Finite Group Databasebeta

← #34203865

Subgroups — #34203865

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777299C211yesmaximal, characteristic
2#23765095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765049C212yesmaximal
4#23763501C212yesmaximal, complemented
5C79×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099295—22no—
7#19099287—22no—
8#19099236—24no—
9#19099186—22no—
10#19099127C2211yescharacteristic
11#19099116C411yescharacteristic, complemented
12#19099099—22no—
13C2×#14579150C411yescharacteristic, complemented
14#19099041C411yescharacteristic, complemented
15#19099037C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic79C2211yescharacteristic
17#19098547C2212yes—
18#19098362—22no—
19#19098349—24no—
20#19098322—22no—
21#19098319—22no—
22#536×C79C2211yescharacteristic
23#410×C79C2212yes—
24#354×C79—22no—
25C22×D316C2×C411yescharacteristic
26C2×#11929608—22no—
27#14579160—21no—
28#14579157—21no—
29#14579156—24no—
30#14579156—24no—
31#14579152—21no—
32#14579150—22no—
33#14579150—21no—
34#14579150—21no—
35#14579150—21no—
36#14579147—24no—
37#14579145—24no—
38#14579143—24no—
39#14579141—24no—
40#14579138—22no—
41#14579135—22no—
42#14579129D414yes—
43Q8×Dic79—22no—
44Q8×Dic79—21no—
45Q8×Dic79—22no—
46C4×Dic158—22no—
47C4×D316—22no—
48D4×Dic79—22no—
49D4×Dic79—21no—
50#14579123—22no—
51(C22⋊D79)⋊C4—24no—
52#14579120—22no—
53#14579120C2×C411yescharacteristic
54#14579120C2×C411yescharacteristic
55#14579120D412yes—
56#14579119—24no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C22⋊C4×D79—22no—
59C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic79D412yes—
61#14579080—22no—
62#14579078—22no—
63C2×#41×C79C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C79D412yes—
66#124×C79D412yes—
67#123×C79—22no—
68C22⋊Q8×C79—22no—
69#117×C79—22no—
70#117×C79C2×C411yescharacteristic
71#99×C79—22no—
72#99×C79—22no—
73C23×D79C22⋊C412yes—
74C2×Dic158—22no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—42no—
78C2×C22⋊D79—24no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—22no—
81C2×C4×D79—24no—
82#11929608—42no—
83#11929608—42no—
84C2×C79⋊C8—42no—
85C4⋊Dic79—22no—
86C4⋊Dic79—24no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—22no—
90Dic79⋊C4—22no—
91Dic79⋊C4—22no—
92C22⋊Dic79—21no—
93C22⋊Dic79—22no—
94C22⋊Dic79C22⋊C412yes—
95(C2×D79)⋊C4—24no—
96(C2×D79)⋊C4—24no—
97(C2×D79)⋊C4—24no—
98(C2×D79)⋊C4—24no—
99C4×Dic79—24no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—22no—
103C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C4×Dic79C22⋊C412yes—
106#41×C79—42no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C2×Q8×C79—42no—
109C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
110C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C79C2×D412yes—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D412yes—
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79—24no—
118C4⋊C4×C79—42no—
119C22⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C4×C79—24no—
121C22⋊C4×C79—42no—
122C42×C79—42no—
123C42×C79C22⋊C412yes—
124C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C79#12012yes—
126C22×D79—22no—
127C22×D79—42no—
128C22×D79—82no—
129Q8×C79—41no—
130Q8×C79—42no—
131Q8×C79—42no—
132D4×C79—42no—
133D4×C79—41no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—82no—
141C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C79#12012yes—
144C22⋊D79—84no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—22no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—81no—
150C2×Dic79—82no—
151D316—42no—
152D316—42no—
153C4×D79—84no—
154Dic158—82no—
155C79⋊C8—82no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—22no—
158C22×C79—42no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79#37911yescharacteristic
161C2×D79—44no—
162C2×D79—42no—
163C2×D79—162no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—22no—
166C4×C79—42no—
167C4×C79—42no—
168C4×C79—162no—
169C4×C79#41012yes—
170Dic79—42no—
171Dic79—41no—
172Dic79—42no—
173Dic79—41no—
174#12721—791nomaximal, Sylow
175C2×C79—21no—
176C2×C79—42no—
177C2×C79—41no—
