Finite Group Databasebeta

← #34203800

Subgroups — #34203800

Order 20224.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic
2#23765047C214yesmaximal, complemented
3#23763318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C79×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14579206C411yescharacteristic, complemented
6#19099212—24no—
7#19099201—24no—
8#19099137—21no—
9#19099122—21no—
10#19099122C2212yes—
11#19099074—21no—
12C2×#14579144—21no—
13C2×#14579144C412yescomplemented
14#19099038C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579076—21no—
16C2×#14579076C2212yescomplemented
17#19098426—21no—
18#19098354—24no—
19#19098351—24no—
20C22×#41×C79C2211yescharacteristic
21C2×#101×C79—21no—
22C2×#100×C79C2212yescomplemented
23#407×C79—21no—
24#14579206—42no—
25#14579206—42no—
26C2×#11929624—21no—
27C2×#11929623—22no—
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79C2×C412yes—
30C2×D4×D79—22no—
31#14579159—22no—
32#14579150—22no—
33#14579144—24no—
34#14579144—22no—
35#14579144—22no—
36#14579144—22no—
37#14579144—24no—
38#14579142—22no—
39#14579142D414yes—
40#14579140—22no—
41#14579137—24no—
42#14579135—22no—
43#14579133—24no—
44#14579133—24no—
45#14579130—22no—
46#14579129—22no—
47#14579129D414yes—
48D4×Dic79—24no—
49C4×C22⋊D79—24no—
50#14579120—21no—
51C2×Dic79⋊C4—22no—
52C2×Dic79⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic79—21no—
54C2×C22⋊Dic79—22no—
55C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58#14579076—24no—
59#14579076—42no—
60C79⋊#95—42no—
61C2×#41×C79—24no—
62C2×#41×C79—42no—
63C2×#41×C79—42no—
64C22×Q8×C79D411yescharacteristic
65C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C79D411yescharacteristic
67C22×D4×C79C2311yescharacteristic
68C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C79D411yescharacteristic
70C23×C4×C79D411yescharacteristic
71C2×M16×C79—22no—
72#101×C79—42no—
73#100×C79—24no—
74C22⋊C8×C79—42no—
75C23×D79—21no—
76C23×D79C22⋊C412yes—
77#11929624—42no—
78#11929624—42no—
79#11929623—48no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—22no—
85C2×C22⋊D79—24no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C2×C22⋊D79—42no—
88C2×C22⋊D79—42no—
89C2×C22⋊D79—42no—
90D4×D79—48no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—42no—
95C22×Dic79C22⋊C412yes—
96C2×C4×D79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98Dic79⋊C4—24no—
99Dic79⋊C4—24no—
100Dic79⋊C4—24no—
101C22⋊Dic79—22no—
102C22⋊Dic79—22no—
103C22⋊Dic79—24no—
104C22⋊Dic79—42no—
105C22⋊Dic79—42no—
106C22⋊Dic79C22⋊C414yes—
107(C2×D79)⋊C4—24no—
108(C2×D79)⋊C4—24no—
109(C2×D79)⋊C4—24no—
110C4×Dic79—22no—
111C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C79C22×C411yescharacteristic
113C24×C79C2×D411yescharacteristic
114#41×C79—416no—
115C2×Q8×C79—22no—
116C2×Q8×C79—22no—
117C2×Q8×C79—41no—
118C2×D4×C79—22no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—22no—
122C2×D4×C79—22no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79C2×D414yes—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—22no—
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140M16×C79—42no—
141M16×C79—42no—
142C2×C8×C79—42no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—81no—
150C23×C79—81no—
151C23×C79—81no—
152C23×C79#9912yes—
153C23×C79C2×C22⋊C412yes—
154C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C79#12012yes—
156C22×D79—22no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—82no—
160C22×D79—82no—
161Q8×C79—44no—
162D4×C79—28no—
163D4×C79—44no—
164D4×C79—44no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—44no—
176C2×C4×C79—44no—
177C2×C4×C79—44no—
178C2×C4×C79#9912yes—
179C2×C4×C79#12012yes—
180C22⋊D79—44no—
181C22⋊D79—44no—
182C22⋊D79—42no—
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—84no—
185C2×Dic79—24no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—82no—
190C2×Dic79—82no—
191C2×Dic79—82no—
192C2×Dic79—84no—
193D316—42no—
194C4×D79—44no—
195Dic158—42no—
196C8×C79—82no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—42no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79#37911yescharacteristic
211C22×C79C2×#9911yescharacteristic
212C22×C79C2×#9911yescharacteristic
213C2×D79—44no—
214C2×D79—42no—
215C2×D79—162no—
216C2×D79—162no—
217C4×C79—22no—
218C4×C79—22no—
219C4×C79—41no—
220C4×C79—41no—
221Dic79—44no—
222Dic79—42no—
223Dic79—162no—
