Finite Group Databasebeta

← #34203802

Subgroups — #34203802

Order 20224.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777035C211yesmaximal, characteristic
2#23765067C214yesmaximal, complemented
3#23763315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C79×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14579206C411yescharacteristic, complemented
6#19099207—24no—
7D4×C22⋊D79—24no—
8#19099130C2212yes—
9#19099122—21no—
10#19099122—21no—
11#19099074C412yescomplemented
12C2×#14579130—21no—
13C2×#14579130—21no—
14#19099038C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579076—21no—
16C2×#14579076C2212yescomplemented
17#19098419—21no—
18#19098357—24no—
19#19098355—24no—
20C23×D4×C79C2211yescharacteristic
21C2×#99×C79—21no—
22C2×#99×C79C2212yescomplemented
23#379×C79—21no—
24#14579206—42no—
25#14579206—42no—
26C2×#11929624C2×C412yes—
27C2×#11929623—22no—
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79—21no—
30C22×C22⋊D79—22no—
31C22×C22⋊D79—22no—
32C2×D4×D79—22no—
33#14579157D414yes—
34#14579148D414yes—
35#14579144—22no—
36#14579142—22no—
37#14579142—22no—
38#14579140—22no—
39#14579135—22no—
40#14579133—24no—
41#14579133—24no—
42#14579132—24no—
43#14579130—24no—
44#14579130—24no—
45#14579130—22no—
46#14579130—22no—
47#14579130—22no—
48#14579129—22no—
49#14579129—22no—
50D4×Dic79—24no—
51C4×C22⋊D79—24no—
52#14579120C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic79—22no—
54C2×C22⋊Dic79—22no—
55C2×C22⋊Dic79—21no—
56C2×C22⋊Dic79—21no—
57C2×C22⋊Dic79—22no—
58C2×C22⋊Dic79—42no—
59#14579076—24no—
60#14579076—42no—
61C25×C79D411yescharacteristic
62C25×C79D411yescharacteristic
63C22×D4×C79—24no—
64C22×D4×C79—42no—
65C22×D4×C79—42no—
66C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C79D411yescharacteristic
68C22×D4×C79D411yescharacteristic
69C22×D4×C79C2311yescharacteristic
70C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C79—22no—
72C2×C22⋊C4×C79—42no—
73#99×C79—24no—
74#99×C79—42no—
75C23×D79—21no—
76C23×D79—21no—
77#11929624—42no—
78#11929624—42no—
79#11929623—48no—
80C2×Dic158C22⋊C412yescomplemented
81C2×D316C22⋊C412yescomplemented
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—24no—
85C2×C22⋊D79—22no—
86C2×C22⋊D79—24no—
87C2×C22⋊D79—24no—
88C2×C22⋊D79—42no—
89C2×C22⋊D79—42no—
90C2×C22⋊D79—42no—
91C2×C22⋊D79—42no—
92C2×C22⋊D79—84no—
93C2×C22⋊D79—84no—
94D4×D79—48no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—22no—
98C22×Dic79—22no—
99C22×Dic79—42no—
100C2×C4×D79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102Dic79⋊C4—24no—
103C22⋊Dic79—24no—
104C22⋊Dic79—22no—
105C22⋊Dic79—22no—
106C22⋊Dic79—22no—
107C22⋊Dic79—24no—
108C22⋊Dic79—24no—
109C22⋊Dic79—42no—
110C22⋊Dic79—42no—
111C22⋊Dic79—84no—
112(C2×D79)⋊C4—24no—
113C4×Dic79C22⋊C414yescomplemented
114C24×C79—22no—
115C24×C79—22no—
116C24×C79—22no—
117C24×C79—22no—
118C24×C79—41no—
119C24×C79—41no—
120C24×C79—82no—
121C24×C79—82no—
122C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
124C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C24×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C79—22no—
128C2×D4×C79—22no—
129C2×D4×C79—22no—
130C2×D4×C79—22no—
131C2×D4×C79—22no—
132C2×D4×C79—22no—
133C2×D4×C79—22no—
134C2×D4×C79—41no—
135C2×D4×C79—41no—
136C2×D4×C79—41no—
137C2×D4×C79—41no—
138C2×D4×C79—416no—
139C2×D4×C79C2×D414yes—
140C22×C4×C79—22no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79—42no—
144C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C79—42no—
147C22⋊C4×C79—42no—
148C22⋊C4×C79—84no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79—21no—
158C23×C79—21no—
159C23×C79—21no—
160C23×C79—42no—
161C23×C79—44no—
162C23×C79—44no—
163C23×C79—44no—
164C23×C79—44no—
165C23×C79—44no—
166C23×C79—44no—
167C23×C79—82no—
168C23×C79—82no—
169C23×C79—81no—
170C23×C79—81no—
171C23×C79—81no—
172C23×C79—81no—
173C23×C79—82no—
174C23×C79—82no—
175C23×C79—82no—
176C23×C79—82no—
177C23×C79—82no—
178C23×C79—82no—
179C23×C79#9912yes—
180C23×C79#9912yes—
181C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C79#12012yes—
183C23×C79#12012yes—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—82no—
188C22×D79—82no—
189D4×C79—28no—
190D4×C79—44no—
191D4×C79—44no—
192D4×C79—44no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—84no—
201C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
202C22⋊D79—44no—
203C22⋊D79—44no—
204C22⋊D79—48no—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—42no—
207C22⋊D79—84no—
208C22⋊D79—84no—
209C2×Dic79—24no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79—82no—
215C2×Dic79—82no—
216C2×Dic79—84no—
217D316—42no—
218C4×D79—44no—
219Dic158—42no—
220C22×C79—22no—
221C22×C79—22no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—22no—
224C22×C79—22no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—22no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—88no—
245C22×C79—88no—
246C22×C79#37911yescharacteristic
247C22×C79C2×#9911yescharacteristic
