Finite Group Databasebeta

← #34203785

Subgroups — #34203785

Order 20224.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098359C212yesmaximal, complemented
4#23763322C212yesmaximal, complemented
5C2×#356×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929625C411yescharacteristic
7C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
8#19099138—24no—
9#19099138—22no—
10#19099138—22no—
11C2×#14579159C411yescharacteristic
12C2×#14579150C2211yescharacteristic
13C2×#14579149C411yescharacteristic
14C2×#14579146—22no—
15C2×#14579139—22no—
16C2×#14579118C411yescharacteristic
17C2×#14579080C2212yes—
18C2×#14579079—22no—
19#19098526—22no—
20#19098362—22no—
21#19098359—24no—
22C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
23C2×#101×C79C2212yes—
24#356×C79—22no—
25C2×#11929625—22no—
26C2×#11929625—22no—
27C2×#11929625—42no—
28C2×#11929625—42no—
29C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic158D412yes—
31C2×Q8×D79—22no—
32C2×Q8×D79—21no—
33C2×Q8×D79—21no—
34C2×Q8×D79—42no—
35C2×Q8×D79—42no—
36C22×D316—21no—
37C22×D316C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D79—21no—
39C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D79D412yes—
41C2×#11929608—22no—
42#14579159—22no—
43#14579159—22no—
44#14579150—21no—
45#14579150—21no—
46#14579150D414yes—
47#14579149—22no—
48#14579149—22no—
49#14579146—28no—
50#14579146—28no—
51#14579139—28no—
52#14579139—28no—
53#14579118—22no—
54#14579118—22no—
55C2×Dic79⋊C4—21no—
56C2×Dic79⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
61#14579080—22no—
62#14579080—22no—
63#14579079—44no—
64(C2×D79)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
66C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
67C2×M16×C79—22no—
68C4⋊Q8×C79—22no—
69C4⋊Q8×C79D412yes—
70C4⋊Q8×C79D412yes—
71C2×C4⋊C4×C79—22no—
72C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
73#101×C79—22no—
74#101×C79—22no—
75C23×D79—21no—
76C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
77#11929625—48no—
78#11929625—48no—
79C2×Dic158—24no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—22no—
83C2×Dic158—22no—
84C2×Dic158—41no—
85C2×Dic158—41no—
86C2×Dic158—42no—
87Q8×D79—48no—
88Q8×D79—44no—
89Q8×D79—44no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—42no—
95C2×D316—42no—
96C2×D316C22⋊C412yes—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79C22⋊C412yes—
99C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D79—22no—
101C2×C4×D79—24no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—24no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—42no—
109C2×C4×D79—42no—
110C2×C4×D79—42no—
111#11929608—42no—
112#11929608—42no—
113C2×C79⋊C8—42no—
114Dic79⋊C4—24no—
115Dic79⋊C4—28no—
116(C2×D79)⋊C4—24no—
117(C2×D79)⋊C4—28no—
118(C2×D79)⋊C4—24no—
119(C2×D79)⋊C4—24no—
120C4×Dic79—21no—
121C4×Dic79C22⋊C412yes—
122C2×Q8×C79—21no—
123C2×Q8×C79—41no—
124C2×Q8×C79—41no—
125C2×Q8×C79—41no—
126C2×Q8×C79—41no—
127C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C79C2×D412yes—
129C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D412yes—
135M16×C79—42no—
136M16×C79—42no—
137C2×C8×C79—42no—
138C4⋊C4×C79—24no—
139C4⋊C4×C79—24no—
140C42×C79—21no—
141C42×C79C22⋊C412yes—
142C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—22no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—44no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79#9912yes—
151Q8×C79—42no—
152Q8×C79—41no—
153Q8×C79—41no—
154Q8×C79—42no—
155Q8×C79—42no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C79#12012yes—
168C2×C4×C79#12012yes—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—22no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—22no—
174C2×Dic79—22no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79#9912yes—
177D316—42no—
178D316—42no—
179D316—48no—
180C4×D79—24no—
181C4×D79—24no—
182C4×D79—48no—
183C4×D79—44no—
184C4×D79—44no—
185Dic158—44no—
186Dic158—44no—
187Dic158—42no—
188Dic158—42no—
189C8×C79—82no—
190C79⋊C8—82no—
191C22×C79—22no—
192C22×C79#37911yescharacteristic
193C22×C79C2×#9911yescharacteristic
194C22×C79C2×#9911yescharacteristic
195C2×D79—24no—
196C2×D79—22no—
197C2×D79—42no—
198C2×D79—42no—
199C2×D79—44no—
200C2×D79—42no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—82no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—22no—
206C4×C79—22no—
207C4×C79—42no—
208C4×C79—42no—
209Dic79—22no—
210Dic79—42no—
211Dic79—42no—
212#12702—791nomaximal, Sylow
213C2×C79—21no—
214C2×C79—21no—
215C2×C79#178111yescharacteristic
216C2×C79#213312yes—
217D79—42no—
218D79—82no—
