Finite Group Databasebeta

← #34203844

Subgroups — #34203844

Order 20224.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777181C211yesmaximal, characteristic
2#23765083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579208C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D79—21no—
10Q8×C22⋊D79—21no—
11#19099212—22no—
12#19099212—22no—
13#19099212—21no—
14#19099212—21no—
15#19099137—21no—
16#19099137C411yescharacteristic, complemented
17#19099134—21no—
18#19099134C2211yescharacteristic
19#19099109—21no—
20#19099109C2211yescharacteristic
21C2×#14579159—21no—
22C2×#14579159C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic79C411yescharacteristic, complemented
24#19098580—21no—
25#19098572—21no—
26#19098547C2211yescharacteristic
27#19098537C2211yescharacteristic
28#19098361—21no—
29#19098359—21no—
30#19098357—21no—
31#19098355—21no—
32#19098354—22no—
33#19098352—22no—
34C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
35#421×C79—21no—
36#419×C79—21no—
37#413×C79C2211yescharacteristic
38#410×C79C2211yescharacteristic
39#14579208—42no—
40#14579208—42no—
41C2×#11929624—21no—
42C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
43C2×#11929623—21no—
44C2×#11929623—22no—
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D79—21no—
48C2×#11929608—21no—
49#14579159—22no—
50#14579159—22no—
51#14579159—21no—
52#14579159—21no—
53#14579159—21no—
54#14579159—21no—
55#14579159—21no—
56#14579159—21no—
57#14579159D411yescharacteristic
58#14579157D411yescharacteristic
59#14579150—21no—
60#14579150D411yescharacteristic
61#14579148—21no—
62#14579148D411yescharacteristic
63#14579144—22no—
64#14579144—22no—
65#14579144—22no—
66#14579142—22no—
67#14579142—22no—
68#14579142D412yes—
69#14579142D412yes—
70#14579140—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579137—22no—
75#14579137—22no—
76#14579137—21no—
77#14579137—21no—
78#14579133—22no—
79#14579133—22no—
80#14579133—21no—
81#14579133—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83D4×Dic79—21no—
84D4×Dic79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89#14579120—21no—
90#14579120—21no—
91#14579120C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—22no—
93C2×Dic79⋊C4—22no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
97#14579088—42no—
98#14579085—42no—
99#14579080—21no—
100#14579078—21no—
101#14579076—21no—
102#14579076—21no—
1032−1+4×C79—42no—
1042−1+4×C79—42no—
105C2×#41×C79—21no—
106C2×#41×C79—21no—
107C2×#41×C79—21no—
108C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C79D411yescharacteristic
110C2×#41×C79D411yescharacteristic
111C2×#41×C79C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C79—21no—
113C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C79D411yescharacteristic
115C22×Q8×C79D411yescharacteristic
116C2×M16×C79—21no—
117#117×C79—21no—
118#104×C79—42no—
119#103×C79—42no—
120#101×C79—21no—
121#100×C79—21no—
122#99×C79—21no—
123#99×C79—21no—
124#11929624—44no—
125#11929624—41no—
126#11929624—41no—
127#11929623—48no—
128#11929623—42no—
129#11929623—42no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—44no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158—41no—
136C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D79—42no—
138Q8×D79—42no—
139C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—21no—
142C2×C22⋊D79—21no—
143C2×C22⋊D79—21no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C22⋊C412yes—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929608—41no—
151#11929608—41no—
152C2×C79⋊C8—41no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—41no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—21no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—21no—
168C22⋊Dic79—21no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—41no—
172C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—21no—
176(C2×D79)⋊C4—21no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187#41×C79—41no—
188#41×C79—41no—
189#41×C79—41no—
190#41×C79—41no—
191#41×C79—44no—
192#41×C79—44no—
193#41×C79—44no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×Q8×C79—22no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79—41no—
201C2×Q8×C79—41no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×Q8×C79—44no—
204C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
207C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224M16×C79—41no—
225M16×C79—41no—
226C2×C8×C79—41no—
227C4⋊C4×C79—41no—
228C22⋊C4×C79—41no—
229C42×C79—41no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C79#12011yescharacteristic
233C23×C79#12011yescharacteristic
234C22×D79—21no—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—21no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—42no—
242Q8×C79—42no—
243Q8×C79—42no—
244Q8×C79#9912yes—
245D4×C79—24no—
246D4×C79—21no—
247D4×C79—41no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—42no—
251D4×C79—42no—
252D4×C79#9912yes—
253C2×C4×C79—24no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—42no—
265C2×C4×C79—42no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C79#12011yescharacteristic
272C2×C4×C79#12011yescharacteristic
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—44no—
276C22⋊D79—42no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—22no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—44no—
284C2×Dic79—44no—
285C2×Dic79—42no—
286C2×Dic79—81no—
287D316—41no—
288C4×D79—44no—
289C4×D79—41no—
290C4×D79—41no—
291Dic158—44no—
292Dic158—42no—
293Dic158—41no—
294Dic158—41no—
295Dic158—41no—
296C8×C79—81no—
297C79⋊C8—81no—
298C22×C79—21no—
299C22×C79—22no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—41no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79#37911yescharacteristic
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—41no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—21no—
313C4×C79—21no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—41no—
316C4×C79—161no—
317C4×C79C2×#9911yescharacteristic