248C22×C79C2×#9911yescharacteristic
249C2×D79—44no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—162no—
252C2×D79—162no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—162no—
256Dic79—44no—
257Dic79—42no—
258Dic79—162no—
259#12707—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—21no—
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—42no—
264C2×C79—42no—
265C2×C79—42no—
266C2×C79—42no—
267C2×C79—42no—
268C2×C79#178111yescharacteristic
269D79—82no—
270#3484—791no—
271#2127—794no—
272#1781—791no—
273#1781D7911yescharacteristic, complemented
274C79#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×H(5,𝔽2)—791no—
276C23×D4C2×D7911yescharacteristic
277#546—1584no—
278D42—1584no—
279#535—792no—
280#534—1581no—
281#534—1581no—
282#525—792no—
283C2×#120—1581no—
284C2×#120—1581no—
285#518—791no—
286C2×#99—21no—
287C2×#99—792no—
288C2×#99—1581no—
289C2×#99C2×D7912yescomplemented
290#379—21no—
291#379—1581no—
292#354—1584no—
293#353—1584no—
294C25D31611yescharacteristic
295C25C22⋊D7911yescharacteristic
296H(5,𝔽2)—3162no—
297H(5,𝔽2)—3162no—
298C2×#41—792no—
299C2×#41—1582no—
300C22×D4—24no—
301C22×D4—42no—
302C22×D4—42no—
303C22×D4—1582no—
304C22×D4—1581no—
305C22×D4—1581no—
306C22×D4—1582no—
307C22×D4—1582no—
308C22×D4C4×D7911yescharacteristic
309C22×D4D31611yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
311C22×D4C22×D7911yescharacteristic
312C23×C4C4×D7911yescharacteristic
313#127—794no—
314#124—794no—
315#123—1582no—
316#123—1582no—
317#123—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319#121—1582no—
320#121—1584no—
321#121—1584no—
322#121—1584no—
323#120—1582no—
324#120—1582no—
325#120—1584no—
326#120—1584no—
327#120—1582no—
328#120—1582no—
329#120—1582no—
330C4×D4—1584no—
331C4×D4—1584no—
332#117—792no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—3162no—
336C2×C22⋊C4—1582no—
337C2×C22⋊C4—1582no—
338C2×C22⋊C4—1582no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341#99—24no—
342#99—42no—
343#99—3162no—
344#99—1584no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—1581no—
354C24—1581no—
355C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
356C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
357C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C24C2×D31611yescharacteristic
360#41—3162no—
361#41—3162no—
362#41—3168no—
363C2×Q8—792no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—3168no—
377C2×D4—3162no—
378C2×D4—3162no—
379C2×D4—3162no—
380C2×D4—3162no—
381C2×D4—792no—
382C2×D4—6324no—
383C2×D4—6324no—
384C2×D4—1584no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4—1582no—
388C2×D4—1584no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4D4×D7914yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—3162no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
403C4⋊C4—1584no—
404C4⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—3162no—
409C22⋊C4—3162no—
410C22⋊C4—6324no—
411C22⋊C4—1584no—
412C22⋊C4—1584no—
413C22⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1584no—
417C22⋊C4—1584no—
418C42—794no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—3162no—
450C23—3162no—
451C23—6322no—
452C23—6322no—
453C23—1582no—
454C23#1457907512yes—
455C23#1457907512yes—
456C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
457C23#1457912912yes—
458C23#1457913112yes—
459Q8—3162no—
460D4—28no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—3162no—
465D4—3164no—
466D4—3164no—
467D4—3168no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—6324no—
471D4—6324no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—3164no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—6322no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—6322no—
486C2×C4—6324no—
487C2×C4—1584no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—88no—
515C22—88no—
516C22—3164no—
517C22—3162no—
518C22—12642no—
519C22—12642no—
520C22#1909841811yescharacteristic
521C22C2×#1457907511yescharacteristic
522C22C2×#1457907511yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—162no—
526C4—3164no—
527C4—3162no—
528C4—12642no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—42no—
537C2—6322no—
538C2#2376331411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763314
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1781C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777035C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1781D79
hypocenterC79#12707
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765067C2semidirect
3. #23763315C2semidirect
4. C79×#1781C2semidirect
5. C2×#14579206C4semidirect
11. #19099074C4semidirect
14. #19099038C4semidirect
16. C2×#14579076C22semidirect
22. C2×#99×C79C22semidirect
80. C2×Dic158C22⋊C4semidirect
81. C2×D316C22⋊C4semidirect
113. C4×Dic79C22⋊C4semidirect
273. #1781D79semidirect
274. C79#12707semidirect
289. C2×#99C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770352
#237650672
#237633152
C79×#17812
#1270779