Finite Group Databasebeta

← #34203750

Subgroups — #34203750

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098352C214yesmaximal, complemented
3#23763328C211yesmaximal, characteristic
4C79×#1782C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic158C411yescharacteristic, complemented
6#19099134—28no—
7C2×#14579159—21no—
8C2×#14579148—21no—
9C2×#14579142C412yescomplemented
10C2×#14579142C2212yes—
11C2×#14579140—21no—
12C2×#14579140—21no—
13C2×#14579120C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14579080—21no—
15C2×#14579078C2212yes—
16#19098527—21no—
17#19098352—28no—
18C22×#41×C79C2211yescharacteristic
19C2×#99×C79—21no—
20C2×#99×C79C2212yes—
21#381×C79—21no—
22C22×Dic158—21no—
23C22×Dic158—21no—
24C22×Dic158—24no—
25C22×Dic158—42no—
26C22×Dic158—42no—
27C23×Dic79C2×C412yes—
28C2×#11929608—22no—
29#14579159—28no—
30#14579148—28no—
31#14579142—24no—
32#14579142—24no—
33#14579142—24no—
34#14579142D418yes—
35#14579140—28no—
36#14579140—28no—
37#14579120—24no—
38C2×C4⋊Dic79—21no—
39C2×Dic79⋊C4—22no—
40C2×Dic79⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic79—22no—
42C2×C22⋊Dic79—22no—
43C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
44C2×C4×Dic79—21no—
45#14579080—42no—
46#14579078—24no—
47C22⋊(C79⋊C8)—42no—
48C2×#41×C79—24no—
49C2×#41×C79—42no—
50C2×#41×C79—42no—
51C22×Q8×C79D411yescharacteristic
52C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C79D411yescharacteristic
54C22×D4×C79C2311yescharacteristic
55C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C79D411yescharacteristic
57C23×C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79—22no—
59#99×C79—24no—
60#99×C79—42no—
61#95×C79—42no—
62C2×Dic158—24no—
63C2×Dic158—24no—
64C2×Dic158—416no—
65C2×Dic158—42no—
66C2×Dic158—42no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—42no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—22no—
71C22×Dic79—22no—
72C22×Dic79—42no—
73C22×Dic79—42no—
74C22×Dic79C22⋊C414yes—
75#11929608—42no—
76#11929608—42no—
77C2×C79⋊C8—42no—
78C4⋊Dic79—24no—
79Dic79⋊C4—28no—
80Dic79⋊C4—28no—
81C22⋊Dic79—28no—
82C22⋊Dic79—22no—
83C22⋊Dic79—28no—
84C22⋊Dic79C22⋊C414yes—
85C4×Dic79—24no—
86C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C79C22×C411yescharacteristic
88C24×C79C2×D411yescharacteristic
89#41×C79—416no—
90C2×Q8×C79—22no—
91C2×Q8×C79—22no—
92C2×Q8×C79—41no—
93C2×D4×C79—22no—
94C2×D4×C79—22no—
95C2×D4×C79—22no—
96C2×D4×C79—41no—
97C2×D4×C79—41no—
98C2×D4×C79—41no—
99C2×D4×C79—41no—
100C2×D4×C79—41no—
101C2×D4×C79C2×D414yes—
102C22×C4×C79—22no—
103C22×C4×C79—22no—
104C22×C4×C79—22no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79—22no—
107C22×C4×C79—22no—
108C22×C4×C79—22no—
109C22×C4×C79—41no—
110C22×C4×C79—41no—
111C22×C4×C79—42no—
112C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22⋊C4×C79—42no—
117C22⋊C4×C79—42no—
118C23×C79—21no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—21no—
125C23×C79—42no—
126C23×C79—42no—
127C23×C79—42no—
128C23×C79C2×C22⋊C412yes—
129C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C79#12012yes—
131Q8×C79—44no—
132D4×C79—44no—
133D4×C79—44no—
134D4×C79—44no—
135C2×C4×C79—28no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—44no—
146C2×C4×C79—44no—
147C2×C4×C79—82no—
148C2×C4×C79—84no—
149C2×C4×C79#9912yes—
150C2×C4×C79#9912yes—
151C2×C4×C79#12012yes—
152C2×Dic79—24no—
153C2×Dic79—24no—
154C2×Dic79—44no—
155C2×Dic79—44no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—44no—
159Dic158—48no—
160Dic158—48no—
161C79⋊C8—82no—
162C22×C79—22no—
163C22×C79—22no—
164C22×C79—22no—
165C22×C79—42no—
166C22×C79—42no—
167C22×C79—42no—
168C22×C79—42no—
169C22×C79—42no—
170C22×C79—42no—
171C22×C79—42no—
172C22×C79—41no—
173C22×C79—81no—
174C22×C79—81no—
175C22×C79#37911yescharacteristic
176C22×C79C2×#9911yescharacteristic
