Finite Group Databasebeta

← #34203805

Subgroups — #34203805

Order 20224.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777058C211yesmaximal, characteristic
2#23765067C214yesmaximal, complemented
3#23763318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C79×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14579209C411yescharacteristic, complemented
6#19099232—24no—
7#19099220—24no—
8#19099130—21no—
9#19099130—21no—
10#19099130C2212yes—
11#19099074—21no—
12#19099074—21no—
13#19099074C412yescomplemented
14#19099041C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579076—21no—
16C2×#14579076C2212yes—
17#19098426—21no—
18#19098357—24no—
19#19098355—24no—
20C22×#41×C79C2211yescharacteristic
21C2×#99×C79—21no—
22C2×#99×C79C2212yes—
23#381×C79—21no—
24#14579209—42no—
25#14579209—42no—
26C2×#11929625—22no—
27C2×#11929624—21no—
28C2×#11929624—21no—
29C2×#11929624C2×C412yes—
30C2×Q8×D79—22no—
31#14579157—22no—
32#14579157—22no—
33#14579157D414yes—
34#14579148—22no—
35#14579148—22no—
36#14579148D414yes—
37#14579144—22no—
38#14579140—22no—
39#14579140—22no—
40#14579140—22no—
41#14579135—22no—
42#14579135—22no—
43#14579135—22no—
44#14579132—24no—
45#14579132—24no—
46#14579132—24no—
47#14579130—22no—
48#14579130—22no—
49#14579130—22no—
50Q8×Dic79—24no—
51C4×C22⋊D79—24no—
52C4×C22⋊D79—24no—
53C4×C22⋊D79—24no—
54#14579120—21no—
55#14579120—21no—
56#14579120C2×C412yes—
57C2×C22⋊Dic79—22no—
58#14579076—24no—
59#14579076—42no—
60C79⋊#95—42no—
61C2×#41×C79—24no—
62C2×#41×C79—42no—
63C2×#41×C79—42no—
64C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C79D411yescharacteristic
66C22×D4×C79D411yescharacteristic
67C22×D4×C79C2311yescharacteristic
68C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C79D411yescharacteristic
70C23×C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C79—22no—
72#99×C79—24no—
73#99×C79—42no—
74#95×C79—42no—
75#11929625—48no—
76#11929624—42no—
77#11929624—42no—
78#11929624—42no—
79#11929624—42no—
80#11929624—42no—
81#11929624—42no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158C22⋊C412yes—
85Q8×D79—48no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D79—22no—
90C2×C22⋊D79—24no—
91C2×C22⋊D79—24no—
92C2×C22⋊D79—24no—
93C22×Dic79—42no—
94C2×C4×D79—22no—
95C2×C4×D79—22no—
96C2×C4×D79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—22no—
100Dic79⋊C4—24no—
101C22⋊Dic79—24no—
102C22⋊Dic79—22no—
103C22⋊Dic79—24no—
104C22⋊Dic79—24no—
105C22⋊Dic79—42no—
106C22⋊Dic79—42no—
107(C2×D79)⋊C4—24no—
108C4×Dic79—22no—
109C4×Dic79—22no—
110C4×Dic79C22⋊C414yes—
111C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C79C2×D411yescharacteristic
113C24×C79C2×D411yescharacteristic
114#41×C79—416no—
115C2×Q8×C79—22no—
116C2×Q8×C79—22no—
117C2×Q8×C79—22no—
118C2×D4×C79—22no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—22no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79C2×D414yes—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—22no—
131C22×C4×C79—22no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—42no—
137C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C79—42no—
142C22⋊C4×C79—42no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—81no—
151C23×C79—81no—
152C23×C79—81no—
153C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C79#12012yes—
155C23×C79#12012yes—
156C22×D79—22no—
157Q8×C79—28no—
158D4×C79—44no—
159D4×C79—44no—
160D4×C79—44no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—44no—
171C2×C4×C79—44no—
172C2×C4×C79—44no—
173C2×C4×C79—82no—
174C2×C4×C79—84no—
175C2×C4×C79#9912yes—
176C2×C4×C79#9912yes—
177C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
178C22⋊D79—42no—
179C22⋊D79—42no—
180C22⋊D79—84no—
181C22⋊D79—84no—
182C22⋊D79—84no—
183C2×Dic79—24no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—82no—
186C2×Dic79—84no—
187D316—42no—
188D316—42no—
189D316—42no—
190C4×D79—44no—
191C4×D79—44no—
192C4×D79—44no—
193Dic158—42no—
194Dic158—42no—
195Dic158—42no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—42no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79#37911yescharacteristic
210C22×C79C2×#9911yescharacteristic
211C22×C79C2×#9911yescharacteristic
212C2×D79—44no—
213C2×D79—42no—
214C4×C79—22no—
215C4×C79—22no—
216C4×C79—22no—
217C4×C79—41no—
218C4×C79—162no—
219Dic79—44no—
220Dic79—42no—
221Dic79—162no—
