Group #34203778 — subgroups

Subgroups — #34203778

Order 20224.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#23763324	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14579080	—	2	2	no	—
5	C₂×#14579080	C₂²	1	4	yes	—
6	#19098527	—	2	2	no	—
7	#19098362	—	2	8	no	—
8	C₂³×Q₈×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
17	#14579080	—	2	8	no	—
18	#14579080	—	4	4	no	—
19	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#11929608	—	4	4	no	—
47	#11929608	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇₉	#99	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
96	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
97	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
98	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
99	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
100	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
122	C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₉	#356	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
138	#12700	—	79	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₉	#1781	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₉	C₂×#356	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#356	—	79	4	no	—
146	#1784	—	79	2	no	—
147	C₇₉	#12700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×Q₈	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄²	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#101	—	79	4	no	—
157	C₂×#101	—	158	2	no	—
158	#407	—	158	2	no	—
159	#356	—	158	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
187	#101	—	316	4	no	—
188	#101	—	158	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
226	M₁₆	—	316	4	no	—
227	M₁₆	—	316	4	no	—
228	C₂×C₈	—	316	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	#14579076	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	8	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	#14579076	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14579130	1	4	yes	—
266	C₈	—	632	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	#19098362	1	4	yes	complemented
273	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	#23763315	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#19098362	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098362

C₂

yes

maximal, complemented

#23763324

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579080

—

C₂×#14579080

C₂²

yes

—

#19098527

—

#19098362

—

C₂³×Q₈×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄²×C₇₉

C₄

yes

—

—

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#99

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

100

Q₈×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

—

102

C₂×C₄×C₇₉

—

103

C₂×C₄×C₇₉

—

104

C₂×C₄×C₇₉

—

105

C₂×C₄×C₇₉

—

106

C₂×C₄×C₇₉

—

107

C₂×C₄×C₇₉

—

108

C₂×C₄×C₇₉

—

109

C₂×C₄×C₇₉

—

110

C₂×C₄×C₇₉

—

111

C₂×C₄×C₇₉

—

112

C₂×C₄×C₇₉

—

113

C₂×C₄×C₇₉

—

114

C₂×C₄×C₇₉

—

115

C₂×C₄×C₇₉

—

116

C₂×C₄×C₇₉

—

117

C₂×C₄×C₇₉

—

118

C₂×C₄×C₇₉

—

119

C₂×C₄×C₇₉

#99

yes

—

120

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

122

C₇₉⋊C₈

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

—

125

C₂²×C₇₉

—

126

C₂²×C₇₉

—

127

C₂²×C₇₉

—

128

C₂²×C₇₉

#356

yes

complemented

129

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

130

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

characteristic

131

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

characteristic

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

—

134

C₄×C₇₉

—

135

C₄×C₇₉

—

136

C₄×C₇₉

—

137

C₄×C₇₉

—

138

#12700

—

maximal, Sylow

139

C₂×C₇₉

—

140

C₂×C₇₉

—

141

C₂×C₇₉

—

142

C₂×C₇₉

#1781

yes

characteristic

143

C₂×C₇₉

C₂×#356

yes

—

144

C₂²×C₄⋊Q₈

D₇₉

yes

characteristic

145

C₂×#356

—

146

#1784

—

147

C₇₉

#12700

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂³×Q₈

Dic₇₉

yes

characteristic

149

C₂³×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

150

C₂×C₄⋊Q₈

—

151

C₂×C₄⋊Q₈

—

152

C₂×C₄⋊Q₈

Dic₇₉

yes

—

153

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

—

154

C₂²×C₄⋊C₄

—

155

C₂²×C₄²

Dic₇₉

yes

characteristic

156

C₂×#101

—

157

C₂×#101

—

158

—

158

#407

—

158

—

159

#356

—

158

—

160

C₂²×Q₈

—

161

C₂²×Q₈

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂²×Q₈

—

166

C₂²×Q₈

—

167

C₂²×Q₈

C₂×Dic₇₉

yes

—

168

C₂²×Q₈

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

169

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

170

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

171

C₂³×C₄

—

172

C₂³×C₄

—

173

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

174

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

175

C₂×M₁₆

—

158

—

176

C₄⋊Q₈

—

177

C₄⋊Q₈

—

178

C₄⋊Q₈

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

184

C₂×C₄²

—

185

C₂×C₄²

—

186

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

—

187

#101

—

316

—

188

#101

—

158

—

189

C₂²⋊C₈

—

316

—

190

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

191

C₂×Q₈

—

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

208

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

224

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

226

M₁₆

—

316

—

227

M₁₆

—

316

—

228

C₂×C₈

—

316

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₄²

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

#14579076

yes

—

238

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

239

Q₈

—

240

Q₈

—

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

Q₈

—

244

Q₈

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

#14579076

yes

—

264

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

265

C₂×C₄

#14579130

yes

—

266

C₈

—

632

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

#19098362

yes

complemented

273

C₂²

#19098419

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#14579076

yes

characteristic

275

C₂²

C₂×#14579076

yes

characteristic

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₂

—

283

C₂

—

284

C₂

—

285

C₂

#23763315

yes

characteristic

286

C₂

C₂×#19098362

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579076
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#99
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#12700
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579076

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#99

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊Q₈

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#12700

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098362	C₂	semidirect
128. C₂²×C₇₉	#356	semidirect
147. C₇₉	#12700	semidirect
272. C₂²	#19098362	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#19098362

C₂

semidirect

128. C₂²×C₇₉

#356

semidirect

147. C₇₉

#12700

semidirect

272. C₂²

#19098362

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098362	2
#23763324	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	2
#12700	79

subgroup

index

C₂×#19098362

#23763324

C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉

#12700

Subgroups — #34203778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups