Finite Group Databasebeta

← #34203825

Subgroups — #34203825

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777043C211yesmaximal, characteristic
2#23765095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765039C212yesmaximal, complemented
4#23763368C212yesmaximal, complemented
5C79×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579207C2211yescharacteristic
7C22×#11929625C411yescharacteristic, complemented
8#19099216—22no—
9#19099215—22no—
10#19099206—22no—
11#19099204—22no—
12#19099137C411yescharacteristic, complemented
13#19099124—22no—
14#19099075C411yescharacteristic, complemented
15#19099070C2211yescharacteristic
16#123×D79—22no—
17#19099037C411yescharacteristic, complemented
18#19098581—22no—
19#19098567—22no—
20#19098547C2212yes—
21#19098362—22no—
22#19098352—22no—
23#19098349—22no—
24#536×C79C2211yescharacteristic
25#410×C79C2212yes—
26#354×C79—22no—
27#14579207—44no—
28C2×#11929625—22no—
29C2×#11929625—21no—
30C2×#11929625—22no—
31C2×#11929625—44no—
32C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
33C2×#11929624D412yes—
34C22×D316—21no—
35C22×D316C2×C411yescharacteristic
36C22×D316D412yes—
37C2×D4×D79—21no—
38C2×D4×D79—22no—
39C22×C4×D79—21no—
40C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
41C2×#11929608—22no—
42#14579159—21no—
43#14579150—21no—
44#14579146—24no—
45#14579146—24no—
46#14579145—21no—
47#14579144—22no—
48#14579143—24no—
49#14579142D412yes—
50#14579141—21no—
51#14579137—22no—
52#14579137—21no—
53#14579136—24no—
54#14579136—21no—
55#14579134—24no—
56#14579132—21no—
57#14579131—24no—
58#14579131—21no—
59#14579129D412yes—
60C4×D316—22no—
61C4×D316—22no—
62#14579123—22no—
63C4×C22⋊D79—22no—
64#14579120C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×D79—24no—
66C22⋊C4×D79—24no—
67C22⋊C4×D79—22no—
68#14579089—44no—
69#14579081—44no—
70#14579080—22no—
71#14579078—22no—
72C2×#41×C79C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C79D412yes—
75#124×C79D412yes—
76#123×C79—22no—
77C22⋊Q8×C79—22no—
78#117×C79—22no—
79#117×C79C2×C411yescharacteristic
80#99×C79—22no—
81#99×C79—22no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—22no—
84C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
85#11929625—48no—
86#11929625—44no—
87#11929625—44no—
88#11929625—44no—
89#11929624—24no—
90#11929624—42no—
91#11929624—42no—
92C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D316—24no—
94C2×D316—24no—
95C2×D316—22no—
96C2×D316—24no—
97C2×D316—21no—
98C2×D316—22no—
99C2×D316—42no—
100C2×D316—44no—
101C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D316C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D79—21no—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106D4×D79—48no—
107D4×D79—44no—
108C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D79—24no—
110C2×C4×D79—24no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—21no—
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79—44no—
117#11929608—42no—
118#11929608—42no—
119C2×C79⋊C8—42no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—21no—
122Dic79⋊C4—24no—
123Dic79⋊C4—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—24no—
128(C2×D79)⋊C4—24no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131C4×Dic79—21no—
132#41×C79—42no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79—42no—
135C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
136C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D412yes—
142C4⋊C4×C79—21no—
143C4⋊C4×C79—24no—
144C4⋊C4×C79—42no—
145C22⋊C4×C79—21no—
146C22⋊C4×C79—24no—
147C22⋊C4×C79—42no—
148C42×C79—42no—
149C42×C79C22⋊C412yes—
150C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C79#12012yes—
152C22×D79—22no—
153C22×D79—24no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—44no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—82no—
159C22×D79—81no—
160C22×D79—84no—
161Q8×C79—41no—
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—42no—
164D4×C79—42no—
165D4×C79—41no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—82no—
173C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C79#12012yes—
176C22⋊D79—44no—
177C22⋊D79—42no—
178C22⋊D79—82no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—41no—
183D316—24no—
184D316—22no—
185D316—22no—
186D316—44no—
187D316—48no—
188D316—82no—
189D316#9914yes—
190C4×D79—44no—
191C4×D79—42no—
192C4×D79—42no—
193C4×D79—48no—
194C4×D79—42no—
195C4×D79—84no—
196Dic158—22no—
197C79⋊C8—82no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79#37911yescharacteristic
203C2×D79—24no—
204C2×D79—44no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79—84no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79—164no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—22no—
215C4×C79—42no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—162no—
218C4×C79C2×#9912yes—
219Dic79—42no—
220Dic79—41no—
221Dic79—41no—
222#12713—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—21no—
