Finite Group Databasebeta

← #34203804

Subgroups — #34203804

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777056C211yesmaximal, characteristic
2#23765069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765067C212yesmaximal, complemented
4#23763316C212yesmaximal, complemented
5C79×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579208C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11929623C2211yescharacteristic
8#19099233—21no—
9#19099233—21no—
10#19099231—22no—
11#19099221—21no—
12#19099221—21no—
13#19099219—22no—
14#19099130C2211yescharacteristic
15#19099128—22no—
16#19099075C411yescharacteristic, complemented
17#19099070C411yescharacteristic, complemented
18#19099069—22no—
19#19099040C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579076C2212yes—
21C2×#14579075—22no—
22#19098424—22no—
23#19098358—21no—
24#19098357—22no—
25#19098356—21no—
26#19098355—22no—
27#535×C79C2211yescharacteristic
28C2×#99×C79C2212yes—
29#354×C79—21no—
30#353×C79—21no—
31#14579208—44no—
32C2×#11929624—21no—
33C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
34C2×#11929623—21no—
35C2×#11929623—22no—
36C2×#11929623—21no—
37C2×#11929623—21no—
38C2×#11929623—22no—
39C2×#11929623—44no—
40C22×Dic158—21no—
41C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D79—21no—
43C22×C22⋊D79D412yes—
44C23×Dic79D412yes—
45C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
46#14579157—22no—
47#14579157—22no—
48#14579157D412yes—
49#14579148D412yes—
50#14579147—22no—
51#14579147—22no—
52#14579145—21no—
53#14579142—21no—
54#14579141—21no—
55#14579138—22no—
56#14579138—22no—
57#14579137—21no—
58#14579136—21no—
59#14579134—22no—
60#14579134—22no—
61#14579133—22no—
62#14579133—22no—
63#14579133—22no—
64#14579133—22no—
65#14579132—21no—
66#14579132—21no—
67#14579132—21no—
68#14579131—21no—
69#14579130—22no—
70#14579129—21no—
71C4×Dic158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73#14579126—22no—
74C4×D316—21no—
75C4×D316—21no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579120C2×C411yescharacteristic
82#14579117—22no—
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84#14579076—22no—
85#14579076—22no—
86#14579075—44no—
87C79⋊#95—44no—
88C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C79C2311yescharacteristic
90#127×C79D411yescharacteristic
91#127×C79D411yescharacteristic
92#124×C79D411yescharacteristic
93#124×C79D411yescharacteristic
94#121×C79—22no—
95#120×C79—22no—
96#117×C79C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C79—22no—
98#99×C79—22no—
99#99×C79—22no—
100C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
101#11929624—44no—
102#11929624—42no—
103#11929623—44no—
104#11929623—44no—
105#11929623—48no—
106#11929623—44no—
107#11929623—44no—
108#11929623—44no—
109C2×Dic158—24no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—44no—
114C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
115Q8×D79—44no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D79—22no—
120C2×C22⋊D79—24no—
121C2×C22⋊D79—21no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—24no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—42no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic79C22⋊C412yes—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—42no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—21no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—42no—
152C22⋊Dic79—42no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79C22⋊C412yes—
161C24×C79C2×D412yes—
162#41×C79—42no—
163C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C79C2×D412yes—
170C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C79—21no—
176C22⋊C4×C79—21no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C22⋊C4×C79—22no—
179C22⋊C4×C79—42no—
180C22⋊C4×C79—42no—
181C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C79—22no—
184C23×C79—22no—
185C23×C79—21no—
186C23×C79—82no—
187C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C79#12012yes—
189C23×C79#12012yes—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—81no—
194Q8×C79—41no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—42no—
200D4×C79—82no—
201D4×C79—82no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—82no—
208C2×C4×C79—84no—
209C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D79—44no—
212C22⋊D79—44no—
213C22⋊D79—44no—
214C22⋊D79—42no—
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—82no—
217C22⋊D79—82no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—44no—
225C2×Dic79—44no—
226C2×Dic79—44no—
227C2×Dic79—82no—
228C2×Dic79—84no—
229C2×Dic79#9914yes—
230D316—41no—
231D316—81no—
232D316—81no—
233C4×D79—44no—
234C4×D79—42no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—42no—
237Dic158—24no—
238Dic158—24no—
239Dic158—44no—
240Dic158—41no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—44no—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—82no—
250C22×C79#37911yescharacteristic
