Finite Group Databasebeta

← #34203822

Subgroups — #34203822

Order 20224.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777049C211yesmaximal, characteristic
2#23765075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765042C212yesmaximal, complemented
4#23763376C212yesmaximal, complemented
5C79×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579208C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
8#19099228—22no—
9#19099226—22no—
10#19099223—22no—
11#19099221—22no—
12#19099137C411yescharacteristic, complemented
13#19099135—22no—
14#19099075C411yescharacteristic, complemented
15#19099071—22no—
16#19099070C2211yescharacteristic
17#19099040C411yescharacteristic, complemented
18#19098579—22no—
19#19098573—22no—
20#19098537C2212yes—
21#19098358—22no—
22#19098354—22no—
23#19098351—22no—
24#536×C79C2211yescharacteristic
25#413×C79C2212yes—
26#356×C79—22no—
27#14579208—44no—
28C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
29C2×#11929624D412yes—
30C2×#11929623—21no—
31C2×#11929623—22no—
32C22×Dic158—21no—
33C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic158D412yes—
35C2×Q8×D79—22no—
36C2×Q8×D79—21no—
37C2×Q8×D79—22no—
38C2×Q8×D79—44no—
39C22×C4×D79—21no—
40C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
41#14579160—24no—
42#14579159—21no—
43#14579150—21no—
44#14579147—24no—
45#14579145—21no—
46#14579144—22no—
47#14579142D412yes—
48#14579141—21no—
49#14579139—24no—
50#14579139—24no—
51#14579138—24no—
52#14579137—22no—
53#14579137—21no—
54#14579136—21no—
55#14579134—24no—
56#14579132—21no—
57#14579131—21no—
58#14579129D412yes—
59C4×Dic158—22no—
60#14579126—22no—
61C4×D316—22no—
62#14579123—24no—
63C4×C22⋊D79—22no—
64(C22⋊D79)⋊C4—24no—
65#14579120—22no—
66#14579120C2×C411yescharacteristic
67#14579117—22no—
68#14579087—44no—
69#14579086—44no—
70#14579076—22no—
71#14579076—22no—
72C2×#41×C79C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C79—22no—
75C4⋊Q8×C79D412yes—
76#124×C79D412yes—
77#123×C79—22no—
78C22⋊Q8×C79—22no—
79#117×C79C2×C411yescharacteristic
80#101×C79—22no—
81#100×C79—22no—
82C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
83#11929624—24no—
84#11929624—42no—
85#11929624—42no—
86#11929623—44no—
87#11929623—48no—
88C2×Dic158—24no—
89C2×Dic158—24no—
90C2×Dic158—24no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×Dic158—22no—
93C2×Dic158—42no—
94C2×Dic158—44no—
95C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Dic158C22⋊C412yes—
97Q8×D79—48no—
98Q8×D79—44no—
99Q8×D79—44no—
100Q8×D79—44no—
101C2×D316—22no—
102C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D79—21no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D79—24no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—42no—
115C2×C4×D79—44no—
116C4⋊Dic79—22no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—42no—
119Dic79⋊C4—24no—
120Dic79⋊C4—24no—
121Dic79⋊C4—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—42no—
124C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129C4×Dic79—24no—
130C4×Dic79—21no—
131C4×Dic79—42no—
132#41×C79—42no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79—42no—
135C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
136C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D412yes—
142M16×C79—42no—
143M16×C79—42no—
144C2×C8×C79—42no—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—24no—
147C22⋊C4×C79—21no—
148C22⋊C4×C79—24no—
149C42×C79C22⋊C412yes—
150C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C79#12012yes—
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—41no—
156Q8×C79—41no—
157Q8×C79—42no—
158Q8×C79—42no—
159D4×C79—42no—
160D4×C79—41no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C79#12012yes—
170C22⋊D79—44no—
171C22⋊D79—44no—
172C22⋊D79—42no—
173C2×Dic79—24no—
174C2×Dic79—22no—
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—44no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—82no—
181D316—22no—
182D316—44no—
183C4×D79—44no—
184C4×D79—48no—
185C4×D79—42no—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—42no—
188Dic158—24no—
189Dic158—22no—
190Dic158—22no—
191Dic158—44no—
192Dic158—48no—
193Dic158#9914yes—
194C8×C79—82no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79—42no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79#37911yescharacteristic
200C2×D79—22no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—42no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—41no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—22no—
209C4×C79—42no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79C2×#9912yes—
212Dic79—24no—
213Dic79—42no—
214Dic79—41no—
215Dic79—41no—
216Dic79—162no—
217#12712—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—21no—
219C2×C79—42no—
220C2×C79—41no—
221C2×C79#178111yescharacteristic
222D79—42no—
