Subgroups — #34203841

Order 20224.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23765065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23765054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23763370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19098580	—	2	2	no	—
7	#19098568	—	2	2	no	—
8	#19098547	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098537	C₂²	1	2	yes	—
10	#19098362	—	2	1	no	—
11	#19098360	—	2	1	no	—
12	#19098358	—	2	1	no	—
13	#19098356	—	2	1	no	—
14	#19098353	—	2	4	no	—
15	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#548×C₇₉	—	2	2	no	—
18	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
19	#546×C₇₉	—	2	4	no	—
20	#536×C₇₉	—	2	1	no	—
21	#536×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#535×C₇₉	—	2	1	no	—
23	#535×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
25	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#124×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#41×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
30	#14579120	—	2	2	no	—
31	#14579088	—	4	4	no	—
32	#14579082	—	4	4	no	—
33	#14579080	—	2	2	no	—
34	#14579078	—	2	2	no	—
35	#14579076	—	2	2	no	—
36	#14579076	—	2	2	no	—
37	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
38	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
39	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	2	no	—
40	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	2	no	—
41	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
61	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
62	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
63	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
64	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
65	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
66	#124×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#124×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
69	#123×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
72	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
73	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
74	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
75	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
76	#120×C₇₉	—	2	4	no	—
77	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#11929608	—	4	2	no	—
90	#11929608	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
97	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
99	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₇₉	—	4	1	no	—
101	#41×C₇₉	—	4	1	no	—
102	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
103	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
104	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
105	#41×C₇₉	—	4	1	no	—
106	#41×C₇₉	—	4	1	no	—
107	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
108	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
109	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
176	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₉	#99	1	2	yes	—
184	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
197	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
198	D₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
222	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₉	—	16	2	no	—
247	#12716	—	79	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
253	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₇₉	#1781	1	1	yes	characteristic
255	#3500	D₇₉	1	1	yes	characteristic
256	#2132	—	79	1	no	—
257	#2126	—	79	1	no	—
258	#2123	—	79	2	no	—
259	#1795	—	79	2	no	—
260	C₇₉	#12716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	#548	—	2	2	no	—
264	#546	—	2	2	no	—
265	#546	—	2	4	no	—
266	#536	—	2	1	no	—
267	#536	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#535	—	2	1	no	—
269	#535	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#532	—	2	1	no	—
271	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#124	—	2	1	no	—
273	C₂×#124	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₄×#41	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#421	—	158	2	no	—
276	#418	—	158	2	no	—
277	#413	—	79	2	no	—
278	#410	—	79	2	no	—
279	#356	—	158	1	no	—
280	#355	—	158	1	no	—
281	#354	—	158	1	no	—
282	#353	—	158	1	no	—
283	#352	—	158	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	2	1	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	1	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	1	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	#124	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	#124	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	#123	—	2	4	no	—
317	#123	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#120	—	2	4	no	—
325	#120	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	158	2	no	—
333	#117	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
338	#104	—	316	4	no	—
339	#102	—	316	4	no	—
340	#101	—	158	2	no	—
341	#100	—	158	2	no	—
342	#99	—	158	2	no	—
343	#99	—	158	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	4	1	no	—
350	#41	—	4	1	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	1	no	—
355	#41	—	4	1	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
399	M₁₆	—	316	2	no	—
400	M₁₆	—	316	2	no	—
401	C₂×C₈	—	316	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	316	2	no	—
420	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	4	no	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
431	Q₈	—	2	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	#14579076	1	2	yes	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	#14579076	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	632	2	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
477	C₈	—	632	2	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	1	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	16	4	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	1264	2	no	—
500	C₄	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	8	1	no	—
508	C₂	#23763315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#23763315
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×#41	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3500	C₂
socle	C₂×C₇₉	#1781
cosocle	C₂×#41×C₇₉	C₂³
hypercenter	#3500	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#12716
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23765085	C₂	semidirect
2. #23765065	C₂	semidirect
3. #23765054	C₂	semidirect
4. #23763370	C₂	semidirect
15. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₄	semidirect
23. #535×C₇₉	C₄	semidirect
27. C₂×#124×C₇₉	C₄	semidirect
28. C₄×#41×C₇₉	C₄	semidirect
260. C₇₉	#12716	semidirect
261. C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇₉	semidirect
269. #535	Dic₇₉	semidirect
273. C₂×#124	Dic₇₉	semidirect
274. C₄×#41	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765085	2
#23765065	2
#23765054	2
#23763370	2
C₇₉×#3500	2
#12716	79