Finite Group Databasebeta

← #34203819

Subgroups — #34203819

Order 20224.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777048C211yesmaximal, characteristic
2#23765094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D79—22no—
10Q8×C22⋊D79—21no—
11Q8×C22⋊D79—21no—
12#19099220—22no—
13#19099220—21no—
14#19099220—21no—
15#19099134—21no—
16#19099134—21no—
17#19099134C411yescharacteristic, complemented
18#19099134C2211yescharacteristic
19#19099070—21no—
20#19099070—21no—
21#19099070C411yescharacteristic, complemented
22#19099070C2211yescharacteristic
23#19099041C411yescharacteristic, complemented
24#19098580—21no—
25#19098572—21no—
26#19098547C2211yescharacteristic
27#19098537C2211yescharacteristic
28#19098361—22no—
29#19098357—22no—
30#19098354—21no—
31#19098352—21no—
32#19098351—21no—
33#19098349—21no—
34C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
35#421×C79—21no—
36#419×C79—21no—
37#413×C79C2211yescharacteristic
38#410×C79C2211yescharacteristic
39C22×Dic158—21no—
40C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D79—21no—
42C2×Q8×D79—21no—
43C2×Q8×D79—22no—
44C2×Q8×D79—42no—
45C2×Q8×D79—42no—
46C22×C4×D79—21no—
47C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
48C2×#11929608—21no—
49#14579159—22no—
50#14579159—22no—
51#14579159—21no—
52#14579159D412yes—
53#14579148—22no—
54#14579148—22no—
55#14579148—21no—
56#14579148D412yes—
57#14579142—21no—
58#14579142—21no—
59#14579142—21no—
60#14579142—21no—
61#14579142—21no—
62#14579142D411yescharacteristic
63#14579142D411yescharacteristic
64#14579140—22no—
65#14579140—22no—
66#14579140—22no—
67#14579140—22no—
68#14579140—21no—
69#14579140—21no—
70#14579140—22no—
71#14579137—22no—
72#14579137—22no—
73#14579137—21no—
74#14579137—21no—
75#14579132—22no—
76#14579132—22no—
77#14579132—21no—
78#14579132—21no—
79#14579129—21no—
80#14579129D411yescharacteristic
81#14579129D411yescharacteristic
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—22no—
88C4×C22⋊D79—22no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92#14579120—21no—
93#14579120—21no—
94#14579120—21no—
95#14579120C2×C411yescharacteristic
96#14579120C2×C411yescharacteristic
97#14579088—42no—
98#14579085—42no—
99#14579080—21no—
100#14579078—21no—
101#14579076—21no—
102#14579076—21no—
1032−1+4×C79—42no—
1042−1+4×C79—42no—
105C2×#41×C79—21no—
106C2×#41×C79—21no—
107C2×#41×C79—21no—
108C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C79D411yescharacteristic
110C2×#41×C79D411yescharacteristic
111C2×#41×C79C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C79—21no—
113C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C79D411yescharacteristic
115C22×Q8×C79D411yescharacteristic
116C2×M16×C79—21no—
117#117×C79—21no—
118#104×C79—42no—
119#103×C79—42no—
120#101×C79—21no—
121#100×C79—21no—
122#99×C79—21no—
123#99×C79—21no—
124C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—44no—
129C2×Dic158—41no—
130C2×Dic158—41no—
131C2×Dic158C22⋊C412yes—
132Q8×D79—48no—
133Q8×D79—42no—
134Q8×D79—42no—
135Q8×D79—42no—
136Q8×D79—42no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—21no—
139C2×C22⋊D79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79—41no—
149#11929608—41no—
150#11929608—41no—
151C2×C79⋊C8—41no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—41no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—21no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—21no—
171C22⋊Dic79—21no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177(C2×D79)⋊C4—21no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79C22⋊C412yes—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—41no—
186#41×C79—41no—
187#41×C79—41no—
188#41×C79—41no—
189#41×C79—41no—
190#41×C79—41no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193#41×C79—44no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×Q8×C79—22no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—22no—
200C2×Q8×C79—22no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×Q8×C79—44no—
204C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224M16×C79—41no—
225M16×C79—41no—
226C2×C8×C79—41no—
227C4⋊C4×C79—41no—
228C22⋊C4×C79—41no—
229C42×C79—41no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—41no—
237Q8×C79—24no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—21no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79#9912yes—
246Q8×C79#9912yes—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—42no—
253D4×C79—42no—
254D4×C79—42no—
255C2×C4×C79—24no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—42no—
269C2×C4×C79—42no—
270C2×C4×C79—81no—
271C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—44no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—81no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—44no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291Dic158—44no—
292Dic158—44no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—42no—
296C8×C79—81no—
297C79⋊C8—81no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—41no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—42no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79#37911yescharacteristic
307C2×D79—22no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—42no—
312C4×C79—22no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—21no—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—21no—
317C4×C79—41no—
318C4×C79—161no—
319C4×C79C2×#9911yescharacteristic
320C4×C79C2×#9911yescharacteristic
321Dic79—41no—
322Dic79—41no—
323Dic79—42no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—161no—
