Finite Group Databasebeta

← #34203859

Subgroups — #34203859

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776785C211yesmaximal, characteristic
2#23765083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099185—21no—
9#19099178—21no—
10#19099171—21no—
11#19099164—21no—
12#19099155—21no—
13#19099155—21no—
14#19099146—21no—
15#19099146—21no—
16#19099116C411yescharacteristic, complemented
17#19099109C2211yescharacteristic
18#19099097—21no—
19#19099097—21no—
20#19099091—21no—
21#19099091—21no—
22#19099075C411yescharacteristic, complemented
23#19099070C2211yescharacteristic
24C4×#11929624C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14579118C411yescharacteristic, complemented
26#19098547C2211yescharacteristic
27#19098537C2211yescharacteristic
28#19098361—21no—
29#19098359—21no—
30#19098357—21no—
31#19098355—21no—
32#19098354—21no—
33#19098352—21no—
34#19098351—21no—
35#19098349—21no—
36#19098323—21no—
37#19098319—21no—
38C4×#41×C79C2211yescharacteristic
39#413×C79C2211yescharacteristic
40#410×C79C2211yescharacteristic
41#339×C79—21no—
42H(3,ℤ/4)×C79—21no—
43C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
45C2×#11929608—21no—
46#14579160—21no—
47#14579159D411yescharacteristic
48#14579157D411yescharacteristic
49#14579156—21no—
50#14579156—21no—
51#14579155—21no—
52#14579155—21no—
53#14579155—21no—
54#14579155—21no—
55#14579154—21no—
56#14579154—21no—
57#14579153—21no—
58#14579153—21no—
59#14579152—21no—
60#14579151—21no—
61#14579151—21no—
62#14579150D411yescharacteristic
63#14579149—21no—
64#14579149—21no—
65#14579148D411yescharacteristic
66#14579147—21no—
67#14579147—21no—
68#14579146—21no—
69#14579146—21no—
70#14579145—21no—
71#14579144—21no—
72#14579144—21no—
73#14579144—21no—
74#14579144—21no—
75#14579143—21no—
76#14579143—21no—
77#14579142D411yescharacteristic
78#14579142D411yescharacteristic
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579139—21no—
83#14579139—21no—
84#14579138—21no—
85#14579138—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579134—21no—
91#14579134—21no—
92#14579133—21no—
93#14579133—21no—
94#14579132—21no—
95#14579131—21no—
96#14579129D411yescharacteristic
97#14579129D411yescharacteristic
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110#14579120—21no—
111#14579120C2×C411yescharacteristic
112#14579118—21no—
113#14579118—21no—
114#14579118—21no—
115#14579118—21no—
116#14579118—21no—
117C2×Dic79⋊C4—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
120C42×D79—21no—
121#14579080—21no—
122#14579078—21no—
123#14579076—21no—
124#14579076—21no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131#117×C79—21no—
132#117×C79C2×C411yescharacteristic
133#117×C79D411yescharacteristic
134#117×C79D411yescharacteristic
135C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
136C2×C42×C79D411yescharacteristic
137C2×C42×C79D411yescharacteristic
138#101×C79—21no—
139#100×C79—21no—
140#99×C79—21no—
141#99×C79—21no—
142C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
143#11929624—41no—
144#11929624—41no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165#11929608—41no—
166#11929608—41no—
167C2×C79⋊C8—41no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79—21no—
213C4×Dic79—41no—
214C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
216#41×C79—41no—
217#41×C79—41no—
218C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228M16×C79—41no—
229M16×C79—41no—
230C2×C8×C79—41no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—21no—
234C4⋊C4×C79—41no—
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—41no—
239C42×C79—21no—
240C42×C79—21no—
241C42×C79—21no—
242C42×C79—41no—
243C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
244C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
245C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
246C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C23×C79#12011yescharacteristic
250C22×D79—21no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—41no—
253C22×D79—81no—
254Q8×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—21no—
266C2×C4×C79—21no—
267C2×C4×C79—21no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79—81no—
270C2×C4×C79—81no—
271C2×C4×C79—81no—
272C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C22⋊D79—42no—
277C22⋊D79—81no—
278C22⋊D79—81no—
279C22⋊D79—81no—
280C22⋊D79—81no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—81no—
289C2×Dic79—81no—
290D316—41no—
291D316—81no—
292D316—81no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—81no—
299C4×D79—81no—
300Dic158—41no—
301Dic158—81no—
302Dic158—81no—
303C8×C79—81no—
304C79⋊C8—81no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79—21no—
308C22×C79—41no—
309C22×C79—41no—
310C22×C79—41no—
311C22×C79#37911yescharacteristic
312C2×D79—41no—
313C2×D79—41no—
314C2×D79—41no—
315C2×D79—41no—
316C2×D79—41no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—82no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—161no—
327C4×C79#41011yescharacteristic
328C4×C79#41011yescharacteristic
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—41no—
334Dic79—41no—
335Dic79—161no—
336#12720—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—21no—
338C2×C79—41no—
339C2×C79—41no—
340C2×C79—41no—
341C2×C79#178211yescharacteristic
342D79—81no—
343D79—81no—
344#3455—791no—
345#2132—791no—
346#2126—791no—
347#2120—791no—
348#2120—791no—
349#1827—791no—
350#1827D7911yescharacteristic, complemented
351C79#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#542—1581no—
353#542—1581no—
354#541—1581no—
355#540—1581no—
356#539—1581no—
357#539—1581no—
358#538—1581no—
359#538—1581no—
360#533—791no—
361#532—791no—
362#529—1581no—
363#529—1581no—
364#529—1581no—
365#529—1581no—
366#525—791no—
367#525—791no—
368C4×#41—791no—
369C4×#41C2×D7911yescharacteristic
370C2×#117—791no—
371#413—791no—
372#413C2×D7911yescharacteristic
373#410—791no—
374#410C2×D7911yescharacteristic
375#356—1581no—
376#355—1581no—
377#354—1581no—
