Finite Group Databasebeta

← #34203801

Subgroups — #34203801

Order 20224.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777034C211yesmaximal, characteristic
2#23765069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765067C212yesmaximal, complemented
4#23763313C212yesmaximal, complemented
5C79×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579207C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D79C2211yescharacteristic
8#19099210—22no—
9#19099206—21no—
10#19099206—21no—
11#19099198—21no—
12#19099198—21no—
13#19099197—22no—
14#19099130C2211yescharacteristic
15#19099123—22no—
16#19099075C411yescharacteristic, complemented
17#19099070C411yescharacteristic, complemented
18#120×D79—22no—
19#19099037C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579076C2212yescomplemented
21C2×#14579075—22no—
22#19098418—22no—
23#19098358—21no—
24#19098357—22no—
25#19098356—21no—
26#19098355—22no—
27#535×C79C2211yescharacteristic
28C2×#99×C79C2212yescomplemented
29#354×C79—21no—
30#353×C79—21no—
31C24×D79D412yes—
32#14579207—44no—
33C2×#11929625—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
36C22×D316—21no—
37C22×D316C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D79D412yes—
39C2×D4×D79—21no—
40C2×D4×D79—22no—
41C2×D4×D79—21no—
42C2×D4×D79—21no—
43C2×D4×D79—22no—
44C2×D4×D79—22no—
45C2×D4×D79—22no—
46C2×D4×D79—44no—
47C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
48#14579157D412yes—
49#14579148D412yes—
50#14579145—21no—
51#14579143—22no—
52#14579143—22no—
53#14579142—21no—
54#14579141—21no—
55#14579137—21no—
56#14579136—21no—
57#14579134—22no—
58#14579134—22no—
59#14579132—22no—
60#14579132—22no—
61#14579132—21no—
62#14579132—21no—
63#14579132—21no—
64#14579131—22no—
65#14579131—22no—
66#14579131—21no—
67#14579130—22no—
68#14579129—22no—
69#14579129—22no—
70#14579129—22no—
71#14579129—22no—
72#14579129—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76C4×D316—21no—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79#14579120C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic79—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
82C22⋊C4×D79—22no—
83C22⋊C4×D79—22no—
84C22⋊C4×D79—22no—
85#14579076—22no—
86#14579076—22no—
87#14579075—44no—
88C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C79C2311yescharacteristic
90#127×C79D411yescharacteristic
91#127×C79D411yescharacteristic
92#124×C79D411yescharacteristic
93#124×C79D411yescharacteristic
94#121×C79—22no—
95#120×C79—22no—
96#117×C79C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C79—22no—
98#99×C79—22no—
99#99×C79—22no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79—22no—
102C23×D79—22no—
103C23×D79—24no—
104C23×D79—42no—
105C23×D79—84no—
106C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D79C22⋊C412yes—
108#11929625—44no—
109#11929624—44no—
110#11929624—42no—
111C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic, complemented
112C2×D316—22no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—44no—
119C2×D316C22⋊C411yescharacteristic, complemented
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—21no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129D4×D79—44no—
130D4×D79—44no—
131D4×D79—44no—
132D4×D79—44no—
133D4×D79—48no—
134D4×D79—44no—
135D4×D79—84no—
136D4×D79—84no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—42no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149Dic79⋊C4—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—21no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—88no—
164C4×Dic79C22⋊C412yescomplemented
165C24×C79C2×D412yes—
166#41×C79—42no—
167C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic, complemented
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic, complemented
173C2×D4×C79C2×D412yes—
174C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—42no—
178C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—22no—
182C22⋊C4×C79—22no—
183C22⋊C4×C79—42no—
184C22⋊C4×C79—42no—
185C42×C79C22⋊C411yescharacteristic, complemented
186C42×C79C22⋊C411yescharacteristic, complemented
187C23×C79—22no—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—82no—
191C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C79#12012yes—
193C23×C79#12012yes—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—22no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—22no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—44no—
201C22×D79—44no—
202C22×D79—48no—
203C22×D79—44no—
204C22×D79—44no—
205C22×D79—44no—
206C22×D79—84no—
207C22×D79—82no—
208C22×D79—82no—
209C22×D79—82no—
210C22×D79—84no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213C22×D79—84no—
214C22×D79#9914yes—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—82no—
222D4×C79—82no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79—84no—
230C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D79—44no—
233C22⋊D79—44no—
234C22⋊D79—44no—
235C22⋊D79—44no—
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79—84no—
245D316—24no—
246D316—24no—
247D316—41no—
248D316—44no—
249D316—42no—
250D316—42no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—44no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—82no—
267C22×C79#37911yescharacteristic
268C22×C79C2×#9912yes—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—24no—
271C2×D79—24no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—82no—
282C2×D79—88no—
283C2×D79—88no—
284C2×D79—164no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—162no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—162no—
295#12707—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—21no—
297C2×C79—22no—