224C2×C79—42no—
225C2×C79—41no—
226C2×C79#178111yescharacteristic
227D79—44no—
228D79—81no—
229D79—81no—
230#3485—791no—
231#2135—791no—
232#2129D7911yescharacteristic, complemented
233#2120—792no—
234#1795—792no—
235C79#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)—791no—
237C22×#41—791no—
238#547—1582no—
239#547—1582no—
240#546—1582no—
241#546—1582no—
242#536—791no—
243#536C2×D7911yescharacteristic
244#534—1582no—
245#525—791no—
246#525—791no—
247C2×#123—1582no—
248#518—791no—
249#421—1582no—
250#418—1582no—
251#413—792no—
252#410C2×D7912yes—
253#356—1582no—
254#354—22no—
255#352—1582no—
256AΣL(1,𝔽16)—1582no—
257H(5,𝔽2)—3164no—
258C2×#41—3164no—
259C2×#41—791no—
260C2×#41—792no—
261C2×#41—1582no—
262C2×#41—1582no—
263C2×#41—1581no—
264C2×#41C22×D7911yescharacteristic
265C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
266C22×D4—791no—
267C22×D4—792no—
268C22×D4—1581no—
269C22×D4—1582no—
270C22×D4—1581no—
271C23×C4—791no—
272C23×C4—1581no—
273C2×M16—1582no—
274C4⋊Q8—1581no—
275C4⋊Q8D31612yes—
276#124—1581no—
277#124C22⋊D7912yes—
278#123—22no—
279#123—792no—
280#123—1581no—
281#123—1584no—
282#123—1582no—
283#123—1584no—
284#123—1584no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—1581no—
287C22⋊Q8—1582no—
288C22⋊Q8—1581no—
289#121—1584no—
290#121—1581no—
291#121—1584no—
292#121—1581no—
293#120—792no—
294#120—1581no—
295#120—1584no—
296C4×D4—1582no—
297C4×D4—1582no—
298C4×D4—1582no—
299C4×D4—1582no—
300#117—22no—
301#117—791no—
302#117C4×D7911yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1584no—
304C2×C22⋊C4—1582no—
305C2×C22⋊C4—1584no—
306#104—3164no—
307#102—3164no—
308#101—1582no—
309#100—1582no—
310#99—22no—
311#99—22no—
312C24—791no—
313C24—1582no—
314C24—1581no—
315#41—42no—
316#41—3162no—
317#41—3162no—
318#41—3164no—
319#41—3168no—
320#41—3164no—
321#41—3164no—
322#41—1584no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—791no—
326C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
327C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
328C2×D4—3162no—
329C2×D4—3164no—
330C2×D4—3168no—
331C2×D4—3164no—
332C2×D4—792no—
333C2×D4—791no—
334C2×D4—1584no—
335C2×D4—1584no—
336C2×D4—1584no—
337C2×D4—1582no—
338C2×D4—1581no—
339C2×D4—1582no—
340C2×D4—1582no—
341C2×D4—1581no—
342C2×D4—1582no—
343C2×D4D4×D7912yes—
344C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—3162no—
347C22×C4—3164no—
348C22×C4—791no—
349C22×C4—1584no—
350C22×C4—1584no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
356C22×C4D4×D7912yes—
357M16—3162no—
358M16—3162no—
359C2×C8—3162no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—1584no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1581no—
366C4⋊C4—1582no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—792no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1584no—
373C22⋊C4—1584no—
374C22⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—1582no—
376C22⋊C4—1582no—
377C42—42no—
378C42—1581no—
379C42(C2×D79)⋊C412yes—
380C23—3161no—
381C23—3164no—
382C23—6321no—
383C23—6322no—
384C23—6324no—
385C23—1584no—
386C23—1581no—
387C23—1581no—
388C23—1582no—
389C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
390C23#1457912912yes—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—1582no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—3164no—
398D4—3168no—
399D4—3162no—
400D4—3164no—
401D4—794no—
402D4—6322no—
403D4—6322no—
404D4—1584no—
405D4—1582no—
406D4—1582no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4—3162no—
416C2×C4—3164no—
417C2×C4—3168no—
418C2×C4—3162no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—6324no—
421C2×C4—1582no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
425C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
426C2×C4#1457913112yes—
427C8—6322no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—3164no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—3162no—
436C22—3161no—
437C22—3161no—
438C22—6324no—
439C22—6322no—
440C22—1584no—
441C22—12644no—
442C22#1909841811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—162no—
448C4—3162no—
449C4—3161no—
450C4—3161no—
451C4#99×D7912yes—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—41no—
455C2—3164no—
456C2—6321no—
457C2—6321no—
458C2#2376331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763313
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2129C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777043C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2129D79
hypocenterC79#12713
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765095C2semidirect
3. #23765039C2semidirect
4. #23763368C2semidirect
5. C79×#2129C2semidirect
7. C22×#11929625C4semidirect
12. #19099137C4semidirect
14. #19099075C4semidirect
17. #19099037C4semidirect
232. #2129D79semidirect
235. C79#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770432
#237650952
#237650392
#237633682
C79×#21292
#1271379