178C2×C79#178211yescharacteristic
179D79—82no—
180#3510—791no—
181#2135—791no—
182#2129D7911yescharacteristic, complemented
183#2122—792no—
184#1827—792no—
185C79#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#559—1582no—
187#556—1582no—
188#551—1584no—
189#542—1582no—
190#536C2×D7911yescharacteristic
191#535—791no—
192#533—791no—
193#529—1582no—
194C2×#124—791no—
195#519—791no—
196#518—791no—
197C4×#41—791no—
198#413—792no—
199#410C2×D7912yes—
200#356—1582no—
201#354—22no—
202AΣL(1,𝔽16)—1584no—
203#339—1582no—
204H(3,ℤ/4)—1582no—
205C2×#41C22×D7911yescharacteristic
206C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
207C22×D4—791no—
208C2×M16—1582no—
209C4⋊Q8—1581no—
210C4⋊Q8D31612yes—
211#127—1581no—
212#126—1584no—
213#126—1584no—
214#125—1581no—
215#124—1581no—
216#124—1581no—
217#124—1584no—
218#124—1582no—
219#124—1581no—
220#124C22⋊D7912yes—
221#123—22no—
222#123—1584no—
223#123—1584no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—1582no—
226C22⋊Q8—1584no—
227#121—1582no—
228#120—794no—
229C4×Q8—1582no—
230C4×Q8—1582no—
231C4×Q8—1581no—
232C4×Q8—1582no—
233C4×D4—1582no—
234C4×D4—1584no—
235C4×D4—1582no—
236C4×D4—1581no—
237C4×D4—1582no—
238#117—22no—
239#117—791no—
240#117—792no—
241#117—791no—
242#117—1582no—
243#117—1584no—
244#117C4×D7911yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1582no—
246C2×C22⋊C4—1582no—
247C2×C42—791no—
248C2×C42—792no—
249#101—1582no—
250#100—1582no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253C24—792no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—1582no—
258C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
259C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
260C2×D4—3162no—
261C2×D4—1584no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4—1581no—
264C2×D4D4×D7912yes—
265C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1584no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1582no—
270C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
271C22×C4D4×D7912yes—
272M16—3162no—
273M16—3162no—
274C2×C8—3162no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—1582no—
279C4⋊C4—1582no—
280C4⋊C4—1582no—
281C4⋊C4—1584no—
282C4⋊C4—1581no—
283C4⋊C4—1581no—
284C4⋊C4—1582no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—792no—
289C22⋊C4—1584no—
290C22⋊C4—1584no—
291C22⋊C4—1584no—
292C22⋊C4—1581no—
293C22⋊C4—1582no—
294C22⋊C4—1584no—
295C42—42no—
296C42—791no—
297C42—792no—
298C42—791no—
299C42—1584no—
300C42—1581no—
301C42—1581no—
302C42—1582no—
303C42(C2×D79)⋊C412yes—
304C23—3162no—
305C23—6322no—
306C23—1582no—
307C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
308C23#1457912912yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—6322no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—3162no—
316D4—3162no—
317D4—6324no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—6324no—
326C2×C4—6322no—
327C2×C4—6321no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1582no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4—1582no—
332C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
333C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1457913112yes—
335C8—6322no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—3164no—
341C22—3162no—
342C22—12642no—
343C22#1909841811yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—162no—
349C4—3162no—
350C4—3161no—
351C4—3161no—
352C4—3162no—
353C4#1909853512yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—6322no—
358C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763316
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2129C2
socleC2×C79#1782
prime radical#19099127C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2129D79
hypocenterC79#12721
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765095C2semidirect
4. #23763501C2semidirect
5. C79×#2129C2semidirect
11. #19099116C4semidirect
13. C2×#14579150C4semidirect
14. #19099041C4semidirect
15. #19099037C4semidirect
182. #2129D79semidirect
185. C79#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772992
#237650952
#237650492
#237635012
C79×#21292
#1272179