Finite Group Databasebeta

← #34203864

Subgroups — #34203864

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777296C211yesmaximal, characteristic
2#23765094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765051C211yesmaximal, characteristic
5#23765049C211yesmaximal, characteristic
6#23763504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099296—22no—
9#19099285—22no—
10#19099242—22no—
11#19099242—22no—
12#19099184—21no—
13#19099184—21no—
14#19099134C2211yescharacteristic
15#19099127C2211yescharacteristic
16#19099120C411yescharacteristic, complemented
17#19099097—21no—
18#19099097—21no—
19C2×#14579149C411yescharacteristic, complemented
20#19099040C411yescharacteristic, complemented
21#19099037C411yescharacteristic, complemented
22#19098547C2211yescharacteristic
23#19098537C2211yescharacteristic
24#19098361—22no—
25#19098357—22no—
26#19098351—22no—
27#19098349—22no—
28#19098323—21no—
29#19098319—21no—
30C4×#41×C79C2211yescharacteristic
31#413×C79C2211yescharacteristic
32#410×C79C2211yescharacteristic
33#339×C79—21no—
34H(3,ℤ/4)×C79—21no—
35C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
36C22×D316C2×C411yescharacteristic
37C2×#11929608—21no—
38#14579161—21no—
39#14579159D412yes—
40#14579157—21no—
41#14579156—22no—
42#14579156—22no—
43#14579155—22no—
44#14579155—22no—
45#14579153—21no—
46#14579150—21no—
47#14579149—21no—
48#14579149—21no—
49#14579149—22no—
50#14579148D412yes—
51#14579147—22no—
52#14579147—22no—
53#14579144—22no—
54#14579144—22no—
55#14579143—22no—
56#14579143—22no—
57#14579142—21no—
58#14579142—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—22no—
62#14579139—22no—
63#14579139—22no—
64#14579135—21no—
65#14579135—21no—
66#14579129D412yes—
67#14579129D412yes—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70C4×Dic158—22no—
71#14579126—22no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74#14579123—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—22no—
77#14579120—21no—
78#14579120C2×C411yescharacteristic
79#14579120C2×C411yescharacteristic
80#14579118—22no—
81#14579118—22no—
82#14579117—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D79—22no—
85#14579080—21no—
86#14579078—21no—
87#14579076—21no—
88#14579076—21no—
89C2×#41×C79C2311yescharacteristic
90C2×M16×C79—21no—
91C4×Q8×C79—21no—
92C4×D4×C79—21no—
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79—21no—
95#117×C79—21no—
96#117×C79C2×C411yescharacteristic
97#117×C79D411yescharacteristic
98#117×C79D411yescharacteristic
99C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79D411yescharacteristic
102#101×C79—21no—
103#100×C79—21no—
104#99×C79—21no—
105#99×C79—21no—
106C23×D79C22⋊C412yes—
107C2×Dic158—22no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—41no—
110C2×Dic158—41no—
111C2×Dic158C22⋊C412yes—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—41no—
115C2×D316—41no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C2×C22⋊D79—22no—
118C22×Dic79—21no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121#11929608—41no—
122#11929608—41no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—41no—
128Dic79⋊C4—22no—
129Dic79⋊C4—22no—
130Dic79⋊C4—22no—
131Dic79⋊C4—22no—
132Dic79⋊C4—22no—
133Dic79⋊C4—22no—
134C22⋊Dic79—21no—
135C22⋊Dic79—22no—
136C22⋊Dic79—22no—
137C22⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—22no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—41no—
151C4×Dic79C22⋊C412yes—
152#41×C79—41no—
153#41×C79—41no—
154C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79—21no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164M16×C79—41no—
165M16×C79—41no—
166C2×C8×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C22⋊C4×C79—41no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79—21no—
178C42×C79—41no—
179C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
182C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C79#12011yescharacteristic
185C23×C79#12011yescharacteristic
186C22×D79—22no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—82no—
189Q8×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79—81no—
207C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—82no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—81no—
218D316—42no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221C4×D79—82no—
222C4×D79—82no—
223Dic158—41no—
224Dic158—41no—
225Dic158—42no—
226Dic158—82no—
227C8×C79—81no—
228C79⋊C8—81no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79#37911yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—162no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—41no—
244C4×C79—41no—
245C4×C79—41no—
246C4×C79—41no—
247C4×C79—161no—
248C4×C79#41011yescharacteristic
249C4×C79#41011yescharacteristic
250Dic79—42no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—161no—
254#12721—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—41no—