219C2×#536—791no—
220C2×#356—791no—
221C2×#356D7911yescharacteristic, complemented
222C2×#355—792no—
223#1784—792no—
224C79#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×#41—791no—
226C23×Q8—791no—
227#536—1584no—
228#536—1582no—
229#536—1582no—
230C2×C4⋊Q8—791no—
231C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
232C2×#124—791no—
233C2×#124—791no—
234C2×#123—1582no—
235C2×C22⋊Q8—1582no—
236C2×#117—791no—
237C2×#101—792no—
238C2×#101—1582no—
239C2×#101C2×D7912yes—
240#407—1582no—
241#356—22no—
242#356—1582no—
243#355—1584no—
244C2×#41—3162no—
245C2×#41—3162no—
246C2×#41—1582no—
247C2×#41—1582no—
248C22×Q8—3162no—
249C22×Q8—3162no—
250C22×Q8—791no—
251C22×Q8—792no—
252C22×Q8—1582no—
253C22×Q8—1581no—
254C22×Q8—1581no—
255C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
256C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
257C22×D4—791no—
258C22×D4—1581no—
259C23×C4—792no—
260C23×C4—791no—
261C23×C4—1581no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—1582no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—1582no—
266C4⋊Q8—1582no—
267C4⋊Q8D31612yes—
268C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
269#124—794no—
270#124—1582no—
271#124—1581no—
272#124—1581no—
273#124—1582no—
274#123—1588no—
275#123—1588no—
276C22⋊Q8—1588no—
277C22⋊Q8—1588no—
278#117—1582no—
279#117—1582no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C4⋊C4—1582no—
283C2×C22⋊C4—1582no—
284C2×C22⋊C4—1581no—
285C2×C22⋊C4—1582no—
286C2×C42—791no—
287C2×C42C4×D7911yescharacteristic
288#101—22no—
289#101—22no—
290#101—3164no—
291#101—1582no—
292#101—1582no—
293C22⋊C8—3164no—
294C24—791no—
295C24—1581no—
296#41—3168no—
297#41—3168no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—3161no—
304C2×Q8—3162no—
305C2×Q8—3161no—
306C2×Q8—3168no—
307C2×Q8—3164no—
308C2×Q8—3164no—
309C2×Q8—1584no—
310C2×Q8—1581no—
311C2×Q8—1581no—
312C2×Q8—1582no—
313C2×Q8—1582no—
314C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
315C2×Q8D4×D7912yes—
316C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
317C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3162no—
321C2×D4—3162no—
322C2×D4—792no—
323C2×D4—1584no—
324C2×D4—1581no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—3162no—
328C22×C4—3162no—
329C22×C4—3162no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—792no—
332C22×C4—1584no—
333C22×C4—1584no—
334C22×C4—1582no—
335C22×C4—1582no—
336C22×C4—1581no—
337C22×C4—1582no—
338C22×C4—1582no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
342C22×C4D4×D7912yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—3162no—
346M16—3162no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—3162no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1584no—
352C4⋊C4—1588no—
353C22⋊C4—1584no—
354C22⋊C4—1588no—
355C22⋊C4—1584no—
356C22⋊C4—1584no—
357C42—21no—
358C42—792no—
359C42—1581no—
360C42(C2×D79)⋊C412yes—
361C23—3162no—
362C23—3164no—
363C23—3161no—
364C23—3161no—
365C23—792no—
366C23—1582no—
367C23—1581no—
368C23—1581no—
369C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—3162no—
376Q8—3162no—
377Q8—3164no—
378Q8—3164no—
379D4—3162no—
380D4—3162no—
381D4—3168no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—3164no—
392C2×C4—3164no—
393C2×C4—3168no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—792no—
396C2×C4—1584no—
397C2×C4—1584no—
398C2×C4—1582no—
399C2×C4—1582no—
400C2×C4—1582no—
401C2×C4—1582no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
405C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#1457912912yes—
407C2×C4#1457913112yes—
408C8—82no—
409C8—6322no—
410C22—22no—
411C22—3162no—
412C22—3162no—
413C22—3164no—
414C22—3162no—
415C22—6322no—
416C22—6322no—
417C22—1584no—
418C22—1582no—
419C22#1909841811yescharacteristic
420C22#99×D7911yescharacteristic
421C22#99×D7911yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—3162no—
429C4—3162no—
430C4—1582no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—3162no—
434C2—6322no—
435C2#2376331311yescharacteristic
436C2#2376508812yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC2×#356×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#11929625C4
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenterC2×#356D79
hypocenterC79#12702
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098362C2semidirect
3. C2×#19098359C2semidirect
4. #23763322C2semidirect
5. C2×#356×C79C2semidirect
221. C2×#356D79semidirect
224. C79#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991382
C2×#190983622
C2×#190983592
#237633222
C2×#356×C792
#1270279