223D79—81no—
224#3486—791no—
225#2135D7911yescharacteristic, complemented
226#2129—791no—
227#2120—792no—
228#1796—792no—
229C79#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×2−1+4—791no—
231C23×Q8—791no—
232D4×Q8—1582no—
233D4×Q8—1582no—
234#548—1582no—
235#548—1582no—
236#536—791no—
237#536—1582no—
238#536C2×D7911yescharacteristic
239#525—791no—
240#525—791no—
241#525—1582no—
242#519—791no—
243#421—1582no—
244#419—1582no—
245#413C2×D7912yes—
246#410—792no—
247#356—22no—
248#354—1582no—
249#352—1582no—
250AΣL(1,𝔽16)—1582no—
2512−1+4—3164no—
252C2×#41—791no—
253C2×#41—792no—
254C2×#41—1582no—
255C2×#41—1581no—
256C2×#41C22×D7911yescharacteristic
257C22×Q8—3164no—
258C22×Q8—791no—
259C22×Q8—792no—
260C22×Q8—1581no—
261C22×Q8—1582no—
262C22×Q8—1582no—
263C22×Q8—1581no—
264C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
265C23×C4—791no—
266C23×C4—1581no—
267C2×M16—22no—
268C4⋊Q8—1584no—
269C4⋊Q8—1581no—
270C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
271#124—1584no—
272#124—1581no—
273#124D31612yes—
274#123—22no—
275#123—792no—
276#123—1581no—
277#123—1582no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—1584no—
280C22⋊Q8—1581no—
281C22⋊Q8—1584no—
282C22⋊Q8—1584no—
283C22⋊Q8—1582no—
284C22⋊Q8—1581no—
285#121—1584no—
286#121—1581no—
287#121—1581no—
288#120—792no—
289#120—1581no—
290C4×Q8—1582no—
291C4×Q8—1582no—
292C4×D4—1584no—
293C4×D4—1584no—
294C4×D4—1582no—
295C4×D4—1582no—
296#117—791no—
297#117—1582no—
298#117—1582no—
299#117C4×D7911yescharacteristic
300#104—3164no—
301#103—3164no—
302#101—22no—
303#100—22no—
304#99—1582no—
305#99—1582no—
306C24—791no—
307#41—42no—
308#41—3162no—
309#41—3162no—
310#41—3164no—
311#41—3168no—
312#41—1584no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—3162no—
316C2×Q8—3164no—
317C2×Q8—3164no—
318C2×Q8—3168no—
319C2×Q8—3164no—
320C2×Q8—3164no—
321C2×Q8—792no—
322C2×Q8—791no—
323C2×Q8—1584no—
324C2×Q8—1584no—
325C2×Q8—1584no—
326C2×Q8—1581no—
327C2×Q8—1582no—
328C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
329C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
330C2×D4—791no—
331C2×D4—1582no—
332C2×D4—1581no—
333C2×D4—1582no—
334C2×D4—1582no—
335C2×D4D4×D7912yes—
336C2×D4C2×D31611yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—3162no—
339C22×C4—3164no—
340C22×C4—791no—
341C22×C4—1584no—
342C22×C4—1582no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4—1582no—
347C22×C4—1581no—
348C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
349C22×C4D4×D7912yes—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—3162no—
356C4⋊C4—1584no—
357C4⋊C4—1584no—
358C4⋊C4—1582no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1582no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—3162no—
364C22⋊C4—792no—
365C22⋊C4—1582no—
366C22⋊C4—1582no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1582no—
369C22⋊C4—1582no—
370C42—3162no—
371C42—1584no—
372C42—1581no—
373C42(C2×D79)⋊C412yes—
374C23—3161no—
375C23—3162no—
376C23—1581no—
377C23—1581no—
378C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
379C23#1457913112yes—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—3164no—
384Q8—3168no—
385Q8—794no—
386Q8—1584no—
387Q8—1582no—
388Q8—1582no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—3164no—
392D4—3162no—
393D4—3164no—
394D4—3164no—
395D4—1582no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—3162no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3164no—
405C2×C4—3168no—
406C2×C4—3164no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—6322no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4—1584no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
416C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
417C2×C4#1457912912yes—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—3161no—
424C22—3162no—
425C22—3162no—
426C22—3162no—
427C22—3161no—
428C22—3161no—
429C22—1582no—
430C22#1909841811yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—3162no—
436C4—3161no—
437C4—3161no—
438C4—1584no—
439C4—12642no—
440C4#99×D7912yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—3162no—
445C2—6321no—
446C2#2376331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763313
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2135C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777049C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2135D79
hypocenterC79#12712
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765075C2semidirect
3. #23765042C2semidirect
4. #23763376C2semidirect
5. C79×#2135C2semidirect
7. C22×Q8×D79C4semidirect
12. #19099137C4semidirect
14. #19099075C4semidirect
17. #19099040C4semidirect
225. #2135D79semidirect
229. C79#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770492
#237650752
#237650422
#237633762
C79×#21352
#1271279