—21no—
20C2×C8×Dic79C411yescharacteristic, complemented
21#19098361C412yescomplemented
22#19098359C412yescomplemented
23#19098357C412yes—
24#19098355C412yes—
25#19098334—21no—
26C2×#131×C79C2211yescharacteristic
27#413×C79C2211yescharacteristic
28#410×C79C2211yescharacteristic
29#405×C79—21no—
30#344×C79—21no—
31C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
32#14579167—41no—
33#14579167—41no—
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
36C2×#11929607—21no—
37C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D79—21no—
39#14579159C2×C411yescharacteristic
40#14579157C2×C411yescharacteristic
41#14579150C2×C411yescharacteristic
42#14579148C2×C411yescharacteristic
43#14579133—21no—
44#14579133—21no—
45C4×C22⋊D79—21no—
46C4×C22⋊D79—21no—
47#14579120—21no—
48C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
49Dic79⋊C8—21no—
50Dic79⋊C8—21no—
51#14579080C2×C412yes—
52#14579078—21no—
53#14579076—21no—
54#14579076C2×C412yes—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57(C2×D79)⋊C8—21no—
58(C2×D79)⋊C8—21no—
59#14579071—41no—
60C8×Dic79—21no—
61C8×Dic79—21no—
62C8×Dic79—41no—
63C2×#41×C79C2311yescharacteristic
64#131×C79—41no—
65#131×C79—41no—
66C2×M16×C79—21no—
67C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C79D411yescharacteristic
69C2×M16×C79D411yescharacteristic
70C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
71C22×C8×C79D411yescharacteristic
72C22×C8×C79D411yescharacteristic
73#117×C79—21no—
74#101×C79C2×C412yes—
75#100×C79—21no—
76#99×C79—21no—
77#99×C79C2×C412yes—
78#97×C79—41no—
79C4×C8×C79—41no—
80#11929624—41no—
81#11929624—41no—
82C2×Dic158C4211yescharacteristic
83C2×D316C4211yescharacteristic
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C22⋊D79—21no—
86C2×C22⋊D79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89#11929608—22no—
90#11929608—41no—
91#11929608—41no—
92#11929607—42no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C8×D79—41no—
98C8×D79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103C22⋊Dic79—21no—
104C22⋊Dic79—22no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79C4211yescharacteristic
110C4×Dic79C4211yescharacteristic
111#41×C79—41no—
112#41×C79—41no—
113C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C79#4111yescharacteristic
116C2×D4×C79#4111yescharacteristic
117C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120M16×C79—22no—
121M16×C79—41no—
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124M16×C79—41no—
125C2×C8×C79—21no—
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—21no—
128C2×C8×C79—21no—
129C2×C8×C79—21no—
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—41no—
132C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—22no—
138C42×C79—41no—
139C23×C79#11711yescharacteristic
140C23×C79C4×D411yescharacteristic
141C23×C79C4×D411yescharacteristic
142C22×D79—21no—
143Q8×C79—41no—
144D4×C79—41no—
145D4×C79—41no—
146D4×C79—41no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79C2×C4211yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
158C22⋊D79—42no—
159C22⋊D79—42no—
160C22⋊D79—42no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166D316—41no—
167C4×D79—41no—
168C4×D79—41no—
169Dic158—41no—
170C8×C79—21no—
171C8×C79—21no—
172C8×C79—21no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79#9911yescharacteristic
175C8×C79#9911yescharacteristic
176C79⋊C8—42no—
177C79⋊C8—41no—
178C79⋊C8—41no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79—41no—
185C22×C79C4×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—41no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—82no—
193C4×C79C2×#9911yescharacteristic
194C4×C79#41011yescharacteristic
195Dic79—22no—
196Dic79—41no—
197Dic79—41no—
198Dic79—82no—
199#12633—791nomaximal, Sylow
200C2×C79—21no—
201C2×C79—41no—
202C2×C79—41no—
203C2×C79—41no—
204C2×C79C4×#9911yescharacteristic
205D79—81no—
206#2931—791no—
207#2132—791no—
208#2126—791no—
209#1757—791no—
210#1757D7911yescharacteristic, complemented
211#1395—791no—
212#1395—791no—
213C79#1263311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—791no—
215C2×#131C2×D7911yescharacteristic
216#532—791no—
217#436—1581no—
218#436—1581no—
219C8×D4—1581no—
220C8×D4—1581no—
221#423—791no—
222#413—791no—
223#413C2×D7911yescharacteristic
