Finite Group Databasebeta

← #34203830

Subgroups — #34203830

Order 20224.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777056C211yesmaximal, characteristic
2#23765092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765039C212yesmaximal, complemented
4#23763373C212yesmaximal, complemented
5C79×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579208C2211yescharacteristic
7C22×#11929623C411yescharacteristic, complemented
8#19099233—22no—
9#19099231—22no—
10#19099221—22no—
11#19099219—22no—
12#19099130C411yescharacteristic, complemented
13#19099128—22no—
14#19099075C411yescharacteristic, complemented
15#19099070C2211yescharacteristic
16#19099069—22no—
17#19099040C411yescharacteristic, complemented
18#19098581—22no—
19#19098571—22no—
20#19098547C2212yes—
21#19098360—22no—
22#19098352—22no—
23#19098349—22no—
24#535×C79C2211yescharacteristic
25#410×C79C2212yes—
26#353×C79—22no—
27#14579208—44no—
28C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
29C2×#11929624D412yes—
30C2×#11929623—22no—
31C2×#11929623—21no—
32C2×#11929623—22no—
33C2×#11929623—22no—
34C2×#11929623—44no—
35C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic158D412yes—
37C2×Q8×D79—21no—
38C22×C22⋊D79—21no—
39C23×Dic79—21no—
40C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
41C2×#11929608—22no—
42#14579157—24no—
43#14579157—21no—
44#14579148—21no—
45#14579147—24no—
46#14579145—21no—
47#14579142D412yes—
48#14579141—21no—
49#14579138—24no—
50#14579137—21no—
51#14579136—21no—
52#14579134—24no—
53#14579133—24no—
54#14579133—24no—
55#14579132—22no—
56#14579132—21no—
57#14579131—21no—
58#14579130—22no—
59#14579129D412yes—
60C4×Dic158—22no—
61#14579126—22no—
62C4×D316—22no—
63D4×Dic79—24no—
64C4×C22⋊D79—22no—
65(C22⋊D79)⋊C4—24no—
66#14579120C2×C411yescharacteristic
67#14579117—22no—
68#14579089—44no—
69#14579084—44no—
70#14579080—22no—
71#14579078—22no—
72C2×#41×C79C2311yescharacteristic
73C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
74#127×C79D412yes—
75#124×C79D412yes—
76#121×C79—22no—
77#120×C79—22no—
78#117×C79—22no—
79#117×C79C2×C411yescharacteristic
80#99×C79—22no—
81#99×C79—22no—
82C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
83#11929624—24no—
84#11929624—42no—
85#11929624—42no—
86#11929623—48no—
87#11929623—44no—
88#11929623—44no—
89#11929623—48no—
90#11929623—44no—
91C2×Dic158—24no—
92C2×Dic158—24no—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158—22no—
95C2×Dic158—42no—
96C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic158C22⋊C412yes—
98Q8×D79—44no—
99C2×D316—22no—
100C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D79—24no—
102C2×C22⋊D79—21no—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C22⋊D79—24no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—44no—
107C22×Dic79—24no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—22no—
110C22×Dic79—44no—
111C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—22no—
116C2×C4×D79—42no—
117#11929608—42no—
118#11929608—42no—
119C2×C79⋊C8—42no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—21no—
122Dic79⋊C4—24no—
123Dic79⋊C4—22no—
124C22⋊Dic79—24no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130C4×Dic79—24no—
131C4×Dic79—21no—
132C24×C79—21no—
133#41×C79—42no—
134C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C79—24no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—42no—
138C2×D4×C79C22⋊C412yes—
139C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C79C2×D412yes—
141C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D412yes—
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—42no—
145C22⋊C4×C79—21no—
146C22⋊C4×C79—24no—
147C22⋊C4×C79—42no—
148C42×C79—42no—
149C42×C79C22⋊C412yes—
150C23×C79—22no—
151C23×C79—42no—
152C23×C79—82no—
153C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C79#12012yes—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—81no—
159Q8×C79—41no—
160D4×C79—42no—
161D4×C79—41no—
162D4×C79—42no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79—84no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—22no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—82no—
170C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C79#12012yes—
173C22⋊D79—44no—
174C22⋊D79—48no—
175C22⋊D79—42no—
176C22⋊D79—82no—
177C22⋊D79—84no—
178C2×Dic79—24no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—22no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—44no—
184C2×Dic79—48no—
185C2×Dic79—41no—
186D316—22no—
187D316—82no—
188C4×D79—44no—
189C4×D79—42no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—42no—
192Dic158—24no—
193Dic158—22no—
194Dic158—22no—
195Dic158—44no—
196Dic158#9914yes—
197C79⋊C8—82no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—44no—
203C22×C79—42no—
204C22×C79—84no—
205C22×C79#37911yescharacteristic
206C2×D79—41no—
207C2×D79—42no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—82no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—22no—