378#353—1581no—
379#352—1581no—
380#352—1581no—
381AΣL(1,𝔽16)—1581no—
382AΣL(1,𝔽16)—1581no—
383#339—21no—
384#339—1581no—
385H(3,ℤ/4)—21no—
386H(3,ℤ/4)—1581no—
387C2×#41—791no—
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—791no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1581no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—1581no—
394#127—791no—
395#126—1581no—
396#126—1581no—
397#126—1581no—
398#126—1581no—
399#126—1581no—
400#126—1581no—
401#126—1581no—
402#126—1581no—
403#125—1581no—
404#125—1581no—
405#125—1581no—
406#125—1581no—
407#125—1581no—
408#124—791no—
409#124—791no—
410#124—1581no—
411#124—1581no—
412#124—1581no—
413#124—1581no—
414#123—791no—
415#123—791no—
416#123—1581no—
417#123—1581no—
418#123—1581no—
419#123—1581no—
420#123—1581no—
421#123—1581no—
422#123—1581no—
423#123—1581no—
424#123—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426C22⋊Q8—1581no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1581no—
429C22⋊Q8—1581no—
430C22⋊Q8—1581no—
431C22⋊Q8—1581no—
432C22⋊Q8—1581no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#121—1581no—
436#121—1581no—
437#121—1581no—
438#121—1581no—
439#121—1581no—
440#121—1581no—
441#120—791no—
442#120—791no—
443#120—1581no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—1581no—
446C4×Q8—1581no—
447C4×Q8—1581no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—1581no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454C4×D4—1581no—
455C4×D4—1581no—
456C4×D4—1581no—
457C4×D4—1581no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460#117—21no—
461#117—791no—
462#117—1581no—
463#117—1581no—
464#117—1581no—
465#117—1581no—
466#117—1581no—
467#117—1581no—
468#117C4×D7911yescharacteristic
469#117D31611yescharacteristic
470#117C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—1581no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42—791no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42C4×D7911yescharacteristic
476C2×C42D31611yescharacteristic
477C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
478#101—21no—
479#101—1581no—
480#100—21no—
481#100—1581no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—1581no—
485#99—1581no—
486C24—791no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—3161no—
490#41—3161no—
491C2×Q8—791no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×Q8—1581no—
494C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
495C2×D4—791no—
496C2×D4—1581no—
497C2×D4—1581no—
498C2×D4—1581no—
499C2×D4—1581no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4D4×D7911yescharacteristic
504C2×D4D4×D7911yescharacteristic
505C2×D4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3161no—
510C22×C4—3161no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4—1581no—
515C22×C4—1581no—
516C22×C4—1581no—
517C22×C4—1581no—
518C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C22×C4C2×D31611yescharacteristic
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—3161no—
524M16—3161no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—3161no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4—1581no—
550C4⋊C4—1581no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—3161no—
556C22⋊C4—791no—
557C22⋊C4—791no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1581no—
560C22⋊C4—1581no—
561C22⋊C4—1581no—
562C22⋊C4—1581no—
563C22⋊C4—1581no—
564C22⋊C4—1581no—
565C22⋊C4—1581no—
566C22⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—1581no—
569C22⋊C4—1581no—
570C22⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—1581no—
572C22⋊C4—1581no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—3161no—
581C42—791no—
582C42—791no—
583C42—1581no—
584C42—1581no—
585C42—1581no—
586C42—1581no—
587C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
588C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
589C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
590C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
591C23—3161no—
592C23—6321no—
593C23—1581no—
594C23—1581no—
595C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
596C23#1457912911yescharacteristic
597C23#1457913111yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—3161no—
600Q8—6321no—
601Q8—6321no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3161no—
606D4—3162no—
607D4—6321no—
608D4—6321no—
609D4—6321no—
610D4—6321no—
611D4—6321no—
612D4—6321no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—3162no—
628C2×C4—3161no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—6321no—
634C2×C4—6321no—
635C2×C4—6321no—
636C2×C4—6321no—
637C2×C4—1581no—
638C2×C4—1581no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
645C2×C4#1457912911yescharacteristic
646C2×C4#1457913111yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—6321no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—3161no—
656C22—3161no—
657C22—3161no—
658C22—3161no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—6322no—
662C22#1909841811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—161no—
671C4—3161no—
672C4—3161no—
673C4—3161no—
674C4—3161no—
675C4—3161no—
676C4—3161no—
677C4—12641no—
678C4#1909853611yescharacteristic
679C4#1909853611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—6321no—
685C2—6321no—
686C2#2376331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098536
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1827C2
socleC2×C79#1782
prime radical#23776785C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1827D79
hypocenterC79#12720
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765083C2semidirect
3. #23765063C2semidirect
4. #23765042C2semidirect
5. #23765039C2semidirect
6. #23763504C2semidirect
7. C79×#1827C2semidirect
16. #19099116C4semidirect
22. #19099075C4semidirect
24. C4×#11929624C4semidirect
25. C2×#14579118C4semidirect
350. #1827D79semidirect
351. C79#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767852
#237650832
#237650632
#237650422
#237650392
#237635042
C79×#18272
#1272079