177C22×C79C2×#9911yescharacteristic
178C4×C79—22no—
179C4×C79—22no—
180C4×C79—22no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79—162no—
183Dic79—44no—
184Dic79—44no—
185#12692—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79—42no—
189C2×C79—42no—
190C2×C79—81no—
191C2×C79#178111yescharacteristic
192C2×C79#212312yes—
193C2×#536—791no—
194C2×#352—794no—
195#1785—791no—
196#1782D7911yescharacteristic
197C79#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×#41C2×D7911yescharacteristic
199C23×Q8—791no—
200#536—1588no—
201C2×C4⋊Q8—1581no—
202C2×#124—1581no—
203C2×#123—792no—
204C2×#123—792no—
205C2×C22⋊Q8—1581no—
206C2×C22⋊Q8—1581no—
207C2×#117—791no—
208C2×#101—1581no—
209C2×#100—792no—
210C2×#99—21no—
211C2×#99C2×D7912yes—
212#407—1581no—
213#381—21no—
214#352—1588no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C22×Q8—3162no—
219C22×Q8—3162no—
220C22×Q8—1584no—
221C22×Q8—1581no—
222C22×Q8—1581no—
223C22×Q8D31611yescharacteristic
224C22×D4C4×D7911yescharacteristic
225C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
226C22×D4C22×D7911yescharacteristic
227C23×C4—792no—
228C23×C4C4×D7911yescharacteristic
229C23×C4D31611yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
231C2×M16—1582no—
232C4⋊Q8—1588no—
233#124—1588no—
234#123—798no—
235#123—1584no—
236#123—1584no—
237#123—1584no—
238C22⋊Q8—1588no—
239C22⋊Q8—1588no—
240#117—1584no—
241C2×C4⋊C4—1582no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C4⋊C4—1582no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—792no—
246C2×C22⋊C4—1582no—
247C2×C22⋊C4—1582no—
248C2×C42—1581no—
249#101—3162no—
250#100—1584no—
251#99—24no—
252#99—42no—
253C22⋊C8—3162no—
254#95—42no—
255C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C4×D7911yescharacteristic
257C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
258#41—416no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—31616no—
263C2×Q8—3162no—
264C2×Q8—3162no—
265C2×Q8—3162no—
266C2×Q8—3162no—
267C2×Q8—1584no—
268C2×Q8—1584no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4D4×D7914yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—3162no—
289C22×C4—3162no—
290C22×C4—794no—
291C22×C4—1582no—
292C22×C4—1582no—
293C22×C4—1582no—
294C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×D31611yescharacteristic
298M16—3162no—
299M16—3162no—
300C2×C8—3162no—
301C4⋊C4—1588no—
302C4⋊C4—1584no—
303C4⋊C4—1588no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—794no—
307C22⋊C4—1588no—
308C22⋊C4—1582no—
309C22⋊C4—1588no—
310C42—1584no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23C22⋊C4×D7912yes—
322C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
323C23#1457912912yes—
324Q8—44no—
325Q8—3168no—
326Q8—3168no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—3164no—
345C2×C4—3164no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—3162no—
348C2×C4—3164no—
349C2×C4—1584no—
350C2×C4—1584no—
351C2×C4#1457907512yes—
352C2×C4#1457907512yes—
353C2×C4#1457913112yes—
354C8—6322no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1909841811yescharacteristic
369C22C2×#1457907511yescharacteristic
370C22C2×#1457907511yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—162no—
376C4—3164no—
377C4—3164no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2#2376331411yescharacteristic
384C2#2376505312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1782C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#41×C79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1782D79
hypocenterC79#12692
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098352C2semidirect
5. C23×Dic158C4semidirect
9. C2×#14579142C4semidirect
13. C2×#14579120C4semidirect
197. C79#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991342
C2×#190983522
#237633282
C79×#17822
#1269279