214C4×C79—42no—
215C4×C79—162no—
216C4×C79C2×#9912yes—
217Dic79—24no—
218Dic79—42no—
219Dic79—41no—
220Dic79—41no—
221#12714—791nomaximal, Sylow
222C2×C79—21no—
223C2×C79—42no—
224C2×C79—41no—
225C2×C79—82no—
226C2×C79#178111yescharacteristic
227D79—81no—
228D79—81no—
229#3487—791no—
230#2134—791no—
231#2128D7911yescharacteristic, complemented
232#2120—792no—
233#1796—792no—
234C79#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—791no—
236C22×#41—791no—
237#550—1582no—
238#550—1582no—
239#548—1582no—
240#548—1582no—
241#535—791no—
242#535—1582no—
243#535C2×D7911yescharacteristic
244#525—791no—
245#525—791no—
246#525—1582no—
247#519—791no—
248#421—1582no—
249#419—1582no—
250#413—792no—
251#410C2×D7912yes—
252#355—1582no—
253#353—22no—
254#352—1582no—
255AΣL(1,𝔽16)—1582no—
2562−1+4—3164no—
257C2×#41—3164no—
258C2×#41—791no—
259C2×#41—792no—
260C2×#41—1582no—
261C2×#41—1582no—
262C2×#41—1582no—
263C2×#41—1581no—
264C2×#41C22×D7911yescharacteristic
265C22×Q8—791no—
266C22×Q8—792no—
267C22×Q8—1581no—
268C22×D4—1581no—
269C22×D4C4×D7911yescharacteristic
270C23×C4—791no—
271C23×C4—1581no—
272C2×M16—1582no—
273#127—1581no—
274#127—1584no—
275#127C22⋊D7912yes—
276#124—1584no—
277#124—1581no—
278#124D31612yes—
279#123—792no—
280#123—1581no—
281C22⋊Q8—1584no—
282C22⋊Q8—1581no—
283C22⋊Q8—1581no—
284#121—22no—
285#121—1584no—
286#121—1581no—
287#121—1584no—
288#121—1584no—
289#121—1582no—
290#121—1581no—
291#120—22no—
292#120—792no—
293#120—1581no—
294#120—1582no—
295C4×Q8—1582no—
296C4×Q8—1582no—
297C4×D4—1584no—
298C4×D4—1584no—
299C4×D4—1582no—
300C4×D4—1582no—
301#117—22no—
302#117—791no—
303#117—1582no—
304#117C4×D7911yescharacteristic
305#104—3164no—
306#103—3164no—
307#101—1582no—
308#100—1582no—
309#99—22no—
310#99—22no—
311C24—21no—
312C24—791no—
313#41—42no—
314#41—3162no—
315#41—3162no—
316#41—3164no—
317#41—3168no—
318#41—3164no—
319#41—3164no—
320#41—3168no—
321#41—1584no—
322C2×Q8—3162no—
323C2×Q8—3164no—
324C2×Q8—792no—
325C2×Q8—791no—
326C2×Q8—1584no—
327C2×Q8—1584no—
328C2×Q8—1581no—
329C2×Q8—1582no—
330C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—3164no—
335C2×D4—791no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1584no—
338C2×D4—1581no—
339C2×D4—1582no—
340C2×D4—1584no—
341C2×D4—1582no—
342C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
343C2×D4D4×D7912yes—
344C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
345C22×C4—3162no—
346C22×C4—3164no—
347C22×C4—791no—
348C22×C4—1584no—
349C22×C4—1582no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1582no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
356C22×C4D4×D7912yes—
357M16—3162no—
358M16—3162no—
359C2×C8—3162no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—1584no—
363C4⋊C4—1582no—
364C4⋊C4—1581no—
365C4⋊C4—1582no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—792no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1582no—
372C22⋊C4—1584no—
373C22⋊C4—1582no—
374C22⋊C4—1582no—
375C42—42no—
376C42—1584no—
377C42—1581no—
378C42(C2×D79)⋊C412yes—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—3161no—
383C23—6321no—
384C23—1581no—
385C23—1581no—
386C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
387C23#1457912912yes—
388Q8—41no—
389Q8—3164no—
390Q8—794no—
391Q8—1584no—
392Q8—1582no—
393Q8—1582no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—3162no—
400D4—3164no—
401D4—3168no—
402D4—6322no—
403D4—6322no—
404D4—6324no—
405D4—1582no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—3164no—
414C2×C4—3164no—
415C2×C4—3168no—
416C2×C4—3162no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4—1581no—
420C2×C4—1581no—
421C2×C4—1584no—
422C2×C4—1582no—
423C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
424C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4#1457913112yes—
426C8—6322no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—3162no—
435C22—3161no—
436C22—3161no—
437C22—3161no—
438C22—3161no—
439C22—6322no—
440C22#1909841811yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—162no—
445C4—3162no—
446C4—3161no—
447C4—3161no—
448C4—1584no—
449C4#99×D7912yes—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2—6321no—
455C2—6321no—
456C2#2376331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763313
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2128C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777056C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2128D79
hypocenterC79#12714
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765092C2semidirect
3. #23765039C2semidirect
4. #23763373C2semidirect
5. C79×#2128C2semidirect
7. C22×#11929623C4semidirect
12. #19099130C4semidirect
14. #19099075C4semidirect
17. #19099040C4semidirect
231. #2128D79semidirect
234. C79#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770562
#237650922
#237650392
#237633732
C79×#21282
#1271479