251C22×C79C2×#9912yes—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—82no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—162no—
265Dic79—24no—
266Dic79—42no—
267Dic79—41no—
268Dic79—41no—
269Dic79—162no—
270#12708—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—22no—
273C2×C79—42no—
274C2×C79—42no—
275C2×C79—81no—
276C2×C79#178111yescharacteristic
277D79—81no—
278D79—81no—
279#3487—791no—
280#2127—792no—
281#2127—791no—
282#2127D7911yescharacteristic, complemented
283#1782—792no—
284C79#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×2−1+4—791no—
286C22×#41—791no—
287#550—1582no—
288#550—1581no—
289#550—1581no—
290#548—1582no—
291#548—1581no—
292#548—1581no—
293#535—791no—
294#535—1582no—
295#535C2×D7911yescharacteristic
296#525—791no—
297#525—791no—
298#525—1582no—
299#519—791no—
300C2×#99—792no—
301C2×#99—1582no—
302C2×#99C2×D7912yes—
303#381—1582no—
304#354—21no—
305#354—1582no—
306#354—1581no—
307#353—21no—
308#353—1582no—
309#353—1581no—
3102−1+4—3164no—
311C2×#41—3164no—
312C2×#41—791no—
313C2×#41—1581no—
314C2×#41—1582no—
315C2×#41—1581no—
316C2×#41—1582no—
317C2×#41—1581no—
318C2×#41—1581no—
319C2×#41C4×D7911yescharacteristic
320C22×Q8—791no—
321C22×Q8—1581no—
322C22×Q8—1581no—
323C22×D4—792no—
324C22×D4C22×D7911yescharacteristic
325C23×C4—791no—
326C23×C4—792no—
327#127—792no—
328#127—1582no—
329#127—1582no—
330#127D31611yescharacteristic
331#127C22⋊D7911yescharacteristic
332#124—792no—
333#124—1582no—
334#124—1582no—
335#124D31611yescharacteristic
336#124C22⋊D7911yescharacteristic
337#123—1581no—
338#123—1581no—
339C22⋊Q8—1582no—
340C22⋊Q8—1582no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343#121—22no—
344#121—1582no—
345#121—1582no—
346#121—1581no—
347#121—1582no—
348#121—1582no—
349#121—1582no—
350#121—1582no—
351#121—1581no—
352#121—1581no—
353#121—1581no—
354#120—22no—
355#120—1581no—
356#120—1581no—
357#120—1582no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1582no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1582no—
366C4×D4—1581no—
367C4×D4—1581no—
368#117—791no—
369#117—1582no—
370#117C4×D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1582no—
373#99—22no—
374#99—22no—
375#99—3164no—
376#99—1582no—
377#99—1582no—
378#95—3164no—
379C24—791no—
380C24D4×D7912yes—
381#41—42no—
382#41—3162no—
383#41—3164no—
384#41—3168no—
385#41—3164no—
386#41—3164no—
387#41—3164no—
388#41—3164no—
389#41—3164no—
390C2×Q8—3164no—
391C2×Q8—3164no—
392C2×Q8—791no—
393C2×Q8—1584no—
394C2×Q8—1582no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1584no—
407C2×D4—1582no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1582no—
410C2×D4—1582no—
411C2×D4—1582no—
412C2×D4—1582no—
413C2×D4—1582no—
414C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4D4×D7912yes—
416C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417C2×D4C2×D31611yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3162no—
421C22×C4—3162no—
422C22×C4—3162no—
423C22×C4—792no—
424C22×C4—791no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—3162no—
447C22⋊C4—3162no—
448C22⋊C4—1581no—
449C22⋊C4—1581no—
450C22⋊C4—1581no—
451C22⋊C4—1581no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1581no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1582no—
457C42—792no—
458C42—1582no—
459C42—1582no—
460C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
461C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—82no—
466C23—6321no—
467C23—1581no—
468C23—1581no—
469C23—1582no—
470C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
471C23#1457912912yes—
472C23#1457913112yes—
473Q8—41no—
474Q8—3161no—
475Q8—3164no—
476Q8—1584no—
477Q8—1584no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—3161no—
486D4—3162no—
487D4—3164no—
488D4—3164no—
489D4—3164no—
490D4—6321no—
491D4—6321no—
492D4—6322no—
493D4—6322no—
494D4—6322no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3164no—
507C2×C4—3164no—
508C2×C4—3164no—
509C2×C4—794no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—6322no—
536C22#1909841811yescharacteristic
537C22#99×D7912yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—162no—
544C4—3162no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—1584no—
548C4—12642no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—6321no—
555C2—6321no—
556C2#2376331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763313
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#2127C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777056C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#2127D79
hypocenterC79#12708
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765069C2semidirect
3. #23765067C2semidirect
4. #23763316C2semidirect
5. C79×#2127C2semidirect
6. C2×#14579208C4semidirect
16. #19099075C4semidirect
17. #19099070C4semidirect
19. #19099040C4semidirect
282. #2127D79semidirect
284. C79#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770562
#237650692
#237650672
#237633162
C79×#21272
#1270879