257C2×C79—41no—
258C2×C79—41no—
259C2×C79#178211yescharacteristic
260D79—82no—
261#3510—791no—
262#2135—791no—
263#2129—791no—
264#2122—791no—
265#2122—791no—
266#1827—791no—
267#1827D7911yescharacteristic, complemented
268C79#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#559—1582no—
270#556—1582no—
271#551—1582no—
272#551—1582no—
273#542—1581no—
274#542—1581no—
275#536—791no—
276#535—791no—
277#533—791no—
278#529—1581no—
279#529—1581no—
280C2×#124—791no—
281#519—791no—
282#518—791no—
283C4×#41C2×D7911yescharacteristic
284#413—791no—
285#413C2×D7911yescharacteristic
286#410—791no—
287#410C2×D7911yescharacteristic
288#356—1582no—
289#354—1582no—
290AΣL(1,𝔽16)—1582no—
291AΣL(1,𝔽16)—1582no—
292#339—21no—
293#339—1581no—
294H(3,ℤ/4)—21no—
295H(3,ℤ/4)—1581no—
296C2×#41C22×D7911yescharacteristic
297C22×Q8—791no—
298C22×D4—791no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1581no—
301C4⋊Q8—792no—
302C4⋊Q8—1581no—
303#127—1581no—
304#126—1582no—
305#126—1582no—
306#126—1582no—
307#126—1582no—
308#125—1581no—
309#124—792no—
310#124—1582no—
311#124—1582no—
312#124—1582no—
313#124—1581no—
314#124—1581no—
315#124—1581no—
316#123—1582no—
317#123—1582no—
318#123—1582no—
319#123—1582no—
320#123—1581no—
321#123—1581no—
322C22⋊Q8—1582no—
323C22⋊Q8—1582no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1581no—
326C22⋊Q8—1581no—
327#121—1581no—
328#121—1581no—
329#120—792no—
330#120—792no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8—1581no—
335C4×Q8—1581no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342C4×D4—1581no—
343C4×D4—1581no—
344#117—21no—
345#117—791no—
346#117—791no—
347#117—1582no—
348#117—1582no—
349#117—1581no—
350#117—1582no—
351#117C4×D7911yescharacteristic
352#117D31611yescharacteristic
353#117C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—1582no—
355C2×C22⋊C4—1582no—
356C2×C42C4×D7911yescharacteristic
357C2×C42D31611yescharacteristic
358C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
359#101—21no—
360#101—1581no—
361#100—21no—
362#100—1581no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1581no—
366#99—1581no—
367C24—792no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×Q8—792no—
373C2×Q8—1582no—
374C2×Q8—1581no—
375C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
376C2×D4—3161no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4—1582no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4D4×D7911yescharacteristic
383C2×D4D4×D7911yescharacteristic
384C2×D4D4×D7911yescharacteristic
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×D31611yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—3161no—
397M16—3161no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—3161no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1582no—
408C4⋊C4—1582no—
409C4⋊C4—1582no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—792no—
420C22⋊C4—1582no—
421C22⋊C4—1582no—
422C22⋊C4—1582no—
423C22⋊C4—1582no—
424C22⋊C4—1582no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—3161no—
436C42—792no—
437C42—1582no—
438C42—1582no—
439C42—1581no—
440C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
441C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
442C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
443C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
444C23—3162no—
445C23—6322no—
446C23—1582no—
447C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
448C23#1457912911yescharacteristic
449C23#1457913111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—3162no—
452Q8—3161no—
453Q8—3161no—
454Q8—6322no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—3162no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6321no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
486C2×C4#1457912911yescharacteristic
487C2×C4#1457913111yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—6321no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—3162no—
497C22—3162no—
498C22—3162no—
499C22—12642no—
500C22#1909841811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4—3162no—
512C4—12641no—
513C4#1909853611yescharacteristic
514C4#1909853611yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—6322no—
520C2#2376331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763317
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1827C2
socleC2×C79#1782
prime radical#19099127C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1827D79
hypocenterC79#12721
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765094C2semidirect
3. #23765074C2semidirect
6. #23763504C2semidirect
7. C79×#1827C2semidirect
16. #19099120C4semidirect
19. C2×#14579149C4semidirect
20. #19099040C4semidirect
21. #19099037C4semidirect
267. #1827D79semidirect
268. C79#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772962
#237650942
#237650742
#237650512
#237650492
#237635042
C79×#18272
#1272179