224#12706—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—42no—
229C2×C79—42no—
230C2×C79—42no—
231C2×C79#178111yescharacteristic
232D79—82no—
233#3485—791no—
234#2121—794no—
235#1785D7911yescharacteristic, complemented
236#1782—791no—
237C79#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—791no—
239C22×#41C2×D7911yescharacteristic
240#547—1584no—
241#546—1584no—
242#536—1581no—
243#534—792no—
244#534—1581no—
245#525—1581no—
246C2×#123—792no—
247C2×#123—1581no—
248#518—791no—
249C2×#101—21no—
250C2×#100C2×D7912yescomplemented
251C2×#99—792no—
252C2×#99—1581no—
253#407—21no—
254#381—1581no—
255#352—1584no—
256AΣL(1,𝔽16)—1584no—
257H(5,𝔽2)—3162no—
258H(5,𝔽2)—3162no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—1582no—
263C2×#41—1581no—
264C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
265C22×D4—792no—
266C22×D4—1582no—
267C22×D4—1581no—
268C22×D4C4×D7911yescharacteristic
269C22×D4D31611yescharacteristic
270C22×D4C22×D7911yescharacteristic
271C23×C4C4×D7911yescharacteristic
272C23×C4D31611yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
274C2×M16—22no—
275C4⋊Q8—1582no—
276#124—1582no—
277#123—794no—
278#123—1584no—
279#123—1584no—
280#123—1582no—
281#123—1582no—
282#123—1582no—
283#123—1582no—
284C22⋊Q8—1582no—
285C22⋊Q8—1584no—
286#121—1582no—
287#121—1584no—
288#121—1584no—
289#120—794no—
290#120—1582no—
291#120—1582no—
292C4×D4—1584no—
293C4×D4—1584no—
294#117—1581no—
295C2×C4⋊C4—1582no—
296C2×C4⋊C4—1582no—
297C2×C22⋊C4—792no—
298C2×C22⋊C4—1582no—
299C2×C22⋊C4—1582no—
300C2×C22⋊C4—1582no—
301C2×C22⋊C4—1581no—
302#101—42no—
303#100—24no—
304#99—3162no—
305#99—1584no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—3162no—
308C24—792no—
309C24—1581no—
310C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C4×D7911yescharacteristic
312C24C2×D31611yescharacteristic
313#41—416no—
314#41—3162no—
315#41—3168no—
316#41—3162no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—1581no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—3168no—
330C2×D4—3162no—
331C2×D4—3162no—
332C2×D4—3162no—
333C2×D4—3162no—
334C2×D4—1581no—
335C2×D4—1582no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1582no—
338C2×D4—1584no—
339C2×D4D4×D7914yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—3162no—
350C22×C4—792no—
351C22×C4—1582no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—1584no—
363C4⋊C4—1584no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1584no—
366C22⋊C4—3162no—
367C22⋊C4—3162no—
368C22⋊C4—794no—
369C22⋊C4—1584no—
370C22⋊C4—1584no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1582no—
373C22⋊C4—1584no—
374C22⋊C4—1584no—
375C42—1582no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—3162no—
386C23—3162no—
387C23—6322no—
388C23—6322no—
389C23—1582no—
390C23#1457907512yes—
391C23C22⋊C4×D7912yes—
392C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
393C23#1457913112yes—
394Q8—44no—
395Q8—3162no—
396D4—28no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—3162no—
400D4—3164no—
401D4—3164no—
402D4—3162no—
403D4—3162no—
404D4—6324no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—3162no—
420C2×C4—3162no—
421C2×C4—6322no—
422C2×C4—6322no—
423C2×C4—6322no—
424C2×C4—6324no—
425C2×C4—1584no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4#1457907512yes—
428C2×C4#1457912912yes—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—3164no—
444C22—3162no—
445C22—12642no—
446C22—12642no—
447C22#1909841811yescharacteristic
448C22C2×#1457907511yescharacteristic
449C22C2×#1457907511yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—3164no—
455C4—3162no—
456C4—12642no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—6322no—
464C2#2376331411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763314
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1785C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777044C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1785D79
hypocenterC79#12706
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765047C2semidirect
3. #23763318C2semidirect
4. C79×#1785C2semidirect
5. C2×#14579206C4semidirect
13. C2×#14579144C4semidirect
14. #19099038C4semidirect
16. C2×#14579076C22semidirect
22. C2×#100×C79C22semidirect
235. #1785D79semidirect
237. C79#12706semidirect
250. C2×#100C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237650472
#237633182
C79×#17852
#1270679