327#12712—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79—41no—
331C2×C79—41no—
332C2×C79—81no—
333C2×C79#178111yescharacteristic
334D79—42no—
335#3486—791no—
336#2135—791no—
337#2129—791no—
338#2120—791no—
339#2120—791no—
340#1796—791no—
341#1796D7911yescharacteristic, complemented
342C79#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
344C23×Q8—791no—
345D4×Q8—1582no—
346D4×Q8—1581no—
347D4×Q8—1581no—
348#548—1582no—
349#548—1581no—
350#548—1581no—
351#536—791no—
352#536—791no—
353#536—1581no—
354#536—1581no—
355#525—791no—
356#525—791no—
357#525—1581no—
358#525—1581no—
359#519—791no—
360#421—21no—
361#421—1581no—
362#419—21no—
363#419—1581no—
364#413—791no—
365#413C2×D7911yescharacteristic
366#410—791no—
367#410C2×D7911yescharacteristic
368#356—1582no—
369#354—1582no—
370#352—1581no—
371#352—1581no—
372AΣL(1,𝔽16)—1581no—
373AΣL(1,𝔽16)—1581no—
3742−1+4—42no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41C4×D7911yescharacteristic
380C2×#41D31611yescharacteristic
381C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×#41C22×D7911yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—3162no—
385C22×Q8—3162no—
386C22×Q8—791no—
387C22×Q8—1581no—
388C22×Q8—1582no—
389C22×Q8—1581no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
392C22×Q8D31611yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
394C23×C4—791no—
395C23×C4—1581no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—1581no—
398C4⋊Q8—792no—
399C4⋊Q8—1582no—
400C4⋊Q8—1582no—
401C4⋊Q8—1581no—
402#124—792no—
403#124—1582no—
404#124—1582no—
405#124—1581no—
406#123—791no—
407#123—791no—
408#123—1581no—
409#123—1581no—
410#123—1581no—
411#123—1581no—
412#123—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424#121—1582no—
425#121—1582no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#120—791no—
429#120—791no—
430#120—1581no—
431C4×Q8—1582no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×D4—1582no—
435C4×D4—1582no—
436C4×D4—1582no—
437C4×D4—1582no—
438C4×D4—1582no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441#117—21no—
442#117—791no—
443#117—791no—
444#117—1581no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447#104—42no—
448#104—3162no—
449#103—42no—
450#103—3162no—
451#101—21no—
452#101—1581no—
453#100—21no—
454#100—1581no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—1581no—
458#99—1581no—
459C24—791no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—3161no—
482C2×Q8—3161no—
483C2×Q8—3164no—
484C2×Q8—3168no—
485C2×Q8—3162no—
486C2×Q8—3162no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—792no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1582no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
494C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
495C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—1582no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
504C2×D4D4×D7911yescharacteristic
505C2×D4D4×D7911yescharacteristic
506C2×D4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—3164no—
514C22×C4—3161no—
515C22×C4—3161no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C22×C4C2×D31611yescharacteristic
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—3161no—
528M16—3161no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—3161no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—791no—
547C22⋊C4—791no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1582no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1581no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1581no—
558C22⋊C4—1581no—
559C42—41no—
560C42—3161no—
561C42—792no—
562C42—1582no—
563C42—1582no—
564C42—1581no—
565C23—21no—
566C23—3161no—
567C23—3162no—
568C23—1581no—
569C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
570C23#1457912911yescharacteristic
571C23#1457913111yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—3162no—
581Q8—3164no—
582Q8—3164no—
583Q8—3161no—
584Q8—3161no—
585Q8#1457907512yes—
586Q8#1457907512yes—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—3162no—
596D4—3162no—
597D4—3164no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—3164no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—3161no—
620C2×C4—3161no—
621C2×C4—6321no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
629C2×C4#1457912911yescharacteristic
630C2×C4#1457913111yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—6321no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—3161no—
642C22—3162no—
643C22—3162no—
644C22—3161no—
645C22—1582no—
646C22#1909841811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—3162no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4—3162no—
658C4—3161no—
659C4—12641no—
660C4C2×#1457907511yescharacteristic
661C4C2×#1457907511yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—3162no—
668C2#2376331411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763314
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1796C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777048C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1796D79
hypocenterC79#12712
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765094C2semidirect
3. #23765074C2semidirect
4. #23765042C2semidirect
5. #23765039C2semidirect
6. #23763375C2semidirect
7. C79×#1796C2semidirect
8. C22×Q8×D79C4semidirect
17. #19099134C4semidirect
21. #19099070C4semidirect
23. #19099041C4semidirect
341. #1796D79semidirect
342. C79#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770482
#237650942
#237650742
#237650422
#237650392
#237633752
C79×#17962
#1271279