222#12708—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79—42no—
227C2×C79—42no—
228C2×C79—81no—
229C2×C79#178111yescharacteristic
230D79—82no—
231#3487—791no—
232#2127—794no—
233#1782—791no—
234#1782D7911yescharacteristic, complemented
235C79#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×2−1+4—791no—
237C22×#41C2×D7911yescharacteristic
238#550—1584no—
239#548—1584no—
240#535—792no—
241#535—1581no—
242#535—1581no—
243#525—792no—
244#525—1581no—
245#525—1581no—
246#519—791no—
247C2×#99—21no—
248C2×#99—792no—
249C2×#99—1581no—
250C2×#99C2×D7912yes—
251#381—21no—
252#381—1581no—
253#354—1584no—
254#353—1584no—
2552−1+4—3162no—
2562−1+4—3162no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—792no—
261C2×#41—1582no—
262C2×#41—1581no—
263C2×#41—1581no—
264C22×Q8—1582no—
265C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
266C22×D4D31611yescharacteristic
267C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
268C22×D4C22×D7911yescharacteristic
269C23×C4C4×D7911yescharacteristic
270C23×C4D31611yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
272#127—794no—
273#127—1582no—
274#127—1582no—
275#124—794no—
276#124—1582no—
277#124—1582no—
278#123—1582no—
279C22⋊Q8—1582no—
280C22⋊Q8—1582no—
281C22⋊Q8—1582no—
282#121—1582no—
283#121—1582no—
284#121—1582no—
285#121—1584no—
286#121—1584no—
287#121—1584no—
288#120—1582no—
289#120—1582no—
290#120—1582no—
291C4×Q8—1584no—
292C4×D4—1584no—
293C4×D4—1584no—
294C4×D4—1584no—
295#117—792no—
296#117—1581no—
297#117—1581no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—1582no—
300#99—24no—
301#99—42no—
302#99—3162no—
303#99—1584no—
304#95—42no—
305#95—3162no—
306C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
308C24C2×D31611yescharacteristic
309#41—416no—
310#41—3162no—
311#41—3162no—
312#41—3162no—
313#41—3162no—
314#41—3168no—
315#41—3162no—
316#41—3162no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—3168no—
321C2×Q8—792no—
322C2×Q8—1581no—
323C2×Q8—1581no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—792no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C2×D4—1582no—
336C2×D4—1584no—
337C2×D4—1584no—
338C2×D4—1584no—
339C2×D4D4×D7914yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—3162no—
351C22×C4—1582no—
352C22×C4—1582no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
355C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
358C4⋊C4—1584no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1582no—
361C4⋊C4—1582no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—3162no—
365C22⋊C4—3162no—
366C22⋊C4—1584no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1582no—
369C22⋊C4—1584no—
370C22⋊C4—1584no—
371C42—794no—
372C42—1582no—
373C42—1582no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—1582no—
385C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
386C23#1457912912yes—
387C23#1457913112yes—
388Q8—28no—
389Q8—3162no—
390Q8—3162no—
391Q8—3162no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—3162no—
396D4—3162no—
397D4—3162no—
398D4—3162no—
399D4—3162no—
400D4—6324no—
401D4—6324no—
402D4—6324no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—3164no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—3164no—
420C2×C4—6322no—
421C2×C4—6324no—
422C2×C4—1584no—
423C2×C4—1582no—
424C2×C4#1457907512yes—
425C2×C4#1457907512yes—
426C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3164no—
441C22—3162no—
442C22#1909841811yescharacteristic
443C22C2×#1457907511yescharacteristic
444C22C2×#1457907511yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—162no—
450C4—3164no—
451C4—3162no—
452C4—12642no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—81no—
459C2—6322no—
460C2#2376331411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763314
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1782C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777058C2
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1782D79
hypocenterC79#12708
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765067C2semidirect
3. #23763318C2semidirect
4. C79×#1782C2semidirect
5. C2×#14579209C4semidirect
13. #19099074C4semidirect
14. #19099041C4semidirect
234. #1782D79semidirect
235. C79#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770582
#237650672
#237633182
C79×#17822
#1270879