224#410—791no—
225#410C2×D7911yescharacteristic
226#408—791no—
227#408—791no—
228#405—21no—
229#405—1581no—
230C2×C4×C8—791no—
231#356—792no—
232#355—792no—
233#354—792no—
234#353—792no—
235#344—21no—
236#344—1581no—
237C2×#41—791no—
238C2×#41C22×D7911yescharacteristic
239#131—41no—
240#131—41no—
241#131—3161no—
242#131—3161no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—791no—
245C2×M16—1581no—
246C2×M16—1581no—
247C2×M16C4×D7911yescharacteristic
248C2×M16D31611yescharacteristic
249C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
250C22×C8—791no—
251C22×C8—1581no—
252C22×C8C4×D7911yescharacteristic
253C22×C8D31611yescharacteristic
254C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
255C4⋊Q8—791no—
256#127—791no—
257#124—791no—
258#124—791no—
259#121—1581no—
260#121—1581no—
261C4×D4—1581no—
262C4×D4—1581no—
263#117—21no—
264#117—1581no—
265C2×C42—791no—
266C4⋊C8—1581no—
267C4⋊C8—1581no—
268#101—792no—
269#101C4×D7912yes—
270#100—21no—
271#100—1581no—
272#99—21no—
273#99—792no—
274#99—1581no—
275#99C4×D7912yes—
276C22⋊C8—1581no—
277C22⋊C8—1581no—
278C22⋊C8—1581no—
279C22⋊C8—1581no—
280#97—41no—
281#97—3161no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—3161no—
284C4×C8—1581no—
285C4×C8—1581no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—3161no—
289#41—3161no—
290C2×Q8—791no—
291C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
292C2×D4—791no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C2×D4—1581no—
296C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
297C2×D4#1192962411yescharacteristic
298C2×D4#1192962411yescharacteristic
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303C22×C4C2×D31611yescharacteristic
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—3162no—
310M16—3161no—
311M16—3161no—
312M16—1582no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3161no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—3161no—
323C2×C8—3161no—
324C2×C8—1581no—
325C2×C8—1581no—
326C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
327C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
328C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
329C2×C8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—1581no—
333C4⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—1582no—
336C22⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—1581no—
340C42—41no—
341C42—3161no—
342C42—791no—
343C42—791no—
344C42—1581no—
345C23—1581no—
346C23#1457911811yescharacteristic
347C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
348C23C4×D31611yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—3161no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—3161no—
355D4—3162no—
356D4—3162no—
357D4—3162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—3162no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3162no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4C42×D7911yescharacteristic
373C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
375C2×C4C4×D31611yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—42no—
380C8—3162no—
381C8—3161no—
382C8—3161no—
383C8#1457907511yescharacteristic
384C8#1457907511yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—3161no—
392C22—3161no—
393C22—3161no—
394C22C4×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—3161no—
400C4—3161no—
401C4—6322no—
402C4—1582no—
403C4C2×#1457907511yescharacteristic
404C4#1909853611yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—6321no—
410C2C4×#1457907511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14579075
commutatorC2×C4×C79C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1757C2
socleC2×C79C4×#99
prime radical#19099109C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1757D79
hypocenterC79#12633
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763200C2semidirect
5. #23761530C2semidirect
6. #23761528C2semidirect
7. C79×#1757C2semidirect
8. C2×#14579167C4semidirect
14. #19098586C4semidirect
17. #19098531C4semidirect
20. C2×C8×Dic79C4semidirect
21. #19098361C4semidirect
22. #19098359C4semidirect
210. #1757D79semidirect
213. C79#12633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237721102
#237650832
#237650632
#237632002
#237615302
#237615282
C79×#17572
#1263379