Finite Group Databasebeta

← #34203749

Subgroups — #34203749

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763325C211yesmaximal, characteristic
6#23763316C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929623C2211yescharacteristic
9C23×Dic158C411yescharacteristic, complemented
10#19099135—22no—
11#19099135—22no—
12#19099135—22no—
13#19099135—22no—
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579147—21no—
16C2×#14579145C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14579144C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579142C2211yescharacteristic
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579138—21no—
21C2×#14579117C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14579079—21no—
23C2×#14579078C2211yescharacteristic
24C2×#14579076C2211yescharacteristic
25C2×#14579075—21no—
26#19098526—21no—
27#19098424—21no—
28#19098354—22no—
29#19098353—22no—
30#19098352—22no—
31C2×#123×C79C2211yescharacteristic
32C2×#100×C79C2211yescharacteristic
33C2×#99×C79C2211yescharacteristic
34#352×C79—22no—
35C2×#11929623—21no—
36C2×#11929623—21no—
37C2×#11929623—21no—
38C2×#11929623—21no—
39C2×#11929623—42no—
40C2×#11929623—42no—
41C22×Dic158—22no—
42C22×Dic158—21no—
43C22×Dic158—21no—
44C22×Dic158—22no—
45C22×Dic158—42no—
46C22×Dic158—42no—
47C22×Dic158D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
50C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C2×#11929608—21no—
55#14579160—24no—
56#14579160—24no—
57#14579147—24no—
58#14579147—24no—
59#14579145—22no—
60#14579145—22no—
61#14579144—22no—
62#14579144—22no—
63#14579142—21no—
64#14579142—21no—
65#14579142D412yes—
66#14579142D412yes—
67#14579139—24no—
68#14579139—24no—
69#14579138—24no—
70#14579138—24no—
71#14579117—22no—
72#14579117—22no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83#14579079—42no—
84#14579078—21no—
85#14579078—21no—
86#14579076—21no—
87#14579076—21no—
88#14579075—42no—
89(C2×D79)⋊C8—42no—
90C79⋊#95—42no—
91C22×D4×C79C2311yescharacteristic
92C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C79—21no—
94#123×C79—21no—
95#123×C79—21no—
96#123×C79D412yes—
97#123×C79D412yes—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C22⋊C4×C79—21no—
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
102#100×C79—21no—
103#100×C79—21no—
104#99×C79—21no—
105#99×C79—21no—
106C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
107#11929623—44no—
108#11929623—44no—
109#11929623—44no—
110#11929623—44no—
111C2×Dic158—24no—
112C2×Dic158—24no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—48no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158—48no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—41no—
142C22×Dic79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C22×Dic79—41no—
145C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic79C22⋊C412yes—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929608—41no—
154#11929608—41no—
155C2×C79⋊C8—41no—
156C4⋊Dic79—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161C22⋊Dic79—21no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—22no—
164C22⋊Dic79—41no—
165C22⋊Dic79—41no—
166C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169C4×Dic79—24no—
170C24×C79C22×C411yescharacteristic
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C79—41no—
173C2×D4×C79—41no—
174C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C22⋊C412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186M16×C79—41no—
187M16×C79—41no—
188C2×C8×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—41no—
195C22⋊C4×C79—41no—
196C22⋊C4×C79C22⋊C412yes—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—42no—
203C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C79#12011yescharacteristic
207C23×C79#12011yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—42no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12011yescharacteristic
229C22⋊D79—42no—
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—42no—
232C22⋊D79—42no—
233C2×Dic79—24no—
234C2×Dic79—24no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—81no—
252C2×Dic79—82no—
253C2×Dic79#9912yes—
254C2×Dic79#9912yes—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257Dic158—42no—
258Dic158—42no—
259Dic158—48no—
260Dic158—48no—
261C8×C79—81no—
262C79⋊C8—81no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79#37911yescharacteristic
277C22×C79C2×#9911yescharacteristic
278C22×C79C2×#9911yescharacteristic
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—161no—
288Dic79—22no—
289Dic79—22no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—42no—