318C4×C79C2×#9911yescharacteristic
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—41no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—161no—
325#12717—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—41no—
328C2×C79—41no—
329C2×C79—41no—
330C2×C79—42no—
331C2×C79#178111yescharacteristic
332D79—81no—
333#3499—791no—
334#2132—791no—
335#2126—791no—
336#2123—791no—
337#2123—791no—
338#1796—791no—
339#1796D7911yescharacteristic, complemented
340C79#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×2−1+4—791no—
342C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
343D4×Q8—1581no—
344D4×Q8—1581no—
345#547—1582no—
346#547—1582no—
347#547—1581no—
348#547—1581no—
349#536—791no—
350#536—791no—
351#536—1581no—
352#536—1581no—
353#532—791no—
354#532—1581no—
355C2×C4⋊Q8—791no—
356C2×C4⋊Q8—1581no—
357C4×#41—791no—
358#421—21no—
359#421—1581no—
360#419—21no—
361#419—1581no—
362#413—791no—
363#413C2×D7911yescharacteristic
364#410—791no—
365#410C2×D7911yescharacteristic
366#356—1581no—
367#355—1581no—
368#354—1581no—
369#353—1581no—
370#352—1582no—
371#352—1582no—
3722−1+4—42no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—3162no—
3752−1+4—3162no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—791no—
380C2×#41—1581no—
381C2×#41—1582no—
382C2×#41—1581no—
383C2×#41C4×D7911yescharacteristic
384C2×#41D31611yescharacteristic
385C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×#41C22×D7911yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—791no—
389C22×Q8—1581no—
390C22×Q8—1581no—
391C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
392C22×Q8D31611yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1581no—
396C4⋊Q8—791no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4⋊Q8—1581no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8—1582no—
401C4⋊Q8—1582no—
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405#127—791no—
406#124—791no—
407#124—791no—
408#124—1581no—
409#124—1581no—
410#123—792no—
411#123—792no—
412#123—1582no—
413#123—1582no—
414#123—1582no—
415#123—1582no—
416#123—1582no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420C22⋊Q8—1582no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8—1581no—
424C22⋊Q8—1581no—
425#121—1582no—
426#121—1582no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×D4—1582no—
431C4×D4—1582no—
432C4×D4—1582no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436#117—21no—
437#117—791no—
438#117—1581no—
439#117—1581no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4—1582no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—1581no—
445#104—42no—
446#104—3162no—
447#103—42no—
448#103—3162no—
449#101—21no—
450#101—1581no—
451#100—21no—
452#100—1581no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—1581no—
456#99—1581no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—3164no—
469#41—3161no—
470#41—3161no—
471#41—3168no—
472#41—3162no—
473#41—3162no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—3161no—
485C2×Q8—3161no—
486C2×Q8—3164no—
487C2×Q8—3162no—
488C2×Q8—3162no—
489C2×Q8—791no—
490C2×Q8—1582no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
494C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
495C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—791no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
506C2×D4D4×D7911yescharacteristic
507C2×D4D4×D7911yescharacteristic
508C2×D4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—792no—
516C22×C4—1582no—
517C22×C4—1582no—
518C22×C4—1582no—
519C22×C4—1581no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C22×C4C2×D31611yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—3161no—
527M16—3161no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—3161no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1582no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1582no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—792no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1582no—
553C22⋊C4—1581no—
554C22⋊C4—1581no—
555C22⋊C4—1581no—
556C42—41no—
557C42—3161no—
558C42—791no—
559C42—791no—
560C42—1582no—
561C42—1581no—
562C42—1581no—
563C23—21no—
564C23—1581no—
565C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
566C23#1457912911yescharacteristic
567C23#1457913111yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—3161no—
578Q8—3162no—
579Q8—3164no—
580Q8—3161no—
581Q8—3161no—
582Q8#1457907512yes—
583D4—24no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—3161no—
591D4—3162no—
592D4—3164no—
593D4—3162no—
594D4—3162no—
595D4#1457907512yes—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—3164no—
613C2×C4—3164no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—6321no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#1457912911yescharacteristic
628C2×C4#1457913111yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—6321no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—3161no—
640C22—3161no—
641C22—3161no—
642C22#1909841811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—161no—
650C4—3161no—
651C4—3162no—
652C4—3161no—
653C4—3162no—
654C4—1582no—
655C4—12641no—
656C4C2×#1457907511yescharacteristic
657C4C2×#1457907511yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—6321no—
664C2#2376331411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763314
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1796C2
socleC2×C79#1781
prime radical#23777181C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1796D79
hypocenterC79#12717
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765083C2semidirect
3. #23765063C2semidirect
4. #23765055C2semidirect
5. #23765053C2semidirect
6. #23763375C2semidirect
7. C79×#1796C2semidirect
8. C2×#14579208C4semidirect
16. #19099137C4semidirect
22. C2×#14579159C4semidirect
23. #41×Dic79C4semidirect
339. #1796D79semidirect
340. C79#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771812
#237650832
#237650632
#237650552
#237650532
#237633752
C79×#17962
#1271779