298C2×C79—42no—
299C2×C79—42no—
300C2×C79—81no—
301C2×C79#178111yescharacteristic
302D79—42no—
303D79—44no—
304D79—81no—
305#3484—791no—
306#2127—792no—
307#2127—791no—
308#2127D7911yescharacteristic, complemented
309#1781—792no—
310C79#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—791no—
312C23×D4—791no—
313#546—1582no—
314#546—1581no—
315#546—1581no—
316D42—1582no—
317D42—1581no—
318D42—1581no—
319#535—791no—
320#535C2×D7911yescharacteristic
321#534—1582no—
322#525—791no—
323#525—791no—
324C2×#120—1582no—
325#518—791no—
326C2×#99—792no—
327C2×#99—1582no—
328C2×#99C2×D7912yescomplemented
329#379—1582no—
330#354—21no—
331#354—1582no—
332#354—1581no—
333#353—21no—
334#353—1582no—
335#353—1581no—
336C25—792no—
337H(5,𝔽2)—3164no—
338C2×#41—791no—
339C2×#41—1581no—
340C2×#41—1581no—
341C2×#41C4×D7911yescharacteristic
342C22×D4—3164no—
343C22×D4—792no—
344C22×D4—791no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1582no—
347C22×D4—1582no—
348C22×D4—1582no—
349C22×D4—1581no—
350C22×D4—1582no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4—1581no—
353C22×D4C22×D7911yescharacteristic
354C23×C4—791no—
355#127—792no—
356#127D31611yescharacteristic
357#127C22⋊D7911yescharacteristic
358#124—792no—
359#124D31611yescharacteristic
360#124C22⋊D7911yescharacteristic
361#123—1581no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C22⋊Q8—1581no—
367#121—22no—
368#121—1582no—
369#121—1582no—
370#121—1581no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1581no—
374#121—1581no—
375#121—1581no—
376#120—22no—
377#120—1581no—
378#120—1582no—
379#120—1582no—
380#120—1581no—
381#120—1582no—
382#120—1582no—
383#120—1582no—
384#120—1582no—
385#120—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392#117—791no—
393#117C4×D7911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—3164no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400#99—22no—
401#99—22no—
402#99—3164no—
403#99—1582no—
404#99—1582no—
405C24—3162no—
406C24—791no—
407C24—792no—
408C24—6324no—
409C24—1584no—
410C24—1582no—
411C24—1582no—
412C24—1582no—
413C24D4×D7912yes—
414#41—42no—
415#41—3162no—
416#41—3164no—
417#41—3164no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic, complemented
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—3164no—
425C2×D4—3164no—
426C2×D4—3164no—
427C2×D4—3168no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3164no—
430C2×D4—3164no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—791no—
433C2×D4—6324no—
434C2×D4—6324no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic, complemented
450C2×D4D4×D7912yes—
451C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C2×D4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—3162no—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—6328no—
478C22⋊C4—1581no—
479C22⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—1581no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C42—792no—
490C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic, complemented
491C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic, complemented
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—82no—
496C23—3164no—
497C23—3164no—
498C23—3162no—
499C23—3168no—
500C23—3164no—
501C23—3164no—
502C23—3164no—
503C23—794no—
504C23—6322no—
505C23—6322no—
506C23—6322no—
507C23—6324no—
508C23—6322no—
509C23—6322no—
510C23—6324no—
511C23—6324no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1582no—
515C23—1582no—
516C23—1582no—
517C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
518C23#1457912912yes—
519C23#1457913112yes—
520Q8—41no—
521Q8—3161no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—3161no—
530D4—3164no—
531D4—3162no—
532D4—3162no—
533D4—3164no—
534D4—3164no—
535D4—3164no—
536D4—3164no—
537D4—3162no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—1584no—
541D4—1584no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3164no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6324no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—82no—
572C22—3164no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—3161no—
576C22—3162no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—6322no—
582C22—6328no—
583C22—6328no—
584C22—1582no—
585C22—1584no—
586C22—1584no—
587C22—12644no—
588C22#1909841811yescharacteristic
589C22#99×D7912yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—162no—
596C4—3162no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—12642no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—3162no—
606C2—3164no—
607C2—6321no—
608C2#2376331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763313
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#2127C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777034C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#2127D79
hypocenterC79#12707
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765069C2semidirect
3. #23765067C2semidirect
4. #23763313C2semidirect
5. C79×#2127C2semidirect
6. C2×#14579207C4semidirect
16. #19099075C4semidirect
17. #19099070C4semidirect
19. #19099037C4semidirect
20. C2×#14579076C22semidirect
28. C2×#99×C79C22semidirect
111. C2×Dic158C22⋊C4semidirect
119. C2×D316C22⋊C4semidirect
164. C4×Dic79C22⋊C4semidirect
167. C2×Q8×C79C22⋊C4semidirect
172. C2×D4×C79C22⋊C4semidirect
185. C42×C79C22⋊C4semidirect
186. C42×C79C22⋊C4semidirect
308. #2127D79semidirect
310. C79#12707semidirect
328. C2×#99C2×D79semidirect
419. C2×Q8(C2×D79)⋊C4semidirect
449. C2×D4(C2×D79)⋊C4semidirect
490. C42(C2×D79)⋊C4semidirect
491. C42(C2×D79)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770342
#237650692
#237650672
#237633132
C79×#21272
#1270779