293Dic79—161no—
294#12692—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—21no—
297C2×C79—41no—
298C2×C79—41no—
299C2×C79—41no—
300C2×C79—41no—
301C2×C79#178111yescharacteristic
302C2×C79#212312yes—
303D79—81no—
304C2×#536—791no—
305C2×#352—791no—
306C2×#352—791no—
307C2×#352—791no—
308C2×#352D7911yescharacteristic, complemented
309#1785—791no—
310#1782—791no—
311C79#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—791no—
313C23×Q8—791no—
314#536—1582no—
315#536—1582no—
316#536—1582no—
317#536—1582no—
318C2×C4⋊Q8—1581no—
319C2×#124—1581no—
320C2×#123—791no—
321C2×#123—791no—
322C2×#123—791no—
323C2×#123C2×D7911yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—1581no—
325C2×C22⋊Q8—1581no—
326C2×#117—791no—
327C2×#101—1581no—
328C2×#100—791no—
329C2×#100C2×D7911yescharacteristic
330C2×#99—791no—
331C2×#99—1581no—
332C2×#99C2×D7911yescharacteristic
333#407—1581no—
334#381—1581no—
335#352—22no—
336#352—1582no—
337#352—1582no—
338#352—1582no—
339C2×#41—3162no—
340C2×#41—3162no—
341C2×#41—1581no—
342C2×#41—1581no—
343C2×#41—1581no—
344C2×#41—1581no—
345C22×Q8—3162no—
346C22×Q8—3162no—
347C22×Q8—791no—
348C22×Q8—1581no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×Q8—1582no—
351C22×Q8—1582no—
352C22×D4—791no—
353C22×D4—791no—
354C22×D4C22×D7911yescharacteristic
355C23×C4—791no—
356C23×C4—791no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4C4×D7911yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—1581no—
362C4⋊Q8—1584no—
363C4⋊Q8—1584no—
364#124—1584no—
365#124—1584no—
366#123—21no—
367#123—21no—
368#123—792no—
369#123—792no—
370#123—1582no—
371#123—1582no—
372#123—1581no—
373#123—1581no—
374#123—1582no—
375#123—1582no—
376#123D31612yes—
377#123C22⋊D7912yes—
378C22⋊Q8—1584no—
379C22⋊Q8—1584no—
380C22⋊Q8—1584no—
381C22⋊Q8—1584no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—791no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
397C2×C42—1581no—
398#101—3162no—
399#100—21no—
400#100—21no—
401#100—1581no—
402#100—1581no—
403#99—21no—
404#99—21no—
405#99—3162no—
406#99—1581no—
407#99—1581no—
408C22⋊C8—3162no—
409#95—3162no—
410C24—791no—
411C24C2×C4×D7911yescharacteristic
412C24D4×D7911yescharacteristic
413#41—3164no—
414#41—3164no—
415#41—3164no—
416#41—3164no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—3168no—
421C2×Q8—3162no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3168no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1584no—
426C2×Q8—1584no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C2×D4C2×D31611yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—3161no—
476M16—3161no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—3161no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—792no—
494C22⋊C4—1584no—
495C22⋊C4—1584no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
500C42—1584no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—3162no—
508C23—1581no—
509C23—1581no—
510C23—1581no—
511C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
512C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
513C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
514C23#1457912911yescharacteristic
515C23#1457913111yescharacteristic
516Q8—3162no—
517Q8—3162no—
518Q8—3168no—
519Q8—3168no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—3162no—
525D4—3162no—
526D4—3162no—
527D4—3162no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3162no—
546C2×C4—3162no—
547C2×C4—3162no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C2×C4#1457913111yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—6321no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3161no—
583C22—6321no—
584C22#1909841811yescharacteristic
585C22#99×D7911yescharacteristic
586C22#99×D7911yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—161no—
592C4—3162no—
593C4—3162no—
594C4—3161no—
595C4—1582no—
596C4—1582no—
597C4—12641no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—6321no—
605C2#2376331311yescharacteristic
606C2#2376505212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#352×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#352D79
hypocenterC79#12692
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098354C2semidirect
3. C2×#19098353C2semidirect
4. C2×#19098352C2semidirect
7. C2×#352×C79C2semidirect
9. C23×Dic158C4semidirect
16. C2×#14579145C4semidirect
17. C2×#14579144C4semidirect
21. C2×#14579117C4semidirect
308. C2×#352D79semidirect
311. C79#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991352
C2×#190983542
C2×#190983532
C2×#190983522
#237633252
#237633162
C2×#352×C792
#1269279